231-232平面向量基本定理第一課時(shí)

1、平面向量基本定理當(dāng) 時(shí)， 與 同向，且 是 的 倍;當(dāng) 時(shí)， 與 反向，且 是 的 倍;當(dāng) 時(shí)， ，且 。1.復(fù)習(xí):向量共線充要條件向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則OCABMNOCABMN平面向量基本定理注意：1.這組不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；2.基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；3.基底給定時(shí)，分解形式唯一。OABC平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 思考1：不共線的向量有不同的方向，對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，作 a， b，如圖.為了反映這兩個(gè)向量的位置關(guān)系，稱AOB為向量a與b的夾角.你認(rèn)為向量的夾角的取值范圍應(yīng)如何約定為宜？baabABO0，180 思考2：如果

2、向量a與b的夾角是90，則稱向量a與b垂直，記作ab. 互相垂直的兩個(gè)向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？ba思考3：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量i、j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30，且|a|=4，以向量i、j為基底，向量a如何表示？BaiOjAP思考4：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得 axiyj.我們把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y).其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向

3、量的坐標(biāo)表示.那么x、y的幾何意義如何？aixyOjxy思考5：相等向量的坐標(biāo)必然相等，作向量 a，則 (x，y)，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是什么？AaixyOjA(x,y)例1 如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo)。jyxOiaA1AA2bcd圖 解：由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)小結(jié)作業(yè) 1.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運(yùn)算基礎(chǔ)上的向量分解原理，同時(shí)又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)，是一個(gè)承前起后的重要知識(shí)點(diǎn).2.向量的夾角是反映兩個(gè)向量相對(duì)位置關(guān)系的一個(gè)幾何量，平行向量的夾角是0或180，垂直向量的夾角是90. 3.向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它使得