基于單傳感器應(yīng)用的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)

1、基于單傳感器應(yīng)用的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)摘要本研究的目的是調(diào)查數(shù)字自適應(yīng)IIR濾波器作為增強(qiáng)為傳統(tǒng)的有源RC或無(wú)源RLC的抗混疊濾波器的理論設(shè)計(jì)和物理實(shí)現(xiàn)。這一切數(shù)字濾波器將直接駐留在DSP引擎。正如后來(lái)所解釋的，自適應(yīng)IIR濾波器是設(shè)計(jì)來(lái)處理一個(gè)來(lái)自單傳感器的過(guò)采樣信號(hào)拒絕采集系統(tǒng)中的噪聲的問(wèn)題。噪聲和信號(hào)之間的分化通過(guò)兩個(gè)信號(hào)不同的自相關(guān)函數(shù)得到利用。相比于采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)中采用的過(guò)采樣系統(tǒng)，該濾波器旨在放寬模擬抗混疊濾波器的要求，這個(gè)過(guò)濾器將跟蹤在頻域的信號(hào)，在本文的第五節(jié)給出。將給出幾個(gè)功率譜密度圖說(shuō)明新的濾波器的性能。研究結(jié)果還表明，新的濾波器在靜止的情況下和Wiener濾波器表現(xiàn)的一樣好。

2、索引自適應(yīng)降噪，數(shù)字濾波，IIR,最小二乘，混合信號(hào)。第一節(jié)導(dǎo)言目前，大多數(shù)抗混疊濾波器的問(wèn)題是雙重的：（1）濾波器所在的DSP芯片，（2）它是模擬濾波器。第一個(gè)問(wèn)題是：它不適合一個(gè)緊湊的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。第二個(gè)問(wèn)題是：模擬濾波器與無(wú)源元件或者一個(gè)無(wú)源和有源元件的組合的構(gòu)造。無(wú)源元件通常隨時(shí)間和環(huán)境溫度發(fā)生漂移，而這將對(duì)濾波器的頻率響應(yīng)造成不利影響。模擬有源RC濾波器也有許多不足之處1-3。Gopinathan等人曾采用有源RC濾波器適合作為抗混疊濾波器。他們需要一個(gè)額外的調(diào)整方案，以在溫度變化、工序公差、老化的存在下保持一個(gè)穩(wěn)定且準(zhǔn)確的頻率響應(yīng)4。相比之下,數(shù)字濾波器消除了與傳統(tǒng)的模擬濾波器

3、相關(guān)的一些常見(jiàn)問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)字濾波器的輸入輸出關(guān)系受以下差分方程所制約y（k）二迓ay（k-i）+藝bx（k-j）（1）iji=1j=0該濾波器的傳遞函數(shù)是關(guān)于a和b的函數(shù)。這些系數(shù)不受溫度、老化、工藝公差或芯片ij布局等因素影響。這些系數(shù)的準(zhǔn)確性是DSP引擎的數(shù)據(jù)路徑寬度所專(zhuān)有的功能。許多年來(lái)，數(shù)字濾波的主題一直是活躍的研究領(lǐng)域，許多學(xué)者都對(duì)數(shù)字濾波器的理想特性發(fā)表了意見(jiàn)。通過(guò)利用數(shù)字濾波器的有用的屬性，研究活動(dòng)專(zhuān)注于通過(guò)結(jié)合數(shù)字濾波器來(lái)減少數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)所需的模擬抗混疊濾波器的大小。這項(xiàng)工作的方向是通過(guò)過(guò)采樣技術(shù)，以減少抗混疊濾波器的復(fù)雜性6-8。策略是實(shí)現(xiàn)一個(gè)降階模擬抗混疊濾波器結(jié)合高速模數(shù)

4、轉(zhuǎn)換器之后的數(shù)字抽取濾波器。雖然這項(xiàng)技術(shù)已被證明是受其他研究人員歡迎的，但是它還是不太合適。此外，它不跟蹤信號(hào)，這在本文第五節(jié)將有介紹。由Romdhane和Madisetti開(kāi)發(fā)的芯片外模擬抗混疊濾波器的解決方案，完全脫離了模擬方法9。最初，他們提出了能夠作為一個(gè)抗混疊濾波器的FIR（有限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的另一個(gè)類(lèi)。IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）濾波器的遞歸特性使其比FIR濾波器需要更少的硬件10-12。這與空間需要加以保護(hù)的想法一致，因此，本文介紹了作為DSP引擎的一部分的一種自適應(yīng)IIR濾波器。正如第二節(jié)所述，新的自適應(yīng)IIR濾波器是設(shè)計(jì)來(lái)處理來(lái)自一個(gè)單傳感器的信號(hào)拒絕采集系統(tǒng)中的

