2023屆甘肅省蘭州市天慶實驗中學數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則ABC的重心是（）A點DB點EC點FD點G2如圖，等邊邊長為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長為（ ）ABCD3將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中

2、1的度數(shù)為（ ）A95B100C105D1154如圖，已知，垂足為，則可得到，理由是()ABCD5如圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm6ABC的三邊長分別a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形7已知線段 a2cm，b4cm，則下列長度的線段中，能與 a，b組成三角形的是（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm8下列各點在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）ABCD9如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于

3、E，若點G是AE中點且AOG30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個B2個C3個D4個10多項式與多項式的公因式是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，C90點O是AB的中點，邊AC6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_12如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_.13等腰三角形的兩邊分別為3和7，

4、則這個等腰三角形的周長是_14如圖，若，則D到AB的距離為_。15如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2xax+4的解集為_.16已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，則這個多邊形的邊數(shù)是 17設三角形三邊之長分別為3，7，則a的取值范圍為_18如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，所對應的點且與軸平行的直線圍城的從下向上，將面積依次記為，（為正整數(shù)），則_，_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（

5、n1）2=0，（mn）2=0，（n1）2=0，n=1，m=1根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=1，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值20（6分）多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1500元購進若干千克，并以每千克9元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1694元所購買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價45%售完剩余的水果(1)第一次水果的進價是每千克多少元？(2)該水果店在這兩次銷售中，

6、總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？21（6分）（習題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點，.求證：.（不用證明）（習題變式）（1）如圖，在“習題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點，與交于點，求證：.（2）如圖，在中，點在上，分別是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，求證：.22（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品圓規(guī)我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖” （1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，則_；如圖3，平分，平分，若

7、，求的度數(shù)；如圖4，的等分線相交于點，若，求的度數(shù)23（8分）如圖，直線l1l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點過點B作BAl2于點A，過點D作DCl1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由24（8分）如圖,ABC中，ABBC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD45，AD與BE交于點F，連接CF(1)求證：BF2AE；(2)若CD=2，求AD的長25（10分）在 ABC中，AB = AC

8、 (1)如圖 1，如果BAD = 30，AD是BC上的高，AD =AE，則EDC = (2)如圖 2，如果BAD = 40，AD是BC上的高，AD = AE，則EDC = (3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關系?請用式子表示: (4)如圖 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由 26（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等（1）市場P應修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置

9、（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM=N,M分別是AB,BC的中點直線CD經(jīng)過ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過ABC的BC邊上的中線，點D是ABC重心故選：A【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單2、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長即可求得【詳解】解：將邊長為1cm的等邊ABC沿邊AC向右平移1cm得到DEF，AD=BE=CF

10、=1，各等邊三角形的邊長均為1四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm故選：B.【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，找出對應邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可3、C【分析】根據(jù)題意求出BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【詳解】如圖，由題意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故選C【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關鍵4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可【詳解】解:AOB=COD=90在RtAOB和RtCOD中（HL）故選A【點睛】此題考查的是全等三角形的判定定理，

11、掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵5、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出EDCE，即可得出CE的值【詳解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故選C【點睛】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關鍵是求出EDCE6、A【詳解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案選A7、B【分析】利用三角形三邊關系判

12、斷即可，兩邊之和第三邊兩邊之差【詳解】解：，第三邊能與，能組成三角形的是，故選【點睛】考查了三角形三邊關系，利用三邊關系判斷時，常用兩個較小邊的和與較大的邊比較大小兩個較小邊的和較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以8、C【解析】把各點的橫坐標代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點的縱坐標相等即可【詳解】解：A、當x=0時，y=1-20=12，不符合題意； B、當x=1時，y=1-21=-10，不符合題意； C、當x=1時，y=1-21=-1，符合題意； D、當x=2時，y=1-22=-3-1，不符合題意 故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數(shù)解析式上點

13、的橫縱坐標適合該函數(shù)解析式9、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點G是AE中點，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正

14、確；設AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關系是解決此題的關鍵.10、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多

15、項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）故選A考點：因式分解二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OC，證明OCDOBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案為：1點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角

16、形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵12、.【分析】過B作BDOA于D，則BDO=90，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案【詳解】解：如圖，過B作BDOA于D，則BDO=90，OAB是等邊三角形，在RtBDO中，由勾股定理得：.點B的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造RtBDO是解決此題的關鍵.13、1【分析】因為題目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論【詳解】解：（1）當7是底邊時，3+37，不能構成三角形；（2）當3是底邊時，可以構成三角形，周長=7+7+3=1故答案為：1【點睛】本題考

