2022年《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課說案一、教材分析1、教材的位置和作用本節(jié)內(nèi)容在中學(xué)以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過,現(xiàn)在是在學(xué)習(xí)了橢圓,雙曲線的基礎(chǔ)上的又一種圓錐曲線,是對爭論和學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線的方法和思想的深化,同時它在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用；本節(jié)內(nèi)容支配篇幅不多,并非不重要,主要是因為同學(xué)對于橢圓、雙曲線的基本學(xué)問和爭論方法已經(jīng)熟識了,這里精簡介紹,同學(xué)是可以接受的,它是高考的重要考察內(nèi)容,要 引起足夠重視；2、教學(xué)目標(biāo)分析 學(xué)問技能目標(biāo)：把握拋物線的定義,懂得焦點,準(zhǔn)線方程的幾何意義,能夠依據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；過程性目標(biāo)：把握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步懂

2、得求曲線的方 法坐標(biāo)法；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)在解決問題時應(yīng)具有觀看、類比、分 析、運算的才能；情感價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí),體驗爭論解析幾何的基本思想,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的 思想；3、教學(xué)重、難點分析 重點：拋物線的定義,拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖象,能依據(jù)詳細(xì)條件 求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；難點：用坐標(biāo)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二、教法分析教學(xué)方法：針對同學(xué)的詳細(xì)情形和課堂教學(xué)的老師主導(dǎo)同學(xué)主體思想,貫 徹啟示性教學(xué)原就,以多媒體課件為依靠,采納引導(dǎo)發(fā)覺、對比探究、圖表法 等教學(xué)手段；1、引導(dǎo)發(fā)覺法：

3、 符合教學(xué)原就； 能充分調(diào)動同學(xué)的主動性和積極性；2、對比探究法： 有利于同學(xué)對學(xué)問進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點,突破難點；3、圖表法： 將拋物線的定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、 焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程列表,學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載讓同學(xué)填表格,將它們對比,發(fā)覺異同點,查找規(guī)律,全面把握所學(xué)學(xué)問；三、學(xué)法分析一學(xué)情分析：在經(jīng)過高一、高二學(xué)年的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后,大多同學(xué)有較扎實 的數(shù)學(xué)基本功和較好的懂得力,只要勉勵同學(xué)就能較好地把握本節(jié)學(xué)問；二學(xué)習(xí)方法：采納觀看、對比、分析、探究,發(fā)覺結(jié)論為主的學(xué)習(xí)方法；四、教學(xué)流程一問題出現(xiàn)階段：如圖,點 F 是定點,L 是不通過點 F 的定直線, H 是 L 上任意一點, 過點

4、 H 作 MH 垂直與 L,線段 FH 的中垂線 m 交 L 于點 M.拖動點 H,觀看點 M 的軌跡 是什么？點 M 滿意的幾何條件是什么 . H M F 詳細(xì)做法 : 先通過演示畫圖版中的動點的形成過程,讓同學(xué)初步有了直觀的軌跡圖象后,再通過幾何畫板演示圖象的形成過程,強調(diào)動點到定點和定直線距離相等,一是為拋物線的定義做預(yù)備,二是揭示曲線不會是雙曲線的一支；二類比探究階段：1、定義平面內(nèi)與一個定點 F 和一條定直線 L L 不經(jīng)過點 F距離相等的點的軌跡叫做拋物線；點 F 叫做拋物線的焦點,直線 把握三個條件：L 叫做拋物線的準(zhǔn)線；平面內(nèi)； |MF|=dd 為 M 到準(zhǔn)線的距離 ；F L；

5、給出拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線定義后,面臨兩個問題,一是如何將定義中的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言；二是如何求曲線方程,也就是如何建立平面直角坐標(biāo)系 .對于第一個問題 ,通過前面學(xué)習(xí)過橢圓； 雙曲線的類似學(xué)問可以較為 簡單的解決；其次個問題是本節(jié)的難點,這里就用探究爭論的教學(xué)手段得以突 破；詳細(xì)做法 : 先可通過提問不同的同學(xué)來得到不同的建系方法；這里要留意三學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載點：一是三停頓：問題提出要停頓,同學(xué)回答要停頓,師生點評要停頓；二是讓同學(xué)盡最大可能的呈現(xiàn)思維的流程；三是讓同學(xué)動手完成求軌跡方程；然后老師可用幻燈片將幾位同學(xué)的過程呈現(xiàn)出來,有問題的進(jìn)行點評,促進(jìn)同學(xué)的規(guī)范化 通過對比可

