2.2.3一般式方程 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一

1、2.2.3直線的一般式方程1.點斜式方程當(dāng)知道斜率和一點坐標(biāo)時用點斜式2.斜截式方程當(dāng)知道斜率k和截距b時用斜截式3.特殊情況直線和x軸平行時，傾斜角=0直線與x軸垂直時，傾斜角=90 xylxyly0lxyOx0復(fù)習(xí)回顧兩點式方程不適用于什么直線？當(dāng)直線沒有斜率或斜率為0時,即平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線不能用點式求出它們的方程。直線方程的兩點式:當(dāng)x1 x2 時方程為:x x當(dāng) y1= y2時方程為:y= y截距式方程:不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線復(fù)習(xí)回顧思考1:直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程都是關(guān)于x，y的方程，這些方程所屬的類型是什么？思考2:二元一次方程的一

2、般形式是什么？Ax+By+C=0直線方程的一般式學(xué)習(xí)新知二元一次方程思考3:平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式嗎？思考4:關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0），當(dāng)B=0時，方程表示的圖形是什么？當(dāng)B0時，方程表示的圖形是什么？學(xué)習(xí)新知平行于y軸或與y軸重合的直線思考5:綜上分析，任意一條直線的方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式，同時，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示直線，方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程. 在平面直角坐標(biāo)系中,怎樣畫出方程2x-3y+6=0表示的直線?學(xué)習(xí)新知直線的一般式與點斜式、斜截式

3、、兩點式、截距式的關(guān)系直線的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同時為0）探究： 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線為：平行于x軸(2)平行于y軸(3)與x軸重合(4)與y軸重合A=0B=0A=0 且C=0B=0 且C=0學(xué)習(xí)新知例1 已知直線經(jīng)過點A(6,-4),斜率為 ，求直線的點斜式和一般式方程.典型例題例2.把直線l的一般式方程x-2y+6=0化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：求直線l在x軸上的載距，即求直線l與x軸交點的橫坐標(biāo)，只要在直線l的方程中令y=0即可得x的值。 我們可以從幾何角度看一個二元一次方程即一個

4、二元一次方程表示一條直線. 在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解，因為二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，所以這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成一條直線. 平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻。在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個確定的二元一次方程表示.學(xué)習(xí)新知例3設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直線l在x軸上的截距為3，則m_.（1）解：令y0，得m 或m3(舍去).m

5、 .(2)若直線l的斜率為1，則m_.（2）解：由直線l化為斜截式方程得m2或m1(舍去).m2.典型例題(1)方程AxByC0表示直線，需滿足A，B不同時為0.(2)令x0可得在y軸上的截距.令y0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程注意驗根.方法總結(jié)例4判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)l1：2x3y40，l2：3y2x40；解直線l2的方程可寫為2x3y40，(2)l1：2x3y40，l2：4x6y80；l1與l2重合.l1l2.典型例題(3)l1：(a1)xy5，l2：2x(2a2)y40.解由題意知，當(dāng)a1時，l1：y5，l2：x20，l1l2.

6、當(dāng)a1時，故l1不平行于l2，又(a1)2(2a2)10，l1l2，綜上l1l2.典型例題(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.方法小結(jié)直線l1：A1x+B1y+C1=0和直線l2：A2x+B2y+C2=01.若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一條直線，則實數(shù)a滿足_.鞏固練習(xí)方程(a25a6)x(a22a)y10表示一條直線,a2.a22.已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行

7、，求m的值；解由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：當(dāng)m0時，顯然l1與l2不平行.解得m2或m3，m的值為2或3.方法二令23m(m1)，解得m3或m2.當(dāng)m3時，l1：xy20，l2：3x3y20，顯然l1與l2不重合，l1l2.同理當(dāng)m2時，l1：2x3y40，l2：2x3y20，顯然l1與l2不重合，l1l2.m的值為2或3.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.當(dāng)a為何值時,直線l1:(a2)x(1a)y10與直線L2:(a1)x(2a3)y20互相垂直？解:方法一由題意知，直線l1l2.若1a0，即a1時，直線l1：3x10與直線l2：5y20顯然垂直.若2a30，即a 時，直線l1：x5y20與直線l2：5x40不垂直.若1a0，且2a30，則直線l1，l2的斜率k1，k2都存在，當(dāng)l1l2時，k1k21，a1.綜上可知，當(dāng)a1或a1時，直線l1l2.鞏固練習(xí)方法二由題意知直線l1l2,(a2)(a1)(1a)(2a3)0,解得a1，將a1代入方程，均滿足題意.故當(dāng)a1或a1時，直線l1l2.鞏固練習(xí)4.直線l的