3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)(1)課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一

1、方程圖形準(zhǔn)線焦點(diǎn)對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸xFOylxFOylxFOylxFOyl溫故知新(一) 拋物線定義在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.(二) 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程范圍1、由拋物線y2 =2px（p0）有 所以拋物線的范圍為探索新知如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對(duì)稱.則 (-y)2 = 2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，探索新知頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，令y=

2、0,則x=0.即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點(diǎn)（0,0）.探索新知離心率4、P(x,y)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.探索新知FABy2=2px2p過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.探索新知xyO焦半徑6、連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：(1)、拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但沒有漸近線

3、；(2)、拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;(3)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線；(4)、拋物線的離心率e是確定的為,、拋物線的通徑為2P, 2p越大,拋物線的張口越大.知識(shí)歸納例：已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），解:所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：典例精析24l例2:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米. 水下降1米后，水面寬多少？xoA若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過拱橋？2B解：

4、A(2,2)x2=2yB(1,y)y=0.5B到水面的距離為1.5米不能安全通過y=3代入得典例精析y(1)已知點(diǎn)A(-2,3)與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5，則P = 。 (2)拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ，則焦點(diǎn)到AB的距離為 。 42（3）已知直線x-y=2與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 。課堂練習(xí) 由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱。因?yàn)閤軸垂直于AB，且 ，例3、正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 上，求這個(gè)三角形的邊長。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則

5、又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即 x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X10，X20，2p0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)典例精析lFAA1xyBB1例題講評(píng)例4、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。85.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，若P是拋物線 上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.(2)焦點(diǎn)在x軸上且截直線2x-y+1=0所得的弦長為6、已知Q(4,0)，P為拋物線 上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( ) A. B. C. D.BC課堂練習(xí)歸納總結(jié)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一