2022年廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若MNP

2、MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D2如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在O上，若過點(diǎn)M作O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK（）A3B2C5D3如圖，直線 AB 與 MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對4拋物線y3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）5某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A80（1+x）2=100B

3、100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1006如圖，ABCD，DBBC，2=50，則1的度數(shù)是（）A40B50C60D1407如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)2=38時(shí)，1=（ ）A52B38C42D6084的平方根是（ ）A16B2C2D9如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作EFAB交AC于點(diǎn)F，則EF的長為( )ABCD10下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C對我市中學(xué)生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)

4、查D對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11=_12一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為_.13分解因式：3x2-6x+3=_14使得分式值為零的x的值是_；15某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是_m16如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AE是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D20三、解答題

5、（共8題，共72分）17（8分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計(jì)1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元，已知A型商品的售價(jià)為160元，B型商品的售價(jià)為240元，已知該客商購進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進(jìn)價(jià)；（2）該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤

6、是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤的進(jìn)貨方案18（8分）已知：a+b4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代數(shù)式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值19（8分）如圖，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，作EDEB交AB于點(diǎn)D，O是BED的外接圓求證：AC是O的切線；已知O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長20（8分）如圖，已知，求證：21（8分）如圖，在等腰

7、直角ABC中，C是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)C，B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度22（10分）如圖，在RtABC中，C90，AC，tanB，半徑為2的C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE弧求證：AB為C的切線求圖中陰

8、影部分的面積23（12分）如圖，AD是ABC的中線，過點(diǎn)C作直線CFAD（問題）如圖，過點(diǎn)D作直線DGAB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：ABDE（探究）如圖，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PGAB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積24先化簡，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可【詳解】解：MN

9、PMEQ，點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等2、B【解析】以O(shè)M為直徑作圓交O于K，利用圓周角定理得到MKO90從而得到KMOK，進(jìn)而利用勾股定理求解【詳解】如圖所示：MK.故選：B【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系3、C【解析】由題意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的

10、性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等5、A【解析】利用增長后的量=增長前的量（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即

11、： 80（1+x）2=100，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程6、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故選A7、A【解析】試題分析：如圖：3=2=38（兩直線平行同位角相等），1=903=52，故選A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)8、C【解析】試題解析：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點(diǎn)：平方根.9、A【解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，

12、EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論【詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三

13、角形以及構(gòu)造等腰三角形10、D【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似由此，對各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對我市中學(xué)生觀看電影厲害了，我的國情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選

14、擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.12、【解析】解：根據(jù)題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20

15、種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵13、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14、2【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則 ，即 要使分式為零，則 ，即 綜上可得 故答案為

16、2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.15、1【解析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點(diǎn)（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點(diǎn)（0，2.4），（1，0）在拋物線上，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2.4，菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=x2+2.4，解得：x=（負(fù)值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米，故答案為116、B【解析】試題分析：根據(jù)AE是O的切線，A為切點(diǎn)，AB是O的直徑

17、，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)三、解答題（共8題，共72分）17、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗(yàn)a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（16080）x

18、+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x=100時(shí)代入w60 x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當(dāng)50a60時(shí)，當(dāng)a60時(shí)，當(dāng)60a70時(shí)，各個(gè)階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，則B型商品的進(jìn)價(jià)為（a+20）元/件， ，解得，a80，經(jīng)檢驗(yàn)，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進(jìn)價(jià)分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購機(jī)A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設(shè)獲得的利潤為w元，w（16080）x+（240100）（

19、200 x）60 x+28000，當(dāng)x100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w22000，答：該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，當(dāng)50a60時(shí)，a600，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時(shí)利潤最大；當(dāng)a60時(shí)，w28000，此時(shí)甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；當(dāng)60a70時(shí)，a600，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時(shí)利潤最大【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度

20、不大.18、（1）5；（2）1或1【解析】（1）將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡得a+b+1，再代入計(jì)算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得【詳解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，當(dāng)a+b=4時(shí)，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+24=17，（ab）2=9，則ab=1或1【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用19、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分

21、ABC知OBE=CBE，據(jù)此得OEB=CBE，從而得出OEBC，進(jìn)一步即可得證；（2）證BDEBEC得，據(jù)此可求得BC的長度，再證AOEABC得，據(jù)此可得AD的長詳解：（1）如圖，連接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即OEAC，AC為O的切線；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=點(diǎn)睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)20、證明見解析【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可

22、得，然后利用SAS即可證出，從而證出結(jié)論【詳解】證明：，即，在和中，【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵21、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)C做CD

23、BF，交FB的延長線于點(diǎn)D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點(diǎn)C作CGBF，交BF延長線于點(diǎn)G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG

24、，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點(diǎn)C做CDBF，交FB的于點(diǎn)D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.22、 (1)證明見解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案【詳解】（1）過C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tan