角平分線等腰三角形平行線

1、角平分線等腰三角形平行線角平分線，平行線和等腰三角形三者中的知二推一基本問(wèn)題與基本圖形：如圖，ADBC，BD平分ABC求證：AB=AD根本圖形分析 “相交線、平行線中出現(xiàn)的平行、角平分線和等腰三角形結(jié)合的圖形是初中階段研究幾何圖形部分最常見(jiàn)的一個(gè)根本圖形，在今后三角形、四邊形以及圓的學(xué)習(xí)也是經(jīng)常出現(xiàn)的圖形，在中考中對(duì)幾何部分考察時(shí)也經(jīng)常現(xiàn)身.一般有三種不同推理形式出現(xiàn)：1平行和角平分線生成等腰三角形；2平行和等腰三角形生成角平分線；3角平分線和等腰三角形生成平行.基本問(wèn)題與基本圖形：如圖，ADBC，BD平分ABC求證：AB=AD證明：ADBC 1=2BD平分ABC 2=3 1=3 AB=AD基

2、本問(wèn)題變式一：如圖，ADBC，AB=AD求證：BD平分ABC證明：ADBC 1=2AB=AD 1=32=3 BD平分ABC基本問(wèn)題變式二：如圖，BD平分ABC，AB=AD求證：ADBCADBC 1=2BD平分ABC 2=3 1=3 證明：AB=AD在一個(gè)題目中，：1角平分線+平行線=等腰三角形2角平分線+等腰三角形=平行線3平行線+等腰三角形=角平分線歸納根本圖形變化延伸如圖，BF平分ABC，CF平分ACB，過(guò)點(diǎn)F作DEBC，分別交AB、AC于、兩點(diǎn)，AB=6cm，AC=9cm，求ADE的周長(zhǎng)問(wèn)題解決證明：BC DB=B平分ABC = =，= =，平分A =的周長(zhǎng)5、假設(shè)過(guò)ABC的兩個(gè)外角平分

3、線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，如下圖，那么線段EF與線段BE，CF三者又有何數(shù)量關(guān)系？EACBDF例：在ABC中,ABC=ACB，BO平分ABC,CO平分ACB，你能得到什么結(jié)論呢? 竭盡所想: 連接AO,并延長(zhǎng)與BC相交于D點(diǎn),又能得到什么結(jié)論呢?AOB CD得到一點(diǎn)0，使它到三邊間隔 都相等等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高線互相重合(簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一).1.ABC中, C= 90，AD平分CAB，CD=3，求點(diǎn)D到AB的間隔 為。E3解:過(guò)D作DEAB于點(diǎn)EC= 90， DEAB ,AD平分CAB，CD=DE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等)DE=31.ABC中,

4、C= 90，AD平分CAB，BC=10，BD=7，求點(diǎn)D到AB的間隔 為。E3解:過(guò)D作DEAB于點(diǎn)EC= 90， DEAB ,AD平分CAB，CD=DE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等) BC=10，BD=7DE=CD=BC-BD=10-7=33.如圖，ABBD于點(diǎn)B，CDBD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且BP=CD，1=2，那么：RtABP與RtPDC全等嗎？說(shuō)明理由12 AP是不是等腰直角三角形？說(shuō)明理由。假設(shè)C，為C中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度E4.如圖，一個(gè)消防用梯子長(zhǎng)為25米的，頂端靠在墻上，這時(shí)梯子下端與墻角的間隔 為7米，求：這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？當(dāng)梯子頂端下滑了米到，那么梯子的底端在

5、程度方向滑動(dòng)了多少米？當(dāng)梯子頂端下滑了多少米后，梯子與程度方向成角？257CED3、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，假設(shè)小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的間隔 為( A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能確定如圖，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E點(diǎn)，由這些條件你能推導(dǎo)出哪些結(jié)論呢？ 請(qǐng)說(shuō)明理由。A E CDB 才能挑戰(zhàn)：如圖，ABC和EDC都為等邊三角形 請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)明 AD=BEB D CAE 變式挑戰(zhàn)1：假設(shè)EDC在ABC的外部， 如圖ABC和EDC都為等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一直線上。此時(shí)，請(qǐng)?jiān)僭囍f(shuō)明 AD=BEAEBCD 變式挑戰(zhàn)1：AEBCDMN假設(shè)連接M、N，試判斷MNC的形狀。