2023屆湖南省婁底市婁星區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果=2a1，那么 （ ）AaDa2如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（ ）A1 號袋B2 號袋C3 號袋D4 號袋3在平面直角坐標(biāo)系中，點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四

2、象限4對于實數(shù)，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（ ）A1，2B，2CD25下面有個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形為（ ）ABCD6化簡的結(jié)果是A+1BCD7用反證法證明“為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)（ ）A為負數(shù)B為整數(shù)C為負數(shù)或零D為非負數(shù)8如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分別找一點E、F，使DEF的周長最小此時，EDF=()ABCD180-29下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直

3、徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，A40，點D為AB的延長線上一點，且CBD120，則C_12如圖，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當(dāng)BP_時，形成的RtABP與RtPCD全等13若，則_14如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個頂點的坐標(biāo)分別為、，用信號槍沿直線發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色

4、區(qū)域變白的b的取值范圍為_15一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是_16如圖，一張三角形紙片，其中，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到小）_17小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_塊18在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，A=B，

5、AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O （1）求證：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度數(shù)20（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標(biāo)分別為，（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）線段的長為_21（6分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進一批籃球和足球其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有

6、哪幾種？22（8分）（1）化簡 （2）解方程 （3）分解因式 23（8分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡）已知：，求作：的角平分線24（8分）如圖1，AD、BE相交于點M，連接CM求證：；求的度數(shù)用含的式子表示；如圖2，當(dāng)時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明 25（10分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）201

7、8年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？26（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=40，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E（1）當(dāng)BDA=115時，BAD= ；點D從B向C運動時，BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時，求證：ABDDCE；（3）在點D的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BDA等于多少度時

8、，ADE是等腰三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】=2a1，解得.故選D.2、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：故選C【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【詳解】點在第二象限.故選B.【點睛】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于

9、掌握其特征.4、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計算，即可得到答案【詳解】若，則，符合題意；若，則當(dāng)時，無意義當(dāng)時，故不合題意故選：D【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)進行判斷即可【詳解】A. 屬于軸對稱圖形，正確；B. 屬于軸對稱圖形，正確；C. 不屬于軸對稱圖形，錯誤；D. 屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：故選D7、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案【詳解】用

10、反證法證明“為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)為負數(shù)或零故選：C【點睛】本題考查了反證法的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解8、D【分析】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360,可得ADC的度數(shù),進而可得P+Q的度數(shù)，由對稱性可得EDP+FDQ的度數(shù)，進而即可求解【詳解】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求四邊形ABCD中，A=C=90，B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由對稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，P=EDP，

11、Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故選D【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可【詳解】A不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；B不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；C不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；D是軸對稱圖形，所以本選項正確故選D【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關(guān)鍵10、A【分析】絕對值小于1

12、的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；【詳解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.5米；故選：A【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，CCBDA1204080故答案為80【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵熟知三角形的外角性質(zhì).12、1【分析】當(dāng)BP=1時，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，進而可得A

13、B=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】當(dāng)BP=1時，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=1，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角13、1【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可【詳解】，故答案為：1【點睛】

14、本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵14、-3b1【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過B,D點時，b的值，即可求出所求的范圍.【詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過B（2，1）時b的值最小，即22+b=1，b=-3；當(dāng)直線y=2x+b過C（1，2）時，b最大即2=21+b，b=1，能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3b1【點睛】根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點，找到邊界點即為解此類題的常用方法.15、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 計算即可【詳解】，的平均數(shù)為， 解得 故答案為：2【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與

15、方差的求法是解題的關(guān)鍵16、bca.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得MN是ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即c的長【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AEECAC42，DEACACB90DEBCaDEBC3，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB5由折疊得：AGBGAB，GHABAGH90

16、AA，AGHACB，ACBAGH，即，GH，即c，2，bca，故答案為：bca.【點睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決17、1【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故答案為：1【點睛】本題考

17、查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可【詳解】這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，x5，這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，S2 （55）2（75）2（35）2（55）2（65）2（45）2，故答案為【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）69【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根據(jù)等腰三角形

18、的性質(zhì)即可知C的度數(shù)，從而可求出BDE的度數(shù)【詳解】（1）AE和BD相交于點O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=41，C=EDC=（180-41）1=69，BDE=C=69【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）利用點B、C的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A、B

19、、C的坐標(biāo)，然后描點即可得到ABC（3）根據(jù)勾股定理即可求出線段的長【詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，ABC為所作；（3）=故答案為：【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形21、詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進的籃球個數(shù)=900元購進的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可

20、得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價籃球的個數(shù)m+足球的單價足球的個數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可【詳解】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，m、n都是正整數(shù)，n=5時，m=7，n=10時，m=4，n=15，m=1；有三種方案：購買籃球7個，購買足球5個；購買籃球4個，

21、購買足球10個；購買籃球1個，購買足球15個【點睛】1.分式方程的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用22、（1）；（2）無解；（3）【分析】（1）直接根據(jù)分式知識化簡即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根據(jù)完全平方因式分解即可.【詳解】解：（1）=；（2）檢驗：把x=3代入得：x-3=0，則x=3為方程的增根，故原方程無解；（3）原式=.【點睛】本題是對計算的綜合考查，熟練掌握分式化簡，分式方程及因式分解是解決本題的關(guān)鍵.23、見詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點睛】本題考查了基本作圖作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線

22、.24、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根據(jù)ACDBCE，得出CAD=CBE，再根據(jù)AFC=BFH，即可得到AMB=ACB=；（3）先根據(jù)SAS判定ACPBCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，ACP=BCQ，最后根據(jù)ACB=90即可得到PCQ=90，進而得到PCQ為等腰直角三角形詳解：如圖1，在和中，；如圖1，中，中，；為等腰直角三角形證明：如圖2，由可得，BE的中點分別為點P、Q，在和中，且，又，為等腰直角三角形點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等

23、腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題25、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，x+21答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）設(shè)可購買m個乙種足球，則購買（50m）個甲種足球，根據(jù)題意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，