6、發(fā)覺用教材給出的建系方法推導(dǎo)出的方程是最簡潔的,接著 老師可把最常見的兩種建系方法及其推導(dǎo)過程再呈現(xiàn)給同學(xué)們,最終進(jìn)行點評,不同的建系會推導(dǎo)出不同的方程,以后建系時期望同學(xué)們多摸索,否就會顯現(xiàn)差之毫厘,事倍功半的結(jié)果；2、標(biāo)準(zhǔn)方程 推導(dǎo)過程： 如何建系？方法一：出具結(jié)論,統(tǒng)一熟識；y N L F x K 1以 KF 所在的直線為 x 軸,KF 的中垂線為 y 軸,建立直角坐標(biāo)系；設(shè)|FK|=p 2設(shè)點：設(shè) Mx ,y為拋物線上任一點,就 F P ,0,L：x =P 2 2 3寫式：點 M 滿意|MF|=|MN|MN L 于 N 4代入：即xP2y2=xP225化簡：得 y2=2pxp0 6驗證

7、：方法二：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載y K N L F x |FK|=p 1以 KF 所在的直線為 x 軸,直線 L 為 y 軸,建立直角坐標(biāo)系；設(shè)2設(shè)點：設(shè) Mx ,y為拋物線上任一點,就Fp,0,L：x = 0 3寫式：點 M 滿意|MF|=|MN|MN L 于 N 4代入：即xp2y2=|x| 5化簡：得： y2=2pxp 6驗證：結(jié)論：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y 2=2pxp0 焦點坐標(biāo)： F P ,0,準(zhǔn)線方程： x=P 2 2 摸索：那么,定點 F 和定直線 L 位置轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦虑樾文?？F F L F L L F y L x y F x L y O L O O x F 請同學(xué)們完成各自的標(biāo)準(zhǔn)方程

8、、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；對比摸索這四種拋 物線方程反映的開口、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的規(guī)律,并總結(jié)！M 圖形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)L ；M y 2=2px P ,0 2x=P 2O x p0 y L y 2=2px P ,0 2x=P 2O x p0 y M x 2=2py 0,P 2y=P 2O L x p0 y O L x2=2py 0,P 2y=Px F p0 2點評： 拋物線的開口方向、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程都與誰是方程的一次項有 關(guān)；摸索：二次函數(shù) y=ax2a 0 的圖像為什么是拋物線？指出它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn) 線方程； 通過這個摸索題目,可使同學(xué)發(fā)覺只要能把方程化為上述四種

9、方程形式之一的,其圖象就是拋物線,同學(xué)的原有學(xué)問得到了深化； 三應(yīng)用鞏固階段例 1：1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x,求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2已知拋物線的焦點是F0,2,求其標(biāo)準(zhǔn)方程；3拋物線焦點在直線 3x4y12=0 上,求其標(biāo)準(zhǔn)方程；解： 1p=3,F 3 ,0 L：x=32 22F0,2 焦點在 y 軸負(fù)半軸上,開口向下, p=4 方程為 x 2=8y 3令 x=0 得 y=3；令 y=0 得 x=4； F0,3或 F4,0 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載方程為 x 2=12y 或 y 2=16x 鞏固練習(xí)： 課本 P72 1、2 題；以上均在師生的雙邊活動中共同完成,通過訓(xùn)練,可解決本節(jié)的

10、兩個重點,一是已知方程求焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；二是已知詳細(xì)條件求方程；例 2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示,衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚焦到焦點處；已知接收天線的口徑 直徑為 4.8m,深度為 0.5m；試建立坐標(biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)；x 這是拋物線在實際生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵仍是建系；解：在接收天線的軸截面坐在平面建立坐標(biāo)系,使接收天線的定點 即拋物線的定點 與原點重合；設(shè)拋物線的方程為y2=2pxp0由已知條件得A0.5,2.4,代入方程,即2.42=2p 0.5,即 p=5.76；所以,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 鞏固練習(xí)： 習(xí)題 A 組第 7 題課后摸索： Mx 0,y0為拋物線 y 課后小試驗：折紙試驗N M F L y 2=11.52x,焦點坐標(biāo) 2.88,0 2=2pxp0上任一點, F 為焦點,就 |MF|=？學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載摸索： 動點 M 的幾何特點是什么？目的是進(jìn)一步懂得拋物線的本質(zhì)特點,讓同學(xué)體會定義中表達(dá)的轉(zhuǎn)化思想,為下一節(jié)拋物線的性質(zhì)作鋪墊；課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的定義后主要有兩個目標(biāo)：一是如何建立坐標(biāo)系,求出標(biāo)準(zhǔn)方程,即由形到數(shù)；二是給出方程精確的指出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程,即由數(shù)到形；通過本節(jié)的