人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)1.2.2 空間中的平面與空間向量 同步課時(shí)訓(xùn)練（Word版含解析）

1、1.2.2 空間中的平面與空間向量概念練習(xí)1.四棱錐中，則這個(gè)四棱錐的高h(yuǎn)為( )A.1B.2C.3D.42.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，它的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是( )A.B.C.D.3.已知直線l的方向向量是，平面的法向量是，則l與的位置關(guān)系是( )A.B.C.或D.l與相交但不垂直4.已知平面內(nèi)兩向量,若為平面的法向量且，則的值分別為( )A.B.C.1，2D.5.若已知兩個(gè)向量，則平面ABC的一個(gè)法向量為( )A.B.C.D.二、能力提升6.已知向量，平面的一個(gè)法向量，若，則( )A.，B.，C.D.7.若平面經(jīng)過三點(diǎn)，則平面的法向量可以是( )A.（1,0,1）B.（1,0，

2、-1）C.（0,1,1）D.（-1,1,0）（多選）8.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果，則下列結(jié)論正確的有( )A.B.C.是平面ABCD的一個(gè)法向量D.9.下列說法中正確的是( )A.平面的法向量垂直于與平面共面的所有向量B.一個(gè)平面的所有法向量互相平行C.如果兩個(gè)平面的法向量垂直,那么這兩個(gè)平面也垂直D.如果向量與平面共面,且向量滿足,那么就是平面的一個(gè)法向量10.如圖,在正方體中,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),則下列向量中,不能作為平面的法向量的是( )A.B.C.D.11.在中，.若向量n與平面ABC垂直，且，則n的坐標(biāo)為_.12.正四棱錐如圖所示

3、，在向量，中，不能作為底面ABCD的法向量的是_.(填序號(hào))13.若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則 .14.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，.試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求平面ACE的一個(gè)法向量.15.如圖所示,在直三棱柱中,為的中點(diǎn),證明:平面平面.答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)平面ABCD的法向量為，則，即，取，則，這個(gè)四棱錐的高.故選：D.2.答案：B解析：對(duì)于選項(xiàng)A，則，故排除A；對(duì)于選項(xiàng)B，則；對(duì)于選項(xiàng)C，則，故排除C；對(duì)于選項(xiàng)D，則，故排除D；故選：B.3.答案：C解析：直線的方向向量是，平面的法向量是，l與的位置關(guān)系為或.4.答案：A

4、解析：.由為平面的法向量,得,即,解得.5.答案：A解析：設(shè)平面ABC的法向量，由，得所以令，解得所以，故選A.6.答案：A解析：因?yàn)椋?，由，得?故選A.7.答案：D解析：設(shè)平面的法向量為，對(duì)于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng),由于，且向量，不共線，故D選項(xiàng)正確.故選D.8.答案：ABC解析：，A對(duì)；，B對(duì)；，平面ABCD，是平面ABCD的一個(gè)法向量，C對(duì)；，設(shè)，即方程組無解，D錯(cuò).故選ABC.9.答案：ABC解析：選項(xiàng)A,B,C的命題顯然正確.對(duì)于D選項(xiàng),只有當(dāng)不共線時(shí),才能得出結(jié)論.依據(jù)是線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)

5、的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直.10.答案：ACD解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則.所以.設(shè)向量是平面的法向量,則取,得,則是平面的一個(gè)法向量.結(jié)合其他選項(xiàng),檢驗(yàn)可知只有B選項(xiàng)是平面的法向量.11.答案：或解析：據(jù)題意，得，.設(shè)，n與平面ABC垂直，即可得，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.12.答案：解析：連接AC,BD交于點(diǎn)O.由題意可知，.又易知是底面ABCD的一個(gè)法向量，所以均為底面ABCD的法向量.不能作為底面ABCD的法向量.13.答案：（答案不唯一）解析： 由題意，知.因?yàn)閍為平面的法向量，所以,即，所以，所以.14.答案：因?yàn)槠矫鍭BCD，底面ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，所以.設(shè)為平面ACE的法向量，則，即，所以，令，則，所以平面ACE的一個(gè)法向量為.解析： 15.