5、噪音。噪聲和信號(hào)之間的分化通過(guò)兩個(gè)信號(hào)不同的自相關(guān)函數(shù)得到利用。這是假設(shè)噪聲的自相關(guān)后少數(shù)的滯后是零，而信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)尚未衰減至零。如前所述，濾波器的突出特點(diǎn)之一是，它僅依靠單一傳感器。而其他的自適應(yīng)降噪策略存在，他們主要依靠?jī)蓚€(gè)輸入傳感器13-14。檢索現(xiàn)行的文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)數(shù)字單傳感器系統(tǒng)采用自適應(yīng)濾波可行。這些問(wèn)題的技術(shù)是他們需要額外的硬件來(lái)確定要處理的信號(hào)或其他信號(hào)特征的模型加快自適應(yīng)方案15-16。為完整起見(jiàn)，應(yīng)該提到數(shù)字化解決方案的一些缺點(diǎn)。假設(shè)，本文所感興趣的信號(hào)加性噪聲超過(guò)了以下的非理想特性，因此可以探討實(shí)際問(wèn)題的加性噪聲衰減。圖1.噪音消除，情況1圖3.噪音消除，情況3數(shù)字濾波

6、器采用有限位長(zhǎng)度的元件，如加法器，乘法器，移位器，延遲元件，它們的性能可被以下幾個(gè)缺點(diǎn)削弱，例如產(chǎn)生舍入噪聲和溢出的有限精度的影響18-19.。對(duì)于本文，有限精度效應(yīng)這一方面，影響濾波器的性能潛力最大的是濾波器的穩(wěn)定。事實(shí)是，這些對(duì)于IIR濾波器的影響，造成一極或兩極漂移濾波器的穩(wěn)定平面上的單位圓外20-22。我們的濾波器引入一個(gè)機(jī)制來(lái)驗(yàn)證穩(wěn)定性，因此有限字長(zhǎng)對(duì)于穩(wěn)定性的影響是可避免的(第二節(jié)將解釋)。第二節(jié)濾波器架構(gòu)據(jù)歷史記載，Widrow提出最早的一種自適應(yīng)噪聲取消技術(shù)23。許多這類(lèi)技術(shù)已成功應(yīng)用于語(yǔ)音，心電圖等。本節(jié)將總結(jié)和說(shuō)明了一個(gè)廣泛使用的自適應(yīng)濾波器的架構(gòu)發(fā)展的邏輯進(jìn)程。它開(kāi)始于W

7、iener濾波器，Wiener濾波器是確定在均方意義上所需最佳信號(hào)的濾波器。假設(shè)存在以下情況如圖1,在這種特殊情況下，如果n(k)可由n(k)從n(k)估計(jì)，然后，112這一估計(jì)可能從s(k)中減去，以產(chǎn)生所需的信號(hào)估計(jì)。這種噪聲消除的計(jì)劃是提供合適的以下信息：1)x(k)，n(k),n(k)是固定的；2)關(guān)于n(k)，n(k)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是已知的；12123)n(k)是與n(k)相關(guān)的噪聲信號(hào)。圖2中的框圖說(shuō)明了一個(gè)不同于以往設(shè)計(jì)的架構(gòu)是21基于以下兩個(gè)原因：1)它可容納的信號(hào)是非平穩(wěn)；2)不必知道的x(k)，n(k)和n(k)的12統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，除了n(k)必須與x(k)無(wú)關(guān)的事實(shí)以外。n(k)

8、是一個(gè)參考信號(hào)，需要估計(jì)22n(k)。當(dāng)源n(k)不可用時(shí)，圖3框圖中描繪的是最后的變化的體系結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)將解釋12這一現(xiàn)象。傳感器可以捕捉到兩個(gè)理想的信號(hào)和噪聲。信號(hào)路徑的目的,包含用延遲元件來(lái)生成一個(gè)參考信號(hào),可以用來(lái)估計(jì)X(k)。此架構(gòu)具有以下特點(diǎn):1)它不需要任何有關(guān)所需信號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，除非信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)衰減至零的速率低于噪聲信號(hào)；2)所需信號(hào)是非平穩(wěn)的；3)它只要一個(gè)輸入源，這使得它得以用于一個(gè)單傳感器設(shè)備。Wiener濾波器不需要該信號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算其自相關(guān)性。而且，即使Wiener濾波器是最優(yōu)濾波器，它的確需要計(jì)算矩陣的逆，而這是一個(gè)非常昂貴的為實(shí)時(shí)應(yīng)用的數(shù)學(xué)運(yùn)算。另一個(gè)在

9、于這個(gè)濾波器架構(gòu)和前兩個(gè)的不同之處在于,第二個(gè)傳感器不存在。然而,如果輸入信號(hào)被推遲,將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)參考信號(hào)。因此，如果兩個(gè)信號(hào)，x(k)和x(k-A)是相關(guān)的，X(k)可以從x(k-A)估計(jì)出x(k)24。信號(hào)路徑延遲元件是重要是提供了一個(gè)參考信號(hào)，而且A確定了n(k)和n(k-A)是相關(guān)的。假設(shè)n(k)和x(k-A)不相關(guān)。均方誤差是由以下公式所確定的Ee2(k)=E(x(k)一X(k)+n(k)2=E(x(k)一X(k)2+2E(x(k)一X(k)n(k)(2)+En2(k)因?yàn)镋x(k)n(k)=0且En(k)n(k-A)=0，所以2E(x(k)-X(k)n(k)=0，因此，均方差為Ee

