三角形復(fù)習(xí)課件

1、三角形復(fù)習(xí)第十一章三角形復(fù)習(xí)課一、三角形的概念1.三角形: 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.邊頂點(diǎn)內(nèi)角(角)組成三角形的線段叫做三角形的相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的2.三角形的表示:ABC 用“”加上三個(gè)頂點(diǎn)的字母表示,例如:三角形ABC表示為“ABC”,讀做“三角形ABC”.二、三角形的重要線段 1三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的 2在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的 的線段叫做三角形的中線ABCABC角平分線對(duì)邊中點(diǎn)EF3.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線， 之間的線段叫三角形的高

2、ABC頂點(diǎn)與垂足(1)銳角三角形的三條高,都在三角形的內(nèi)部.(2)直角三角形的三條高,有一條在三角形的內(nèi)部,另外兩條在三角形的邊上.(3)鈍角三角形的三條高,有一條在三角形的內(nèi)部,另外兩條在三角形的外部.H三、三角形的分類1.三角形按邊分類:2.三角形按角分類:三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊與腰不相等的 等腰三角形三角形直角三角形斜三角形鈍角三角形銳角三角形四、三角形邊、角的有關(guān)定理1.三角形內(nèi)角和定理:2.三角形邊的關(guān)系定理:3.三角形的外角定理:4.直角三角形兩銳角關(guān)系:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.定理:三角形兩邊的和大于第三邊.推論:三角形兩邊的差小于第三邊.(1)三角形的

3、一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.直角三角形兩銳角互余.五、三角形幾何語(yǔ)言的使用1.三角形的角平分線的表示法:如圖,根據(jù)具體情況使用以下任何一種方法表示:(1)AD是ABC的角平分線; (3)如果AD是ABC的角平分線,那么BAD=DAC= BAC;(1)AE是ABC的中線;(2)AD平分BAC,交BC于D;212.三角形的中線的表示法:(2)AE是ABC中BC邊上的中線;(3)如果AE是ABC的中線,那么BE=EC= BC;213.三角形的高的表示法:(1)AF是ABC的高;(2)AF是ABC中BC邊上的高;(3)若AF是ABC的高,則

4、AFBC于F;(4)如果AF是ABC的高,那么AFB=AFC=90.ABCDABCEABCF六、例題例1如圖，已知A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度數(shù). 解：CBE=90，C=30 DEC=180-(CBE+C) =180-(90+30)=60 （三角形內(nèi)角和定理） 又DEC=A+ADE（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） 60=27+ADE ADE=60-27=33ABCDEF例2已知：等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，(1)腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求腰長(zhǎng)；(2)已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊長(zhǎng) . 解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)x cm，則腰長(zhǎng)為2x cm 依題意得: x +2x+2

5、x=24 x=4.8 腰長(zhǎng)=2x=24.8=9.6 (cm) （2）因?yàn)殚L(zhǎng)為6 cm的邊可能是腰，也可能是底，所以要分兩種情況計(jì)算,設(shè)一邊長(zhǎng)為x cm,則 (1) x+2 6=24 x=12 6+6=12 兩邊之和等于第三邊，6 cm長(zhǎng)為腰不能組成三角形 舍去 (2) 2x+6=24 x=9 三角形其他兩邊長(zhǎng)為9 cm. 例3如圖，已知ABC中，AB=AC，D是BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，AD=AE，DE的延長(zhǎng)線交BC于F，求證：DFBC 證明：ABC中，AB=AC B=CDAE=2B 即B= DAEADE中，AD=AE D=AEDBAC=2D 即D= BACDAEBAC=180BD= (DAE+B