2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍， 則分式的值（ ）

2、A變?yōu)樵瓉?lái)的倍B變?yōu)樵瓉?lái)的倍C變?yōu)樵瓉?lái)的D不變2將變形正確的是（ ）ABCD3下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D44已知：ABCDCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A10cmB7cmC6cmD6cm或7cm5下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖，已知ABC的面積為12，BP平分ABC，且APBP于點(diǎn)P，則BPC的面積是（）A10B8C6D47如圖，在ABC中，AB=AC，A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（ ）A1.5cmB2cmC2.

3、5cmD3cm8如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.59能使分式的值為零的所有x的值是()Ax1Bx1Cx1或x1Dx2或x110直線y=ax+b(a0，b0)不經(jīng)過(guò)( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D4012生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)0. 00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：2x28=_14觀察下列各等式：，根

4、據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：_（為正整數(shù)）15如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道看作一個(gè)圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_m16如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片先將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)17直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)18三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個(gè)外角的度數(shù)比為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，以點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)為半徑作弧，分別與射線交于兩點(diǎn)，連接，再分別以為圓心，以相同長(zhǎng)(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接.若，求的度數(shù)20（8分）已知：直線，點(diǎn)，分別是

5、直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與互為補(bǔ)角，若，請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由21（8分）綜合與探究問(wèn)題如圖1,在中，,過(guò)點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),很容易就可以得到請(qǐng)寫出證明過(guò)程；數(shù)學(xué)思考（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個(gè)學(xué)習(xí)小組過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請(qǐng)完成證明過(guò)程；

6、拓展引申（3）若點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立22（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)；求一次函數(shù)的表達(dá)式；平分交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求的取值范圍23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）（1）求AB的長(zhǎng)為_(kāi)（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）現(xiàn)要在ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（

7、尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離25（12分）若ABC 的三邊 a、b、c 滿足 |a 15 | +(b8)2 +=1試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由26（1）如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)（2）若，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍可得，再與進(jìn)行比較即可【詳解】將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變化問(wèn)題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析

8、】根據(jù)進(jìn)行變形即可【詳解】解：即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對(duì)稱圖形，共4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的特征，掌握軸對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵4、C【分析】全等圖形中的對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】根據(jù)ABCDCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了全等，了解全等圖形中對(duì)應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.5、C【分析】由定義可知，如果將一個(gè)圖形沿某條直

9、線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；接下來(lái)，根據(jù)上述定義對(duì)各選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的判斷，解題關(guān)鍵在于握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形的方法.6、C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得ABPEBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBCSABC.【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPE

10、BP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC126.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵7、B【解析】連接AM、AN，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，BM=AM，CN=AN，MAB=B=30，NAC=C=30，AMN=B+MAB=60，ANM=C+NAC=60，AMN是等邊三角形，AM=MN=NC，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm ，故選B. 8、A【分析】先根據(jù)角

11、平分線的定義得到12，34，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1234A，13D，則2123A，利用等式的性質(zhì)得到DA，然后把A的度數(shù)代入計(jì)算即可【詳解】解答：解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D，12，34，ACEAABC，即1234A，2123A，13D，DA3015故選A【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析9、B【解析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知： 解得x=-1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母0，構(gòu)造不等式組求解是解

12、題關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出直線yaxb（a0，b0）所經(jīng)過(guò)的象限，故可得出結(jié)論【詳解】直線yaxb中，a0，b0，直線yaxb經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限11、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，求出DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的

13、性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵12、B【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.00000032=3.210-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定二、填空題（每題4分，共24分）13、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法

14、是關(guān)鍵.14、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：，原式=+=故答案為：【點(diǎn)睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以（m為整數(shù)）15、4【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，分別求出赤道的周長(zhǎng)和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長(zhǎng)即可得到答案【詳解】解：設(shè)地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過(guò)的圓的半徑是（R+2）m，赤道的周長(zhǎng)是2Rm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長(zhǎng)是2（R+2）m，他的頭頂比腳底多行2（R+2）2R4m，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，難度不大，理解題意是關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到（圖1），進(jìn)而可得，繼而可得（圖3中），A

15、BG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，圖3中，由操作可得，由勾股定理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理翻折對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等解題關(guān)鍵是得出ABG是等腰直角三角形17、【分析】先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【詳解】直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，斜邊長(zhǎng)直角三角形面積S51213斜邊的高，斜邊的高故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答

16、此題的關(guān)鍵18、5:4:1【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，三個(gè)內(nèi)角分別為10、60、90，相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150、120、90，則三個(gè)外角的度數(shù)比為：150：120：90=5：4：1，故答案為5：4：1三、解答題（共78分）19、MBD=40【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，DBC=DCB，則ABD=ACD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得到MBD=NCD【詳解】由題意可知AB=AC，DB=DCABC=ACB，DBC=DCBABC+DBC=ACB+DCB，即ABD=ACD180-ABD=180-ACD，即MBD=NC

17、DMBD=40【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)作圖描述得到AB=AC，DB=DC是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明AEBMEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明NAEABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，ANE=ABE，證明EN=EF，等量代換即可【詳解】（1）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，；（2）理由如下：如圖2，在直線上截取，連接，AB=BC，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的

18、性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、 探究發(fā)現(xiàn)（1）見(jiàn)解析； 數(shù)學(xué)思考（2）見(jiàn)解析；拓展引申（3）補(bǔ)充完整圖形見(jiàn)解析；結(jié)論仍然成立【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】探究發(fā)現(xiàn),且.即數(shù)學(xué)思考.;在和中，.拓展引申如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.22、 (1)；（-，0）；(2) ；(3) .【分析】(1)把x=2,y=代入中求出k值即可；作DEAB于E，先求出點(diǎn)A、點(diǎn)

19、B坐標(biāo)，繼而求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長(zhǎng),然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長(zhǎng)； (2)求得點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，），由為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可； (3) 由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】解：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)是，把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式是；如圖，平分交軸于點(diǎn)，作DEAB于E，在中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B坐標(biāo)是（0，3），OA=4,O

20、B=3,平分, DEAB, DOOB,OD=DE,BD=BD,BE=OB=3,AE=AB-BE=5-3=2,在中，,OD= ,點(diǎn)D坐標(biāo)是（-，0），(2) 在中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4；當(dāng)x=2時(shí)，y=，點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，），為等腰三角形,OC=OA=4,（不合題意，舍去），.(3) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， =,由（2）知,.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題是關(guān)鍵.23、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出OA、OB的長(zhǎng)，再根

21、據(jù)勾股定理即可得出AB的長(zhǎng)（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離公式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)【詳解】解：（1） A（4，0）、B（0，3）OA=3，OB=4，（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)當(dāng)AB=BP時(shí)， 此時(shí)OP=3+5=8或OP=5-3=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；當(dāng)AB=AP時(shí)，此時(shí)OP=BO=3，P點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，-3）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(0，x)， ；P點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí) 當(dāng)AB=AP時(shí)， 此時(shí)OP=4+5=9或OP=5-4=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；當(dāng)AB=BP時(shí)，此時(shí)OP=AO=4，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(x，0)， ；P點(diǎn)坐標(biāo)為 綜上所述：符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：