10、2(k)二E(x(k)-X(k)2+En2(k)。Ee2(k)的極小值等于E(x(k)-X(k)2的極小值。因此，當(dāng)X(k)和X(k)都是隨機(jī)的過(guò)程時(shí)，這種最小化過(guò)程將導(dǎo)致X(k)成為X(k)最小均方估計(jì)24。X(k)的估計(jì)依靠幾個(gè)因素，包括濾波器的類(lèi)型、成本函數(shù)如何最小化或者是最小均方及遞歸最小二乘的策略24。對(duì)于本文，濾波器的類(lèi)型為IIR,它將最小化Ee2(k)通過(guò)遞推最小二乘算法。第三節(jié)理論的發(fā)展參考圖3,最小二乘算法用于減少誤差的平方之和是由以下公式定義的：3)11)其中，(k)=工e2(i)i=0e(i)=s(i)-x(i)=s(i)-wtv(i)4)x(i)=ax(i一1)+ax(

11、i一2)hbax(i一N)12N+bs(iA)+bs(i1A)+01+bs(iMA)Mw=a,a，,a,b,b，,bt12N01M6)v(i)=x(i1),x(i2),x(iN),s(iA),s(i1),，s(iMA)t7)向量v(i)含有N+M+1個(gè)元素。這些元素從v(i)索引至v(i-(N+M)。向量w包含a,a，,a，這些就是反饋系數(shù)；還包含b,b，,b，這些則是前饋系數(shù)，這些向量共12N01M有N+M+1個(gè)元素。這些向量由譏j)索引，j二0,1,N+M。為了使方差總和最小,(k)的偏導(dǎo)數(shù)為:號(hào)(k)=dQ(j)3(j)=2工e(i)i=0工e2(i)i=0,j=0,1,.,N+M.加(

12、j)8)因此，冊(cè)=急k)尸(i-j)9)當(dāng)j二0,1,，N+M.時(shí)10)=2于幺(小(ij),j=0，1，.,N+M.加(j).0i=0為了最小化誤差，將其偏導(dǎo)數(shù)設(shè)為0需壬唄-j)=0,j=0,1”+M-將(4)，(11)式合并得到TOC o 1-5 h z迓(l)Xu(i-jp(i-1)=工s(iA(i-j)(12)1=0i=0i=0其中，j=0,l,.,N+M.認(rèn)識(shí)外部產(chǎn)物的產(chǎn)量r(k)w=r(k)，因此最佳系數(shù)為w=r-l(k)r(k)(13)UUsU其中r(k)=Xv(i)vT(i)(14)UUi=0r(k)=為s(i)v(i)(15)sUi=0通過(guò)計(jì)算r(k)的逆來(lái)解式(13),這個(gè)

13、逆將通過(guò)矩陣反演引理進(jìn)行遞歸計(jì)算。加權(quán)向量wUU將變?yōu)殡x散時(shí)間函數(shù)，在這里，假定一個(gè)符號(hào)w(k)；其中k是a/d轉(zhuǎn)換器的一個(gè)離散時(shí)間單位。矩陣反演引理是，(A+BCD)-1=A-1-A-iB(C-1+DA-iBLDA-1(16)因?yàn)閞(k)=r(k-1)+v(k)vt(k)，令A(yù)=r(k-1),B=v(k),C=1,D=v(k),r(k)UUUUUUUU的逆可由以下遞推公式計(jì)算：r-1(k-1)v(k)vT(k)r-1(k-1)r-1(k)=r-1(k-1)-uuuu(17)UUUU1+vt(k)r-1(k-1)v(k)uu在任一瞬時(shí)時(shí)刻，r-1uu(k)可由下式確定r-1(k-1)r-1(k

14、)=uu(18)UU1+vt(k)r-1(k-1)v(k)uu上式對(duì)于接下來(lái)的幾步非常有用。由于r(k)=r(k-1)+s(k)v(k),w(k)可表示為:susuw(k)=r-1(k)r(k-1)+s(k)r-1(k)v(k)uusuuu且有w(k)=w(k-1)r-i(k-l)v(k)vtw(k1)1+vt(k)ri(k1)v(k)LDU+s(k)r-i(k)v(k)UU將式(18)代入上式得：19)w(k)=w(k1)r-1(k1)v(k)udvtw(k1)1+vt(k)r-1(k1)v(k)UU20)+s(k)r1(k1)v(k)1+vt(k)r-1(k1)v(k)DD然后，我們認(rèn)識(shí)到

