2023屆福建省仙游縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)、，則圖中的全等三角形共有（ ）A對(duì)B對(duì)C對(duì)D對(duì)2 “等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A等腰

2、三角形“三線合一”B底邊上高和中線重合的三角形等腰C兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形D有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形3計(jì)算12a2b4()()的結(jié)果等于( )A9aB9aC36aD36a4在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C1，4，9D5，12，135人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.000 007 7m，將數(shù)0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A7.7BCD6已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于( )ABCD7要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）Ax2Bx2Cx1Dx18下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9立方根等于它本身的

3、有( )A0,1B-1,0,1C0,D110下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（ ）A長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系C如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系D如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系11如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（ ）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個(gè)外角大于與它

4、不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角12下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“a24，則a2”是假命題的反例是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖,下列推理:若1=2,則；若則3=4；若,則；若1=2,則。其中正確的個(gè)數(shù)是(填序號(hào))_。14可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量?jī)H為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_15如圖，在中，于，平分交于，交于，下列結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論有_ (填序號(hào))16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為_17七巧板被譽(yù)為“東方魔板”小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形，則

5、該凸六邊形（如圖2）的周長(zhǎng)是_18若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，則2mn的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、，若，求的值20（8分）甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家超市采購(gòu)貨物（假設(shè)兩次采購(gòu)貨物的單價(jià)不相同），甲每次采購(gòu)貨物100千克，乙每次采購(gòu)貨物用去100元（1）假設(shè)a、b分別表示兩次采購(gòu)貨物時(shí)的單價(jià)（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購(gòu)貨物共需付款 元，乙兩次共購(gòu)買 千克貨物（2

6、）請(qǐng)你判斷甲、乙兩人采購(gòu)貨物的方式哪一個(gè)的平均單價(jià)低，并說(shuō)明理由21（8分）解方程組：.22（10分）某超市第一次用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2028售價(jià)（元/件）2640（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、 乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤(rùn)比第一次獲得的利潤(rùn)多元，則第二

7、次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？23（10分）等邊ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn)，使得.若,試求出AP的長(zhǎng)度;連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.24（10分）如圖，在中，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)25（12分）在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF 求證：CF=EB26如圖，已知，.（1）作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形;（2）為軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)并直接寫出此

8、時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷及性質(zhì)可知有以下7對(duì)三角形全等：ABDACD、ABPACP、ABEACF、APFAPE、PBDPCD、BPFCPE、BCFCBE【詳解】，是的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一可知：，由，,，由可知， 由可知，由可知，又， 由可知， ，又 ， 由可知，由可知，又 共7對(duì)全等三角形，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（）是解題的關(guān)鍵2、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆

9、命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論3、D【分析】通過(guò)約分化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4（）（）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).4、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、因?yàn)?2+2232，所以不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+6272，所以不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+4292，所以不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+122=132，所以能組成直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷

10、三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000077=7.7106，故答案選C.6、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得第二個(gè)三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為70，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出1【詳解】解：兩個(gè)三角形全等，第二個(gè)三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為701=1807050=60故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全

11、等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則 所以可得 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.8、B【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B9、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1【詳解】解：立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)

12、數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個(gè)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是210、C【分析】首先要明確各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；B. 高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；C. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)成反比關(guān)系，此時(shí)隨的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；D. 如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系中無(wú)法判斷，y與x的關(guān)系

13、，故選項(xiàng)D不符合題.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，且點(diǎn)C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對(duì)稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題12、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題，然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案【詳解】解：用來(lái)證明命題“若a24，則a2”是假命題的反例可

14、以是：a=-3， （-3）24，但是a=-32， 當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命題是假命題的反例.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個(gè)推理判斷即可.【詳解】若1=2,則AD/BC,故錯(cuò)誤;根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得正確;若,則,故錯(cuò)誤;若1=2,則AD/BC,所以可得，故正確.故正確的有【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.14、9.2101【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.

