比例的基本性質(zhì)

1、比例的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊教材第4344頁例4及“試一試”、“練一練”，練習(xí)十的第14題。教學(xué)目標(biāo)： 1.理解比例的基本性質(zhì)。學(xué)會根據(jù)比例的基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。 2.在觀察、比較、猜想、驗證、交流等具體活動中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探究、理解比例的基本性質(zhì)的過程。獲得成功的體驗，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣。教學(xué)重點： 經(jīng)歷比例的基本性質(zhì)這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程。教學(xué)難點： 比例的基本性質(zhì)的探索和驗證。一、復(fù)習(xí)引入，激發(fā)興趣 1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義，你能運用比例的意義判斷兩個比是否能組成比例嗎？ 出示：18:9和2:4；0.9:3和 : ;:=:;0.6

2、:0.5=6:5 生判斷，說明判斷方法。 2、師將學(xué)生回答的比例板書（寫在黑板邊角）。 如：18:9=4:2；0.6:0.5=6:5；:=: 3、判斷比例是否成立還有其他的方法呢？你們想知道嗎？生：想。我可不告訴你，你得自己來發(fā)現(xiàn)，有信心嗎？二、自主學(xué)習(xí) 探究新知1、學(xué)習(xí)例4:你能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？強(qiáng)調(diào)：三角形的放大和縮小，是三角形底和高的放大的縮小，由于邊的變化，引起圖形的變化。 2、師：你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？請把所有能組成的比例式都寫出來。 生獨立寫出比例后，老師要求在小組里交流自己寫的比例，并討論以下問題： 說出每個比例的內(nèi)項與外項； 能不能根據(jù)內(nèi)項和外項的不同把這些比例分

3、成兩類；從中你發(fā)現(xiàn)了什么？小組內(nèi)交流后進(jìn)行全班交流。 3、師：哪個組先來把你們的研究成果展示給大家看？ 生展示，師板書： 3:6=2:4 2:4=3:6 3:2=6:4 6:4=3:2 4:2=6:3 2:3=4:6 4:6=2:3 6:3=4:2 左邊的四個比例的外項是3和4，內(nèi)項是2和6，右邊的四個比例的內(nèi)項是3和4，外項是2和6。 師：從中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？兩組比例的內(nèi)項和外項剛好相反。師：誰能解釋一下是什么意思？ 3和4配成一對，要么都當(dāng)內(nèi)項，要么都當(dāng)外項，而2和6也是一對。師：什么變了，什么沒變？內(nèi)項和外項變了，內(nèi)項積和外項積沒有變。最大數(shù)與最小數(shù)配成一對，中間兩個數(shù)配成一對。 2和6

4、相乘等于12， 3和4相乘等于12。三、展示交流 點撥歸納師：你認(rèn)為內(nèi)項的積和外項的積是要相等的。大家同意他的想法嗎？ 師：這是大家的猜想，有了猜想還必須進(jìn)行驗證。請把剛才自己寫的比例都拿出來算一算，看內(nèi)項的積與外項的積是不是相同？板書猜想的內(nèi)容。生進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。將黑板上的比例算一算，驗證一下。請另外再寫一些比例，看這個規(guī)律是否成立？生進(jìn)行驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律成立。師：有一位同學(xué)也寫出一個比例，他認(rèn)為他寫的比例的內(nèi)項積與外項積是不相等的，大家看看到底是怎么回事？板書請看，（邊說邊板書），這位同學(xué)說：外項的積9=3，而內(nèi)項的積3=，這究竟是怎么回事呢？ 生觀察，發(fā)現(xiàn)這個比例不成立。師：原來這個根本

5、就不是比例！通過同學(xué)們的共同努力，我們發(fā)現(xiàn)了一個重要的規(guī)律，誰能用自己話說說我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律？生說：比例的內(nèi)項的積等于外項的積。師指一個比例的內(nèi)項和另一個比例的外項，說：大家的意思是說他們應(yīng)該是相等的？誰能把意思表達(dá)的更準(zhǔn)確些。 生答。 板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。師：如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么這個規(guī)律可以表示成什么？生答，師板書：ad=bc. 如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式 ，那么可以寫成 ，求比例中兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積，其實就是把等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，它們的積相等。5、師：老師也寫了一個比例，不過我把這個比例的兩個

6、內(nèi)項隱藏起來，請你猜一猜老師寫的比例可能是怎樣的。板書：比例12:=:2 生可能答：6和4；1和24；2和12等 填進(jìn)去的兩個數(shù)的積是24就可以了。 師：你能不能解釋一下你的想法？ 生：這個比例內(nèi)項相乘是24，外項相乘應(yīng)該也要24。三、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：通過學(xué)習(xí)，你覺得還可以用什么方法判斷比例是否成立？ 生：比例的基本性質(zhì)。1、完成44頁“試一試” 師：你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷兩個比能否組成比例嗎？生獨立完成，交流解答方法。強(qiáng)調(diào)書寫格式。 小結(jié)：先假設(shè)能組成比例，再看看兩個內(nèi)項的積是否等于兩個外項的積。若兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，則可以組成比例，否則，不能組成比例。判斷比例是否成

7、立有幾種方法？1、根據(jù)比例的意義；2、根據(jù)比例的基本性質(zhì)2、完成練習(xí)十3題（可調(diào)控） 生獨立寫比例，再交流。體會：只要根據(jù)三角形邊的對應(yīng)關(guān)系來寫，寫出的比例一定是正確的。3、完成44頁“練一練” 嘗試寫比例，能的寫出來。并說明理由。 小題這四個數(shù)為什么不能組成比例呢？生:不管怎么組合，寫出來的比都不相等的。 可是這究竟是為什么呢？ 生討論交流，得出兩個兩個乘起來的積不相等。最大的數(shù)與最小的數(shù)相乘48=32，中間兩個數(shù)相乘56=30，它們不相等，所以不能寫成比例。它們不相等，為什么就不能寫成比例呢？比例的兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。小結(jié)：如果這四個數(shù)能組成比例，那么兩個作為內(nèi)項的數(shù)相乘與兩個作為外項的數(shù)相乘的積應(yīng)該是相等的，這四個數(shù)兩兩相乘的積都不相等，所以不能組成比例。我們把其中一個數(shù)換一換，使四個數(shù)能組成比例。如：把5換成3；6換成10四、鞏固練習(xí) 當(dāng)堂檢測1.一個比例的四項都是大于0的整數(shù)，兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項小，第三項是第一項的3倍，則這個比例為（ ）。2.如果我們將5換成x，比例式就可以寫成4：x=6：8。這樣的式子，