15、上式括號(hào)中的項(xiàng)是一個(gè)時(shí)變?cè)鲆骓?xiàng)，可用來(lái)調(diào)整誤差對(duì)于每一次迭代更新幅度影響的大小。以下就是更新方程：w(k)=w(k1)+G(k)s(k)vT(k)w(k1)(21)其中，G(k)=r1(k1)v(k)UD1+vt(k)r-1(k1)v(k)DD22)這個(gè)只有一個(gè)輸入信號(hào)的單傳感器、IIR遞歸最小二乘濾波器從這個(gè)角度被稱(chēng)為IIR-RLS濾波器。值得一提的是，文獻(xiàn)中從未提及這一特殊的推導(dǎo)過(guò)程。盡管兩位著名的作者，Hayes24andHaykin20,提供了一個(gè)FIR遞歸最小二乘濾波器的一般推導(dǎo)，但它僅適合一個(gè)有雙輸入傳感器的濾波計(jì)劃。第四節(jié)RLS和噪聲消除由于IIR-RLS濾波器的主要目的是用于非

16、平穩(wěn)信號(hào)，誤差項(xiàng)e(k)的權(quán)重可能會(huì)被修改,只有相對(duì)較新的e(k)值才有顯著的影響。(3)式將被修改以反映這種變化，正如它通常對(duì)一個(gè)FIR濾波器所做的。23)8(k)=九k-ie2(i)因此影響了由式(22)定義的時(shí)變?yōu)V波器，這里，式(22)將變?yōu)椋篏(k)=r1(k1)v(k)UD九+vt(k)r-1(k1)v(k)DD24)一般來(lái)說(shuō),采樣時(shí)必須遵守奈奎斯特采樣率；此外，考慮到過(guò)采樣，采樣率的建立因用于證明x(k)和x(k-A)的相關(guān)性。正如圖3所指出的，我們的目標(biāo)是通過(guò)延時(shí)一個(gè)有噪聲的版本來(lái)產(chǎn)生一個(gè)參考信號(hào)。這樣，如果兩個(gè)信號(hào)相關(guān)的，就可以通過(guò)其中一個(gè)信號(hào)估計(jì)出另一個(gè)。采樣速率將確定兩個(gè)結(jié)

17、果的離散時(shí)間序列之間的相關(guān)程度。采樣速率對(duì)性能的影響將在第五節(jié)中討論。第四節(jié)RLS和噪聲消除本節(jié)的重點(diǎn)是討論的IIR-RLS濾波器的性能。本節(jié)的第一部分是專(zhuān)門(mén)為了比較IIR-RLS濾波器和WienerFIR-RLS濾波器的性能。因此，我們測(cè)試了濾波器的穩(wěn)定性。最終，采樣速度和濾波器的跟蹤性能的得到了調(diào)查。最重要的是，在這部分濾波器被分配一個(gè)尺寸的九抽頭，每一個(gè)抽頭的大小都如（9）式。在下面的例子中，離散時(shí)間序列是從一個(gè)隨機(jī)對(duì)話中抓取的。采樣速度為200kHz，數(shù)字采樣信號(hào)按照12bits進(jìn)行量化。一個(gè)約30dB、低于一半奈奎斯特頻率的信號(hào)被加入進(jìn)來(lái)，它是有效地帶限噪聲。噪聲來(lái)自于高斯分布初步抽

18、取的過(guò)濾噪聲樣本。此外，在接下來(lái)的所有例子中，噪聲強(qiáng)度被設(shè)置成使得輸入信噪比約為6dB。這里還假設(shè)噪聲的自相關(guān)序列是已知的，因此可以給出合適的A（接下來(lái)的例子中A=3）。眾所周知，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的信號(hào)，Wiener濾波器是一個(gè)有效的濾波器。這種濾波器提供了一種可以接受的能和新濾波器相比的標(biāo)準(zhǔn)。在這一例子中對(duì)15ms的靜態(tài)數(shù)據(jù)做了測(cè)試（語(yǔ)音信號(hào)每15-30ms是靜止的11）。將Wiener濾波器的結(jié)果同我們的IIR-RLS濾波器以及一個(gè)FIR-RLS濾波器所做出的結(jié)果相比較。選擇兩個(gè)不同的IIR濾波器來(lái)說(shuō)明如何改變反饋量對(duì)濾波器的衰減性能的影響。第一個(gè)IIR-RLS濾波器由兩個(gè)反饋抽頭和七個(gè)前饋抽

19、頭組成，第二個(gè)則含有一個(gè)反饋抽頭和八個(gè)前饋抽頭。FIR-RLS濾波器則有9個(gè)前饋抽頭。p)opnubE2UJru-ddsEoooO1234巧一一一OoooO1234-signalnoiseIIIj_-.i.i.人，0.70.80,91FrequencyWienerL、14LL1II|1Frequency圖4.通過(guò)輸出功率密度譜比較Wiener濾波器和IIR-RLS濾波器圖4的最上面一幅圖中描繪了一個(gè)純凈信號(hào)和它的低通噪聲的功率譜密度。這個(gè)輸入信號(hào)的信噪比為6.7069dB。第二幅圖描繪的是它們通過(guò)一個(gè)Wiener濾波器后的功率譜密度。（可以看見(jiàn)）噪聲頻譜幾乎被消除，產(chǎn)生了15.8770dB的輸