15、【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.15、【分析】只要證明AFEAEF，四邊形FGCH是平行四邊形，F(xiàn)BAFBH即可解決問題【詳解】FBDABF，F(xiàn)BDBFD90，ABFAEB90BFDAEBAFEAEBAFAE,故正確FGBC，F(xiàn)HAC四邊形FGCH是平行四邊形FHCG，F(xiàn)GCH，F(xiàn)HDCBADDAC90，DACC90BAFBHFBFBF，F(xiàn)BAFBHFBAFBH（AAS）FAFH，ABBH，故正確AFAE，F(xiàn)HCGA

16、ECGAGCE，故正確BCBHHC，BHBA，CHFGBCABFG，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時(shí)要注意利用公共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定16、【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，ABGCDH，AGB=CHD=90，1=5，2=6，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3，2=4，又AB=BC，ABGBCE，BE=AG=8，CE=BG=6，GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+

17、CE2=CD2，BEC=90，HG=故答案為：17、4+8【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長(zhǎng)，即可求出凸六邊形的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長(zhǎng)分別是：4，2，2；圖形2：邊長(zhǎng)分別是：4，2，2；圖形3：邊長(zhǎng)分別是：2，；圖形4：邊長(zhǎng)是：；圖形5：邊長(zhǎng)分別是：2，；圖形6：邊長(zhǎng)分別是：，2；圖形7：邊長(zhǎng)分別是：2，2，2；凸六邊形的周長(zhǎng)2+22+2+44+8；故答案為：4+8【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵18、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y2x1即可.

18、【詳解】解：點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，2m1n，即2mn1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計(jì)算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；（2）分別求出PB和PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)

19、為，且點(diǎn)M在直線y=x上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，M（3，3）把M（3，3）代入得，解得，b=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，A(12，0)，（2）對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，B(0，4)，P（a，0），PO=a，AP=12-a，在RtBPO中， PA=PB，解得，a=； P（a，0），C（a，），D（a，a）PC=，PD=a，DC=PD-PC=，=2（），解得：a=6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解決問題20、（1）200a，；（2）乙的平均單價(jià)低，理由見解析【分析】（1）甲購(gòu)買共付款200a元；乙夠買了kg；（2）設(shè)兩次的單

20、價(jià)分別為x元與y元，甲購(gòu)買的平均單價(jià)，乙夠買的平均單價(jià)，作差比較大小0，即可判斷乙的平均單價(jià)低【詳解】解：（1）甲購(gòu)買的單價(jià)a元，購(gòu)買200kg，甲購(gòu)買共付款200a元；乙花費(fèi)100元，購(gòu)買的單價(jià)b元，乙夠買了kg；（2）設(shè)兩次的單價(jià)分別為x元與y元，由題意可得：甲購(gòu)買的平均單價(jià)，乙夠買的平均單價(jià)，0，乙的平均單價(jià)低【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；理解題意，列出代數(shù)式，并能用作差的方法比較代數(shù)式的大小是解題的關(guān)鍵21、【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可.【詳解】解：得，解得.將代入得，解得原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.22、（1）

21、該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品160件，購(gòu)進(jìn)乙種商品100件；（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意得：， 解得答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品160件，購(gòu)進(jìn)乙

22、種商品100件（2）（2620）160+（4028）1002160（元）答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售的，根據(jù)題意得：（2620）1602+（4028）1002160+360，解得：m8.1答：第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量列式計(jì)算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程23、（1）AP；證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP

23、BC，再利用勾股定理即可求得答案；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，證得NCE=PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作CBF=60，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明BFC是等邊三角形，證得ABPFBP，PM=PF，PMC=PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）在等邊ABC中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，APBC，AP=；且，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，NCE=PCE=，NCD=180NCEPCE=，NCD=B=，；（2）作CBF=60，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接PF，如圖：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，ACD=120，CM平分ACD，DCM=BCF=60，CBF=60，F(xiàn)BC=BCF=BFC=60，BFC是等邊三角形，ABC和BFC都是等邊三角形， AB=BC=BF，在ABP和FB