2022年全國統(tǒng)一招生考試檢驗卷-理數(shù)（乙卷）

1、2022屆高考檢驗卷理科數(shù)學(xué)（乙卷）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）AB

2、CD【答案】A【解析】由，令，解得2集合，則是（ ）ABCD【答案】B【解析】，3設(shè)是一個平面，是兩條不在平面上的不同的直線，且，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)，時，或，因為，所以，故充分性成立；當(dāng)，時，即，故必要性成立，所以當(dāng)、時，是的充要條件4在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母南偏西方向，且與航母的距離為海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正東方，若測得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏東方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（ ）A海里B海里C海里D海里【答案】A【解析】根據(jù)題意，如圖所示，航母在點，甲驅(qū)逐艦在點，乙護(hù)衛(wèi)艦在點，則，由正弦定理得，（

3、海里）5已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由為奇函數(shù)，則有對稱中心，又由，得的對稱軸為，故是周期函數(shù)，且周期，故，故選B6在2020年2月6日，中國女足在與韓國女足的亞洲杯決賽中，頑強地戰(zhàn)勝了韓國隊取得了冠軍，這是中國女足第九次取得女足亞洲杯冠軍，賽后有六名隊員打算排成一排照相留念，隊長主動要求在排頭或排尾，甲、乙兩位隊員相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A種B種C種D種【答案】C【解析】先將隊長安排到排頭或排尾，再將甲乙兩人捆綁當(dāng)成一個人，與其余人任意排列，則共有種7函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD【答案】A【解析】，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

4、增，又，則8將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由圖象上所有點向左平移個單位，得，因為函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則，則，由，取，得9七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個由七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取白色部分的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)大正方形的邊長為，則白色部分的面積，則10在四棱錐中，底面是矩形，平面，點在上，滿足，則異面直線與所成角的大小為（ ）ABCD【答案】C【解析】

5、在上取點，使，連接，因為，所以，從而或其補角為異面直線與所成的角，設(shè)，因為，則，在中，則11已知，若對，且，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】問題等價于函數(shù)在上單調(diào)遞增，對恒成立，則，當(dāng)時，取得最大值，則12已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，焦距為，點在圓：上，且的一條漸近線上存在點，使得為平行四邊形，為坐標(biāo)原點，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，由圓：，設(shè)，由四邊形為平行四邊形，且與相交于點，所以線段與相互平分，,，所以，則代入漸近線，得，設(shè)，則，則，由，得，第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題

6、5分13已知，的夾角為，則 【答案】【解析】由，得，則，所以，則14已知雙曲線的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】由等軸雙曲線的離心率為，則，解得15在中，角，的對邊分別為，若的面積滿足，且，則的最大值為 【答案】【解析】，則，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）16所有頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫擬柱體，它在這兩平面內(nèi)的面叫擬柱體的底面，兩底面之間的距離叫擬柱體的高可以證明：設(shè)擬柱體的上、下底面和中截面（與底面平行且與兩底面等距離的平面截幾何體所得的截面）的面積分別為，高為，則擬柱體的體積為，若某擬柱體的三視圖如圖所示，則其體積為 【答案】【解析】由三視圖還原擬柱體直

7、觀圖如下，上下底面都是矩形，易知，代入公式得三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019年1月1日“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺在全國上線，“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，某市宣傳部門為了解全民使用“學(xué)習(xí)強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市隨機抽取名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計他們使用“學(xué)習(xí)強國”平臺的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）由上圖，估計所有被調(diào)查人員使用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（

8、3）若為了解具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從使用時長為和兩組中抽取人參加一個座談會，從參加的人中隨機抽取兩人作為代表發(fā)言，求使用時長為的小組中至少有人發(fā)言的概率【答案】（1）；（2）小時；（3）【解析】（1），解得（2）平均時長估計為：（小時），故所有被調(diào)查人員使用“學(xué)習(xí)強圖”的平均時長估計為小時（3）由和兩組的頻率分別為和，用分層抽樣抽取人，兩組人數(shù)分別為人和人，分別記為，從人中抽的基本事件為，共種，在組中至少有人有組，則所求概率為18（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，底面為直角梯形，為的中點（1）求證：；（2）求平面與平面所成的銳角二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；

9、（2）【解析】（1）連接，由，為中點，得，又四邊形為直角梯形，在中，則，則，又平面，平面，平面，又平面，（2）由（1）可得，兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，分別以，方向為軸正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，易知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，故平面與平面所成的銳角二面角的余弦值為19（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）若，試求數(shù)列的前項和【答案】（1），是等差數(shù)列；（2）【解析】（1），得，即，由，得數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，首項為，故，（2）由，20（12分）已知（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若，且，求的最小值【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1

10、），即點，則曲線在點處的切線方程為，即（2），（i）當(dāng)時，在上，此時在上單調(diào)遞減，則（ii）當(dāng)，即時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，則（iii）當(dāng)，即時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，21（12分）已知定點，動點滿足（1）求動點的軌跡方程；（2）已知動直線：，若直線與點的軌跡相交于兩點，且點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點，并求定點坐標(biāo)【答案】（1）（）；（2）證明見解析，定點為【解析】（1）設(shè)，由題意得，（或），則，化簡，得（）（2）設(shè)，由，得，則，直線方程為，由橢圓的對稱性知，若直線過一定點，則定點必在軸上，令，得，由題意得，則，則直線恒過定點請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（），曲線的參數(shù)方程為（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點垂直于直線的直線與曲線相交于兩點，若，求點軌跡的直角坐標(biāo)方程【答案】（1），；（2）見解析【解析】（1）由（）得，直線的直角坐標(biāo)方程為，由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)，由于直線，則傾斜角為；則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線方程得，由，得，則點在曲線上，又，即，即，可理解為點到直線的距離小于則與直線平行且