20、出信噪比。輸出信噪比由計(jì)算過(guò)濾后信號(hào)功率和過(guò)濾后噪聲功率的比值P.P所決定。最下面的圖說(shuō)明了一個(gè)xnIIR-RLS濾波器的性能，它擁有七個(gè)前饋和兩個(gè)反饋抽頭，輸出信噪比為15.7076dB。噪聲信號(hào)經(jīng)由一個(gè)擁有八個(gè)前饋抽頭、一個(gè)反饋抽頭的IIR-RLS濾波器過(guò)濾，輸出信噪比為15.1662dB。作為參照，噪聲信號(hào)在通過(guò)一個(gè)九抽頭的輸出信噪比為14.7944dB的FIR-RLS濾波器。這些結(jié)果證實(shí)了把反饋加入自適應(yīng)濾波計(jì)劃將會(huì)使性能得到改善而保持整體的濾波器系數(shù)的數(shù)目不變。一般來(lái)說(shuō)，Wiener濾波器的設(shè)計(jì)理論最適合隨機(jī)過(guò)程，遞歸最小二乘濾波器則適合確定性過(guò)程。為了對(duì)兩者做出更完整比較，說(shuō)明反饋

21、的重要性，對(duì)接下來(lái)介紹的濾波器都做了1000次試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用了帶限，平穩(wěn)，低通噪聲，其功率譜與圖4最上方一幅圖相似。對(duì)于每次實(shí)驗(yàn)，不同的噪聲序列適用于平穩(wěn)信號(hào)，產(chǎn)生了一個(gè)在平均輸入信噪比6.5762dB的情況。這個(gè)九抽頭IIR-RLS濾波器（七個(gè)前饋抽頭和兩個(gè)反饋抽頭）產(chǎn)生的平均輸出信噪比為14.6313dB。而后許多FIR-RLS濾波器的設(shè)計(jì)和參考書(shū)目9中所介紹的相似。表1總結(jié)了這些濾波器的輸出信噪比。正如這些數(shù)據(jù)表明的，IIR-RLS濾波器提供了比FIR-RLS濾波器更好的性能。在這個(gè)例子中，在提供相同的性能的前提下，IIR-RLS濾波器至少減少了18.18%的硬件。作為一個(gè)參照，一個(gè)九

22、抽頭Wiener濾波器的輸出信噪比為14.6829dB表1濾波器均值FIR-RLS,9抽頭14.1978dBFIR-RLS,10抽頭14.4289dBFIR-RLS,11抽頭14.6019dBFIR-RLS,12抽頭14.7124dB對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行的許多實(shí)驗(yàn)持續(xù)長(zhǎng)時(shí)間后，出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題。隨后通過(guò)回顧自適應(yīng)控制文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)遞歸最小二乘算法存在所謂的飽和問(wèn)題（飽和輸出），這個(gè)問(wèn)題阻礙了控制系統(tǒng)多年。在這里需要指出的是，雖然Romdhane和Madisetti采用了幾種FIR-LMS濾波器，也采用了FIR-RLS濾波器，但是并沒(méi)有提到這個(gè)問(wèn)題9?？刂莆墨I(xiàn)中有許多可用的解決方法25-27。一種解決辦法

23、是沿r“（k）的主對(duì)角線添加一個(gè)小的正數(shù)。這個(gè)常數(shù)要選擇的足夠小以不干擾正常的過(guò)濾。另一種策略是根據(jù)最佳設(shè)置增加其遺忘因子的值。通常情況下，是根據(jù)計(jì)算時(shí)保存了多少舊數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整遺忘因子的值，而且這個(gè)值要在零點(diǎn)到一個(gè)單位之間。一般來(lái)說(shuō)，遺忘因子為一個(gè)略小于一個(gè)單位的十進(jìn)制數(shù)，而一個(gè)單位的值意味著所有的數(shù)據(jù)都用于計(jì)算。對(duì)于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，這是唯一可行的，讓遺忘因子略小于一個(gè)單位從而對(duì)舊數(shù)據(jù)打折的方法。因此，只有最近的數(shù)據(jù)才會(huì)影響濾波器的權(quán)重值。允許九的假設(shè)一個(gè)大于其最優(yōu)值的值，舊的數(shù)據(jù)可能會(huì)影響權(quán)重并且防止濾波器變?yōu)椴黄椒€(wěn)的。自適應(yīng)控制文獻(xiàn)中在系統(tǒng)識(shí)別領(lǐng)域通常所采用的第三種方法是“協(xié)方差矩陣重置”26-

