平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、高中數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示命題范圍：平面向量基本定理及坐標(biāo)表示，用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算，用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件基礎(chǔ)強(qiáng)化一、選擇題1如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()Ae1與e1e2Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2De13e2與6e22e12已知平面向量a(1，1)，b(1，1)，則向量 eq f(1,2) a eq f(3,2) b()A(2，1) B(2，1)C(1，0) D(1，2)3已知a(2，1)，b(1，x)，c(1，1).若(ab)(bc)，且cmanb，則mn等于()A

2、 eq f(1,4) B1C eq f(1,3) D eq f(1,2) 4設(shè) eq o(OA,sup6() (1，2)， eq o(OB,sup6() (a，1)， eq o(OC,sup6() (b，0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則 eq f(1,a) eq f(2,b) 的最小值是()A.2 B4C6 D85已知點(diǎn)M(5，6)和向量a(1，2)，若 eq o(MN,sup6() 3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(2，0) B(3，6)C(6，2) D(2，0)6已知向量m(sin A， eq f(1,2) )與向量n(3，sin A eq r(3) cos A)共線，

3、其中A是ABC的內(nèi)角，則角A的大小為()A eq f(,6) B eq f(,4) C eq f(,3) D eq f(,2) 7已知向量a(1，2)，b(x，3y5)，且ab，若x，y均為正數(shù)，則xy的最大值是()A2 eq r(6) B eq f(25,12) C eq f(25,24) D eq f(25,6) 8設(shè)向量a(3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標(biāo)為()A( eq f(6,5) ， eq f(8,5) ) B(6，8)C( eq f(6,5) ， eq f(8,5) ) D(6，8)92022安徽省蚌埠市質(zhì)檢 如圖，在梯形ABCD中，ABDC且AB2

4、DC，點(diǎn)E為線段BC靠近點(diǎn)C的一個四等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)O，且 eq o(AO,sup6() x eq o(AB,sup6() y eq o(BC,sup6() ，則xy的值為()A1 B eq f(5,7) C eq f(14,17) D eq f(5,6) 二、填空題102021全國甲卷已知向量a(3，1)，b(1，0)，cakb.若ac，則k_112022安徽省滁州市質(zhì)檢已知a(1，3)，ab(1，2)，則|ab|ab_12已知ABC和點(diǎn)M滿足 eq o(MA,sup6() eq o(MB,sup6() eq o(MC,sup6() 0，若存在實(shí)數(shù)m，使得 eq

5、 o(AB,sup6() eq o(AC,sup6() m eq o(AM,sup6() 成立，則m_能力提升13已知在RtABC中，A eq f(,2) ，AB3，AC4，P為BC上任意一點(diǎn)(含B，C)，以P為圓心，1為半徑作圓，Q為圓上任意一點(diǎn)，設(shè) eq o(AQ,sup6() a eq o(AB,sup6() b eq o(AC,sup6() ，則ab的最大值為()A eq f(13,12) B eq f(5,4) C eq f(17,12) D eq f(19,12) 14如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E為AD的中點(diǎn)，若 eq o(CA,sup6()

6、eq o(CE,sup6() eq o(DB,sup6() (，R)，則的值為()A eq f(6,5) B eq f(8,5) C2 D eq f(8,3) 152022東北三省三校模擬 在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G為線段DF(含端點(diǎn))上的動點(diǎn)，若 eq o(CG,sup6() eq o(CB,sup6() eq o(CD,sup6() (，R)，則的取值范圍是_16如圖，已知平面內(nèi)有三個向量 eq o(OA,sup6() 、 eq o(OB,sup6() 、 eq o(OC,sup6() ，其中 eq o(OA,sup6() 與 eq o(OB,sup6() 的夾角為120， eq o(

