2022年河北省保定市曲陽十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A16B32C163D3232下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D

2、若甲組數(shù)據(jù)的方差 S= 0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 s 0 .1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）ABCD4下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=05若與 互為相反數(shù)，則x的值是（）A1B2C3D46如圖，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)2，2，則AC的長度為（）A2B4C2D47如圖，有一些

3、點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n1）個點.當n2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A8064B8067C8068D80728某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861049如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點，若AB14，BC1則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D6010定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3

4、分，共18分）11從正n邊形 一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是_ .12四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為_13在實數(shù)2、0、1、2、中，最小的是_14若關(guān)于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角的度數(shù)為_15觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_16因式分解：a2a_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式

5、；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由18（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.求，的值；求四邊形的面積.19（8分）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100

6、m，200m，分別用、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為_；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率20（8分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）21（8分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于

7、點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：； 若， 求的長.22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，O、D分別為AB、AC上的點，經(jīng)過A、D兩點的O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與O相切于點D（1）求證：DF=DE；（2）當AC=2，CD=1時，求O的面積23（12分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG24在矩形ABCD中，

8、AB6，AD8，點E是邊AD上一點，EMEC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項如圖1，求證：ANEDCE；如圖2，當點N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC，如果AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長【詳解】菱形的四邊相等菱形的周長=48=32故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運用菱形的性質(zhì)2、C【解析】眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學(xué)

9、生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.3、D【解析】此題運用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理【詳解】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應(yīng)該能夠與母線OM上的點（P）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合故

10、選D點評：本題考核立意相對較新，考核了學(xué)生的空間想象能力4、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

11、；當0時，方程無實數(shù)根5、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.6、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】解：點A，D分別對應(yīng)數(shù)軸上的實數(shù)2，2，AD4，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故選：C【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理7、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復(fù)計算了詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應(yīng)注意各個頂點重復(fù)了一次 如當n=2時，共有S2=424=4；當n=3時，共

12、有S3=434，依此類推，即Sn=4n4，當n=2018時，S2018=420184=1 故選C點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律8、D【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.861故選D【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵9、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形，可得CDB=COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=

13、COB=30，故選B【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考常考題型10、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、9

14、2、91、90共有45個，概率為故選A點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、144【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個內(nèi)角等于.故答案為：144.【點睛】此題重點考察學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】在0.、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、這3個，抽到有理數(shù)的

15、概率為，故答案為【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13、1【解析】解：在實數(shù)1、0、1、1、中，最小的是1，故答案為1【點睛】本題考查實數(shù)大小比較14、30【解析】試題解析：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得： 銳角的度數(shù)為30；故答案為3015、 【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個數(shù)為： 故答案為點睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第個數(shù)即可16、a（a1）【解析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案【詳解】a2aa（a1）故答案

16、為a（a1）【點睛】此題考查公因式，難度不大三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2） （0t3）；（3）t=1或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=1時，平行四邊形BCMN是菱形，t=2時，平行四邊形BCMN不是菱形，理由見解析.【解析】（1）由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式（2）用t表示P、M、N 的坐標，由等式得到函數(shù)關(guān)系式（3）由平行四邊形對邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t再討論鄰邊是否相等【詳解】解：（1）x=0時，y=1，點A的坐標為：（0，1），BCx軸，垂足為點C（3，0），點B的橫坐標為3，當x=3時，y=，點B的坐標為

17、（3，），設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， ，解得，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式（2）當x=t時，y=t+1，點M的坐標為（t，t+1），當x=t時，點N的坐標為 （0t3）；（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，解得t1=1，t2=2，當t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形，當t=1時，MP=，PC=2，MC=MN，此時四邊形BCMN為菱形，當t=2時，MP=2，PC=1，MC=MN，此時四邊形BCMN不是菱形【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的

18、判定定理的靈活運用18、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）點在上，點在上，且，.過，兩點，解得，.（2）如圖，延長，交于點，則.軸，軸，.四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.19、 (1);(2).【解析】（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）5個項目中田賽項目有2個，該同學(xué)從5個項

19、目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：故答案為；（2）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可【解析】易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半21、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)題意平分

20、可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形， 為等邊三角形過點作延長線于點.在中，【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作好輔助線22、（1）證明見解析；（2）2516. 【解析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接ED

21、，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進而求出圓的半徑，即可求出圓的面積【詳解】證明：連接OD，BC為圓O的切線，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=OAD，則DF=DE ；（2）解：連接ED，在RtACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5 ，CAD=OAD，ACD=ADE=90，ACDADE，ADAE=ACAD，即AD2=ACAE，AE=52，即圓的半徑為54 ，則圓的面積為2516 【點睛】此題考

22、查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（1）3+1 （2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME，設(shè)AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設(shè) AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負根已經(jīng)舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，F(xiàn)GCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），F(xiàn)M=F