24、27。經(jīng)過(guò)一系列的迭代或者如果一個(gè)參數(shù)大幅改變其大小，r（k）被重置到一個(gè)主對(duì)角線上是一些小的數(shù)的對(duì)角矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，最佳的行動(dòng)方案是采用自協(xié)方差矩陣重置，讓九小于一個(gè)單位而且盡可能的小，這使得遞歸濾波器可以快速跟蹤數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性從而保持穩(wěn)定。Tham28為了解決矩陣重置中的積分飽和問(wèn)題，提出了幾個(gè)有趣的策略。其一是監(jiān)測(cè)矩陣的蹤跡，這看起來(lái)是最有吸引力的，因?yàn)榭偤涂梢钥焖俚脑谝粋€(gè)DSP中實(shí)現(xiàn)。根據(jù)(17)式,Trr-(k)減小到小于一個(gè)很小的正值，然后rTg(k)被重置。Astrom27認(rèn)為自協(xié)方差矩陣的逆應(yīng)重置于OI，其中a為一個(gè)很大的數(shù)。此外，在控制文獻(xiàn)中，遞歸最小二乘算法的自協(xié)方差

25、矩陣的逆，r-1“(k)，通常給它al的初始值，其中a是一個(gè)很大的數(shù)。這種方法被用于重置r-i“(k)。這個(gè)初始參數(shù)的精確值不適合大型數(shù)據(jù)的設(shè)定。-15-2000,10.26300.50.607OS0.91Frequency圖5.噪聲輸入和濾波輸出的功率密度譜-35-40-45作為這次討論的一個(gè)例子，一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的音頻對(duì)話采樣率為200kHz。將一個(gè)固定帶通噪聲添加進(jìn)去，使其信噪比為6.0896dB。圖5描繪了噪聲輸入(和濾波輸出)在頻域上的固定的一段。帶噪通話經(jīng)過(guò)自適應(yīng)IIR-RLS濾波器濾波，其遺忘因子設(shè)置為一個(gè)比較大的值，九二0.999995，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，確定了九需要設(shè)置為這個(gè)值以確保這

26、個(gè)數(shù)據(jù)集不發(fā)生奇異性。經(jīng)過(guò)一些實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將遺忘因子減少到一個(gè)較小的值，九二0.9995，并結(jié)合協(xié)方差矩陣的重置技術(shù)，將可以改善輸出信噪比。圖5描繪的輸出功率譜所對(duì)應(yīng)的結(jié)合協(xié)方差矩陣重置的遺忘因子的值較小。如果過(guò)濾操作中Trr-1g(k)的值降低到1.500之下，丫-1“(k)就會(huì)重置。1.500是對(duì)數(shù)據(jù)所做的實(shí)驗(yàn)確定的一個(gè)最佳閾值。.對(duì)與采樣速度如如何影響IIR-RLS濾波器的性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。最重要的是，采樣速率需要高到足以證明x(k)和x(k-A)的相關(guān)性。然而，采樣速率不應(yīng)超過(guò)這一證明率，因?yàn)閿?shù)字電路的功耗和其時(shí)鐘速率成正比229。為了準(zhǔn)備接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)，一個(gè)隨機(jī)帶限對(duì)話以200kHz采樣，

27、分辨率為12bits。這些數(shù)據(jù)將在增量中下行采樣，并用到了Matlab中的重采樣功能，然后加入低通噪聲。這種加性噪聲在每次采用了IIR-RLS濾波器的實(shí)驗(yàn)時(shí)保持約6dB的輸入信噪比。表2總結(jié)了采樣速率如何影響輸出信噪比。該結(jié)果表明，選擇約100kHz采樣速率將引起輸出信噪比的改善。表2采樣速率與性能速率輸出信噪比200kHz18.7841dB180kHz18.6915dB160kHz18.5926dB140kHz18.6049dB120kHz18.6743dB100kHz18.3353dB80kHz17.8290dB60kHz16.7579dB40kHz13.4421dB20kHz7.6369

28、dB有趣的是如果窄帶信號(hào)的中心頻率偏移，然后IIR-RLS濾波器將追蹤感興趣的信號(hào)。利用傅里葉變換的頻移屬性，是對(duì)模擬一個(gè)在頻域偏移的窄帶信號(hào)最好的解釋。這個(gè)屬性，也就是由x(k)cos(k)o12x(w+rn)+X()定義的，與信號(hào)x(k)有關(guān)，它的ccc傅里葉變換為X(w)，一種調(diào)制載波信號(hào)為COSk)。這樣，這個(gè)例子中的信號(hào)從一個(gè)頻c段移動(dòng)到另一個(gè)，其隨后嵌入的噪聲如下：s(k)=x(k)-cos(wk)+n(k).(25)c同樣，最終目標(biāo)是在為w假定不同的值時(shí)對(duì)x(k)進(jìn)行窄帶頻譜檢測(cè)。圖6的上半部分所描c繪的窄帶信號(hào)是圖4的最上一部分信號(hào)乘以cos(0.3tik)隨后嵌入到噪聲中，這

