高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第十五章概率：15.2　第2課時　頻率與概率

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享第2課時頻率與概率必備知識基礎(chǔ)練1.下列說法中正確的是() A.任意事件的概率總是在(0,1)之間B.頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率D.概率是隨機的,在試驗前不能確定答案C解析任意事件的概率總是在0,1之間,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”包含“必然事件”和“

2、不可能事件”,故A錯誤.只有通過試驗,才會得到頻率的值,故頻率不是客觀存在的,一般來說,當(dāng)試驗的次數(shù)不同時,頻率是不同的,它與試驗次數(shù)有關(guān),故B錯誤.當(dāng)試驗次數(shù)增多時,頻率值會逐漸接近于事件發(fā)生的概率,故C正確.概率是一個確定的值,它不是隨機的,它是頻率的穩(wěn)定值,故D錯誤.故選C.2.某地氣象局預(yù)報:明天本地降水的概率為80%,則下列解釋正確的是()A.明天本地有80%的區(qū)域降水,20%的區(qū)域不降水B.明天本地有80%的時間降水,20%的時間不降水C.明天本地降水的可能性是80%D.以上說法均不正確答案C解析選項A,B顯然不正確,因為明天本地降水的概率為80%而不是說有80%的區(qū)域降水,也不是

3、說有80%的時間降水,而是指降水的可能性是80%.3.設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8 000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)大約為()A.160B.7 840C.7 998D.7 800答案B解析8 000(1-2%)=7 840(件).4.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次,則至少出現(xiàn)一次正面與兩次均出現(xiàn)反面的概率比為.答案31解析將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次的樣本點為(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).至少出現(xiàn)一次正面有3個樣本點,兩次均出現(xiàn)反面有1個樣本點,故概率比為31.5.某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊,他在每個面上用數(shù)字15進行了標(biāo)記,投擲100次,記錄下落在桌面上的數(shù)字,得到如下

4、頻數(shù)表:落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為.答案0.35解析落在桌面的數(shù)字不小于4,即為數(shù)字4,5的頻數(shù)為13+22=35,所以頻率為35100=0.35.6.從一堆蘋果中任取了20個,并得到它們的質(zhì)量(單位:克)數(shù)據(jù)分布如下表:分組90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1231031這堆蘋果中,質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的%.答案70解析計算出樣本中質(zhì)量不小于120克的蘋果的頻率,來估計這堆蘋果中質(zhì)量不小于120克的蘋果所占的比例,實質(zhì)上也是用頻率估算概率.由題意知10+3+1

5、20100%=70%.7.某教授為了測試甲地區(qū)和乙地區(qū)的同齡兒童的智力,出了10個智力題,每個題10分,然后作了統(tǒng)計,下表是統(tǒng)計結(jié)果.甲地區(qū):參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率乙地區(qū):參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率(結(jié)果保留3位有效數(shù)字);(2)估計兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率.解(1)甲地區(qū)依次填:0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.5

6、03.乙地區(qū)依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)甲地區(qū)和乙地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55,故概率分別為0.5和0.55.關(guān)鍵能力提升練8.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚.為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機對4 500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n2 1001 000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.715B.25C.1115D.1315答案C解析由

7、題意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以隨機調(diào)查的網(wǎng)上購物消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿足”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1 200+2 100=3 300,所以隨機調(diào)查的網(wǎng)上購物消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為3 3004 500=1115.由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為1115.9.數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米2 020石,驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒,則這批米內(nèi)夾谷約為() A.222石B.224石C.230石D.232石答案B解析由題意,抽樣取米一把,數(shù)得2

8、70粒內(nèi)夾谷30粒,估計夾谷占有的概率為30270=19,所以2 020石米中夾谷約為2 02019224(石).10.(多選)下列說法中不正確的有()A.拋擲一枚均勻硬幣9次的試驗中,結(jié)果有5次出現(xiàn)正面,所以出現(xiàn)正面的頻率是59B.盒子中裝有大小均勻的3個紅球、3個黑球、2個白球,每種顏色的球被摸到的可能性相同C.從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一個數(shù),取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同D.分別從2名男生、3名女生中各選1名作為代表,那么每名學(xué)生被選中的可能性相同答案BCD解析A選項中,頻率為59,正確;B選項中,摸到白球的概率要小于摸到紅球或黑球的概率;C選項中,取得的數(shù)小于0