7、OA,sup6() 與 eq o(OC,sup6() 的夾角為30，且| eq o(OA,sup6() | eq o(OB,sup6() |1，| eq o(OC,sup6() |2 eq r(3) .若 eq o(OC,sup6() eq o(OA,sup6() eq o(OB,sup6() (，R)，則的值為_答案1D選項(xiàng)A中，設(shè)e1e2e1，則 eq blc(avs4alco1(1，,10) 無解；選項(xiàng)B中，設(shè)e12e2(e12e2)，則 eq blc(avs4alco1(1，,22) 無解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1e2(e1e2)，則 eq blc(avs4alco1(1，,1) 無解；選項(xiàng)D

8、中，e13e2 eq f(1,2) (6e22e1)，所以兩向量是共線向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底2D eq f(1,2) a eq f(3,2) b( eq f(1,2) ， eq f(1,2) )( eq f(3,2) ， eq f(3,2) )(1，2).3Cab(3，1x)，bc(2，x1)，(ab)(bc)，3(x1)2(x1)，得x5，b(1，5)，又cmanb，(1，1)m(2，1)n(1，5) eq blc(avs4alco1(2mn1，,m5n1，) 得 eq blc(avs4alco1(mf(2,3)，,nf(1,3)，) mn eq f(2,3) eq f(1,

9、3) eq f(1,3) .4D eq o(AB,sup6() eq o(OB,sup6() eq o(OA,sup6() (a1，1)， eq o(CB,sup6() (ab，1)，A，B，C三點(diǎn)共線，(a1)(1)1(ab)，2ab1，又a0，b0， eq f(1,a) eq f(2,b) ( eq f(1,a) eq f(2,b) )(2ab)4 eq f(b,a) eq f(4a,b) 42 eq r(f(b,a)f(4a,b) 8(當(dāng)且僅當(dāng) eq f(b,a) eq f(4a,b) 即a eq f(1,4) ，b eq f(1,2) 時等號成立)5A設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)，則 eq

10、 o(MN,sup6() (x5，y6)又 eq o(MN,sup6() 3a(3，6)， eq blc(avs4alco1(x53，,y66，) 得 eq blc(avs4alco1(x2，,y0.) 6Cmn，sin A(sin A eq r(3) cos A) eq f(3,2) 0，2sin2A2 eq r(3) sinA cos A3.可化為1cos 2A eq r(3) sin 2A3，sin (2A eq f(,6) )1.A(0，)，(2A eq f(,6) )( eq f(,6) ， eq f(11,6) ).因此2A eq f(,6) eq f(,2) ，解得A eq f(

11、,3) .故選C.7Cab，3y52x，2x3y5，又x，y均為正數(shù)，52x3y2 eq r(2x3y) 2 eq r(6xy) ，(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y，即：x eq f(5,4) ，y eq f(5,6) 時等號成立)，xy eq f(25,24) ，故選C.8D由題意不妨設(shè)b(3m，4m)(m0)，則|b| eq r(（3m）2（4m）2) 10，解得m2或m2(舍去)，所以b(6，8)，故選D.9C根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得 eq o(AO,sup6() x eq o(AB,sup6() y eq o(BC,sup6() x eq o(AB,sup6() y( eq o(BA,sup6(

12、) eq o(AC,sup6() )x eq o(AB,sup6() y eq o(AB,sup6() y eq o(AC,sup6() (xy) eq o(AB,sup6() y( eq o(AD,sup6() eq o(DC,sup6() )(xy) eq o(AB,sup6() y(2 eq o(AF,sup6() eq f(1,2) eq o(AB,sup6() )(xy) eq o(AB,sup6() 2y eq o(AF,sup6() eq f(1,2) y eq o(AB,sup6() (x eq f(y,2) ) eq o(AB,sup6() 2y eq o(AF,sup6()

13、 ，因?yàn)锽，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可得x eq f(y,2) 2y1，即2x3y20；又由 eq o(BO,sup6() eq o(BA,sup6() eq o(AO,sup6() eq o(BA,sup6() x eq o(AB,sup6() y eq o(BC,sup6() eq o(BA,sup6() x eq o(BA,sup6() y eq f(4,3) eq o(BE,sup6() (1x) eq o(BA,sup6() eq f(4y,3) eq o(BE,sup6() ，因?yàn)锳，O，E三點(diǎn)共線，可得1x eq f(4y,3) 1，即3x4y0，聯(lián)立方程組 eq blc(avs4alc