29、就是(25)式中描述的。然后這個(gè)信號(hào)通過(guò)一個(gè)九抽頭IIR-RLS濾波器濾波，結(jié)果在圖6的下半部分描述。中心頻率將加到一個(gè)新的值，例如w二05兀。自適應(yīng)濾波器將跟蹤并削弱圖7中顯c示的噪聲。熱噪聲是電子系統(tǒng)最普遍的噪聲源，它通常以高斯分布為藍(lán)本。但是，脈沖噪聲也是必須加以考慮的。本節(jié)的重點(diǎn)在于探究在具有重尾的不同的噪聲分布下的濾波器性能。本節(jié)中，IIR-RLS濾波器性能的檢測(cè)是在加入滿足拉普拉斯分布和柯西分布的噪聲的情況下進(jìn)行的。這些分布的選擇是由于其脈沖噪聲模型的重尾行為。不同分布下的噪聲過(guò)濾是十分重要的，而且是一個(gè)十分活躍研究領(lǐng)域，該領(lǐng)域的文獻(xiàn)可以作為證據(jù)30-32。噪聲分布模型也是十分重要

30、的，因?yàn)樗钱a(chǎn)生噪聲的物理源。例如打碎水面下冰塊的震動(dòng)和電話線路上的開(kāi)關(guān)電路，都具有噪聲的特點(diǎn)，可以模擬成脈沖33。此外，重尾現(xiàn)象的建模變得更為顯著32。而各種脈沖噪聲模型確實(shí)存在，脈沖噪聲模型可根據(jù)柯西分布創(chuàng)建，其概率密度函數(shù)定義為1af(x)=c-(26)兀x2+a2cmp)Mpn苣BfssErdoodto4告口0_圖6自適應(yīng)HR-RLS的過(guò)濾器將跟蹤窄帶信號(hào)。中心頻率代-3兀(HP)aprneB河2EruuGdw(28)Ixlp】epn占c口ffjs2o.4otFreqiuencyFrequemcy圖7自適應(yīng)IIR-RLS的過(guò)濾器將跟蹤窄帶信號(hào)。中心頻率二0.5兀c它也可以根據(jù)拉普拉斯分

31、布創(chuàng)建，其概率密度函數(shù)定義為f（x）=手e-妙I(lǐng).在這個(gè)特殊的例子中，一個(gè)隨機(jī)對(duì)話的采樣率為200kHz,然后添加低通加性噪聲，其頻譜能量為30dB，低于其信號(hào)能量（和之前的實(shí)驗(yàn)類(lèi)似）。這次對(duì)話被選中是因?yàn)樗鞘褂梅涓C電話時(shí)會(huì)出現(xiàn)的一種典型對(duì)話。由于語(yǔ)音信號(hào)中包含沉默時(shí)期，96個(gè)（也可能是234個(gè)）固定的15ms的有意義的語(yǔ)音數(shù)據(jù)幀決定了這一語(yǔ)音數(shù)據(jù)序列。因此，為了確定IIR-RLS濾波器的性能，采用輸出段的信噪比計(jì)算。該計(jì)算如下：/LL-1匕x2(k)SNR(j)=10logseg10k-jL憶-L(k)-x(k)11-k-jL-20-300.&0.9Frequency4

32、0e一匚&ewturu苗eCL切00J020.300.80.91Frequency圖8脈沖柯西噪聲信號(hào)影響下的IIR-RLS濾波器的性能表3滿足高斯、拉普拉斯、柯西分布的噪聲對(duì)IIR-RLS濾波器性能影響的比較濾波器咼斯拉普拉斯柯西輸入信噪比6.5016dB6.5759dB6.5174dB輸出信噪比14.0328dB13.9542dB13.2796dB其中L表示第j段的樣本數(shù)（固定幀數(shù)據(jù)，j0,1,2）。表3總結(jié)了IIR-RLS濾波器采用幾種不同的噪聲分布時(shí)的分段信噪比均值。每個(gè)例子中的輸入信噪比都被設(shè)計(jì)為6.5dB。該結(jié)果表明，IIR-RLS濾波器在重尾噪聲的影響下并沒(méi)有遭受到明顯的性能損失

33、。為了說(shuō)明這一性能，圖8為一個(gè)平穩(wěn)信號(hào)段描繪了一個(gè)具有代表性的例子。通常來(lái)說(shuō)，根據(jù)中心極限定理，從不斷變化的高斯分布中模擬出噪聲是明智的34-35。然而，為了模擬一個(gè)特殊的物理現(xiàn)象，還需要一個(gè)可以提供更多結(jié)果的更具描述性的模型。此外，不專(zhuān)為某一特定噪聲分布考慮的濾波器在目前的文獻(xiàn)中無(wú)處不在。第五節(jié)結(jié)論DSP產(chǎn)品的銷(xiāo)售額預(yù)計(jì)將在未來(lái)十年中增長(zhǎng)至50億美元36。我們相信，數(shù)字自適應(yīng)IIR濾波器能夠作為傳統(tǒng)的有源RC或被動(dòng)RLC抗混疊濾波器的加強(qiáng)，這與向著更緊湊的、混合電子信號(hào)設(shè)計(jì)精神相吻合。目前，大多數(shù)的自適應(yīng)算法依賴于使用一種統(tǒng)計(jì)框架。該項(xiàng)研究發(fā)展了這一重要理論來(lái)分析使用了遞歸最小二乘算法的自適