17、查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵14、1.【分析】作DEAB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案【詳解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等15、x【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數(shù)圖象得到當x時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x

18、ax+4的解集為x【詳解】解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），當x時，2xax+4，即不等式2xax+4的解集為x故答案為：x【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合16、1【解析】試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，每一個外角為72多邊形的外角和為360，這個多邊形的邊數(shù)是：36072=117、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可【

19、詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為【點睛】考查了根據(jù)三角形三邊關系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組是關鍵18、； 【分析】由圖得：【詳解】由圖得：直線和過軸上的奇數(shù)，所對應的點A、B、C、D、E、F當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵

20、三、解答題(共66分)19、 (1)1；(2)2【分析】（1）根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值；（2）根據(jù)a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，從而可以得到a+b+c的值【詳解】解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=1，a=b+1，將a=b+1代入ab+c26c+12=0，得b2+1b+c26c+12=0，(b2+1b+1)+(c26c

21、+9)=0，(b+2)2+(c2)2=0，b+2=0，c2=0，解得，b=2，c=2，a=b+1=2+1=2，a+b+c=22+2=2【點睛】此題考查了因式分解方法的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.此題解答的關鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.20、 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）設第一次水果的進價是每千克x元，則第二次水果的進價是每千克1.1x元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合第二次比第一次多購進20千克，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

22、（2）利用數(shù)量=總價單價可求出第一次購進水果數(shù)量，由總利潤=每千克利潤銷售數(shù)量可求出第一次購進水果的銷售利潤，同理可求出第二次購進水果的銷售利潤，將二者相加即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設第一次水果的進價是每千克x元，則第二次水果的進價是每千克1.1x元，根據(jù)題意，得：=20，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意答：第一次水果的進價是每千克2元（2）第一次購買水果15002=750（千克），第一次利潤為750（92）=5250（元）第二次購買水果750+20=770（千克），第二次利潤為100（102.2）+（770100）（100.552.2）=2991（元）5250+299

23、1=8241（元）答：該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了8241元【點睛】考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接，取的中點，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【詳解】解：（1） 分別是的中點，.，.， ，.（2）連接，取的中點，連接.，H分別是，BD的中點，.，.，為等邊三角形.，.【點睛】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點為核心構造而成；解題的關

24、鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答22、（1）BDC=A+B+C；詳見解析（2）508550【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出BDC=A+B+C（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，然后根據(jù)A=40，BXC=90，即可求出ABX+ACX的值由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，再根據(jù)DAE=40，DBE=130，求出ADB+AEB的值；然后根據(jù)DCE=（ADB+AEB）+DAE，即可求出DCE的度數(shù)設，結(jié)合已知可得，再根據(jù)（1）可得，即可判斷出A的度數(shù)【詳解】解：（1）BDC=A+B+C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長圖1根

25、據(jù)外角的性質(zhì)，可得BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD+CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1）可得ABX+ACX+A=BXC，A=40，BXC=90，ABX+ACX=90-40=50，故答案為50；由（1）可得DBE=DAE+ADB+AEB，ADB+AEB=DBE-DAE=130-40=90，（ADB+AEB）=902=45，DCE=（ADB+AEB）+DAE=45+40=85；設，則，則，解得所以即的度數(shù)為50【點睛】此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和23、（1）見解析；

26、（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對稱點的性質(zhì)得出對應的邊和對應的角相等，即APAE，AQAE，12，34，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出2390，1234180，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據(jù)中點的定義得出結(jié)論（2）連接PB，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到BPBE，DQDE，56，78，根據(jù)垂直的性質(zhì)7990，81090，得910，由平行的性質(zhì)得69從而得到OBPODN，易證明BOPDON得到BPDN，BEDN，等量轉(zhuǎn)換得到QNBD【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，QAPAE，AQAE

27、，12，34，APAQABl2，23901234180P，A，Q三點在同一條直線上點A是PQ的中點（2）QNBD，理由如下：連接PB點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，QBPBE，DQDE，56，78l1/l2，DCl1，DCl2，7990，81090，910又ABl2，DCl2，AB/CD69，56910即OBPODNO是線段BD的中點，OBOD在BOP和DON中BOPDONBPDN，BEDNQNDQDNDEBEBD【點睛】本題考查了對稱點，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線構造全等三角形解決問題24、（1）證明見解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明ADCBDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)ADCBDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等