9、的概率大于不小于0的概率;D選項中,男生被選中的概率為12,而女生被選中的概率為13,故BCD均不正確.11.(多選)下列說法中,正確的是()A.頻率反映隨機事件的頻繁程度,概率反映隨機事件發(fā)生的可能性大小B.頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值C.做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率mn就是事件的概率D.頻率是概率的近似值,而概率是頻率的穩(wěn)定值答案ABD解析頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,是隨機數(shù)值,概率反映事件發(fā)生的可能性大小,是確定數(shù)值,所以選項A正確;頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值,而概率具有確定性,是不依賴于試驗次數(shù)的理論值,所

10、以選項B正確;做n次隨機試驗,事件發(fā)生m次,則事件發(fā)生的頻率mn不一定是事件的概率,故C錯誤;頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值,所以選項D正確.故選ABD.12.(多選)(2021湖北孝感孝南月考)下列說法錯誤的有()A.隨機事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值B.在同一次試驗中,不同的基本事件不可能同時發(fā)生C.任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0P(A)1D.若事件A發(fā)生的概率趨近于0,則事件A是不可能事件答案CD解析根據(jù)題意,依次分析選項:隨機事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值,A正確,在同一次試驗中,不同的基本事件不可能同時發(fā)生,B正確,任意事件A發(fā)生的

11、概率P(A)滿足0P(A)1,C錯誤,不可能事件的概率為0,D錯誤,故選CD.13.給出下列4個說法:現(xiàn)有一批產(chǎn)品,次品率為0.05,則從中選取200件,必有10件是次品;做100次拋擲一枚硬幣的試驗,結(jié)果有51次出現(xiàn)正面向上,因此,出現(xiàn)正面向上的概率是51100;拋擲一枚骰子100次,有18次出現(xiàn)1點,則出現(xiàn)1點的頻率是950;隨機事件的概率一定等于這個事件發(fā)生的頻率.其中正確的說法是.(填序號)答案解析次品率為0.05,即出現(xiàn)次品的概率(可能性)是0.05,所以200件產(chǎn)品中可能有10件是次品,并非“必有”,故錯;在100次具體的試驗中,正面向上的次數(shù)與試驗的總次數(shù)之比是頻率,而不是概率,

12、故錯;顯然正確;由概率的定義知,概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率在概率附近擺動,故隨機事件的概率不一定等于該事件發(fā)生的頻率,故錯.故正確的說法是.14.從某自動包裝機包裝的食品中,隨機抽取20袋,測得各袋的質(zhì)量(單位:g)分別為:492,496,494,495,498,497,503,506,508,507,497,501,502,504,496,492,496,500,501,499.根據(jù)抽測結(jié)果估計該自動包裝機包裝的袋裝食品質(zhì)量在497.5501.5 g之間的概率為.答案0.25解析質(zhì)量在497.5501.5 g之間的有5袋,所以其頻率為520=0.25.由此我們可以估計質(zhì)量在497.5501.5

13、 g之間的概率為0.25.15.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目,如果成功,一年后可獲收益12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%.下表是去年200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果.投資成功投資失敗192次8次該公司一年后估計可獲收益的平均數(shù)是元.答案4 760解析應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率,再計算收益的平均數(shù),設(shè)可獲收益為x萬元,如果成功,x的取值為512%,如果失敗,x的取值為-550%,一年后公司成功的概率估計為192200=2425,失敗的概率估計為8200=125,所以一年后公司收益的平均數(shù)x=512%2425-550%12510 000=4 760(元).16.某校高二年級1,2

14、班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會,組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣,策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進行,每個節(jié)目開始時,兩班各派一人先進行轉(zhuǎn)盤游戲,勝者獲得一件獎品,負者表演一個節(jié)目.1班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3和4,5,6,7的兩個轉(zhuǎn)盤(如圖所示)設(shè)計了一種游戲方案:兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次,將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加,和為偶數(shù)時1班代表獲勝,否則2班代表獲勝.該方案對雙方是否公平?為什么?解該方案對雙方是公平的,理由如下:各種情況如下表所示:轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二45671567826789378910由上表可知該游戲可能出現(xiàn)的樣本點共有12個,其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6個,為奇數(shù)的也有6個,所以1班代表獲勝的概率P1=612=12,2班代表獲勝的概率P2=612=12,即P1=P2,機會是均等的,所以該方案對雙方是公平的.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗,結(jié)果如下:直徑個數(shù)直徑個數(shù)6.88d6.8916.93d6.94266.89d6.9026.94d6.95156.90d6.91106