34、應(yīng)信號(hào)處理，且它不依賴于信號(hào)的集成統(tǒng)計(jì)。這一獨(dú)特的功能使其能對(duì)廣泛類(lèi)型的信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾而不用考慮某個(gè)特定的信號(hào)模型。參考R.Gejji,“AmethodforrelaxingtolerancerequirementsinRCfilters,”IEEETrans.CircuitsSyst.,vol.35,pp.1311-1317,Oct.1988.K.LakerandW.Sansen,DesignofAnalogIntegratedCircuitsandSys-tems.NewYork:McGraw-Hill,1994.S.Ramet,“Alow-distortionanti-aliasing/s

35、moothingfilterforsampleddataintegratedcircuits,”IEEEJ.Solid-StateCircuits,vol.23,pp.1267-1272,May1988.V.Gopinathan,Y.Tsividis,K.Tan,andR.Hester,“Designconsidera-tionsforhigh-frequencycontinuous-timefiltersandimplementationofananti-aliasingfilterfordigitalvideo,”IEEEJ.SolidState-Circuits,vol.25,no.6,

36、pp.1368-1378,1990.P.Grant,“DigitalsignalprocessingPart1:DigitalfiltersandtheDFT,”Electron.Commun.Eng.J.,pp.13-21,Feb.1993.R.Martins,J.Franca,andF.Maloberti,“AnoptimumCMOSswitched-capacitoranti-aliasingdecimatingfilter,”IEEEJ.Solid-StateCircuits,vol.28,pp.962-970,Sept.1993.S.Ovaska,“Multistagedigital

37、prefilteringofnoisytachometersignals,”IEEETrans.Instrum.Meas.,vol.37,pp.466-468,June1988.A.MilerandM.Dewe,“Theapplicationofmulti-ratedigitalsignalprocessingtechniquestothemeasurementofpowersystemharmoniclevels,”IEEETrans.PowerDelivery,vol.8,pp.531-539,Feb.1993.M.S.RomdhaneandV.K.Madisetti,“All-digit

38、aloversampledfront-endsensors,”IEEESignalProcessingLett.,no.2,pp.38-39,Apr.1996.A.BetserandE.Zeheb,“ReducedorderIIRapproximationtoFIRdig-italfilters,”IEEETrans.SignalProcessing,vol.39,pp.2540-2544,Nov.1991.J.G.ProakisandD.G.Manolakis,DigitalSignalProcessingPrinci-ples,Algorithms,andApplications,3rde

39、d.UpperSaddleRiver,NJ:Prentice-Hall,1996.C.S.Williams,DesigningDigitalFilters.EnglewoodCliffs,NJ:Pren-tice-Hall,1986.D.Crawford,R.Stewart,andE.Toma,“AnoveladaptiveIIRfilterforactivenoisecontrol,”inIEEEInt.Conf.Acoustics,Speech,SignalProcess.,Mar.1996,pp.1629-1632.A.Abutaleb,“Anadaptivefilterfornoise

40、cancelling,”IEEETrans.Cir-cuitsSyst.,vol.35,no.10,pp.1201-1209,1988.M.Gabrea,E.Grivel,andM.Najim,“AsinglemicrophoneKalmanfilter-basednoisecanceler,”IEEESignalProcess.Lett.,vol.6,1999.M.Sambur,“Adaptivenoisecancellingforspeechsignals,”IEEETrans.Acoustics,Speech,SignalProcess.,vol.ASSP-26,no.5,pp.419-

41、423,1978.B.Lathi,ModernDigitalandAnalogCommunicationSystems,3rded.NewYork:OxfordUniv.Press,1995.G.Li,R.Istepanian,W.Mei,andJ.Whidborne,“Finiteprecisiondigitalsystemstructureswithstabilityandroundoffnoiseconsiderations,”inAmer.ControlsConf.,vol.6,1999,pp.4333-4337.N.KehtarnavazandM.Keramat,DSPSystemDesignUsingtheTMS320C6000.UpperSaddleRiver,NJ:Prentice-Hall,2001.S.Haykin,AdaptiveFilterTheory.UpperSaddleRiver,NJ:Prentice-Hall,1996.T.Cavicchi,DigitalSignalProcess.NewYork:Wiley.,2000.M.Lutovac,D.Tosic,andB.Evans,FilterDesignforSignalProcess.EnglewoodCliffs,NJ:Prentice-Hall,