14、o1(2x3y20,3x4y0) ，解得x eq f(8,17) ，y eq f(6,17) ，所以xy eq f(14,17) .10 eq f(10,3) 解析：c(3，1)(k，0)(3k，1)，ac3(3k)11103k0，得k eq f(10,3) .110解析：a(1，3)，ab(1，2)，b(1，2)(1，3)(2，1)，ab(3，4)，|ab|ab eq r(916) (23)0.123解析： eq o(MA,sup6() eq o(MB,sup6() eq o(MC,sup6() 0，M為ABC的重心，則 eq o(AM,sup6() eq f(1,2) ( eq o(AB,

15、sup6() eq o(AC,sup6() ) eq f(2,3) eq f(1,3) ( eq o(AB,sup6() eq o(AC,sup6() )， eq o(AB,sup6() eq o(AC,sup6() 3 eq o(AM,sup6() ，m3.13C根據(jù)題設(shè)條件建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0，4)，B(3，0)，易知點(diǎn)Q運(yùn)動的區(qū)域?yàn)閳D中的兩條線段DE，GF與兩個半圓圍成的區(qū)域(含邊界)，由 eq o(AQ,sup6() a eq o(AB,sup6() b eq o(AC,sup6() (3a，4b)，設(shè)zab，則bza，所以 eq o(AQ,sup6() (3a，4z

16、4a).設(shè)Q(x，y)，所以 eq blc(avs4alco1(x3a，,y4z4a，) 消去a，得y eq f(4,3) x4z，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，直線y eq f(4,3) x4z與圓相切時，直線的縱截距最大，即z取得最大值，不妨作AQBC于Q，并延長交每個圓的公切線于點(diǎn)R，則|AQ| eq f(12,5) ，|AR| eq f(17,5) ，所以點(diǎn)A到直線y eq f(4,3) x4z，即4x3y12z0的距離為 eq f(17,5) ，所以 eq f(|12z|,r(3242) eq f(17,5) ，解得z eq f(17,12) ，即ab的最大值為 eq f(17,12) .14B建

17、立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB1，則CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， eq o(CA,sup6() (2，2)， eq o(CE,sup6() (2，1)， eq o(DB,sup6() (1，2)， eq o(CA,sup6() eq o(CE,sup6() eq o(DB,sup6() ，(2，2)(2，1)(1，2)， eq blc(avs4alco1(22，,22，) 解得 eq f(6,5) ， eq f(2,5) ，則 eq f(8,5) .故選B.151，4解析：根據(jù)題意，不妨設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2 eq

18、r(3) ，以中心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則可得F(2 eq r(3) ，0)，D( eq r(3) ，3)，C(2 eq r(3) ，0)，B( eq r(3) ，3)，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m，n)，則 eq o(CG,sup6() (m2 eq r(3) ，n)， eq o(CB,sup6() ( eq r(3) ，3)， eq o(CD,sup6() ( eq r(3) ，3)，由 eq o(CG,sup6() eq o(CB,sup6() eq o(CD,sup6() 可得：m2 eq r(3) eq r(3) eq r(3) ，即 eq f(r(3),3) m2，數(shù)形結(jié)合可知：m2 eq r(3) ， eq r(3) ，則 eq f(r(3),3) m21，4，即的取值范圍為1，4.166解析：解法一：如圖，作平行四邊形OB1CA1，則 eq o(OC,sup6() OB1OA1，因?yàn)?eq o(OA,sup6() 與 eq o(OB,sup6() 的夾角為120， eq o(OA,sup6() 與 eq o(OC,sup6() 的夾角為30，所以B1OC90.在RtOB1C中，OCB130，|OC|2 eq r(3