《二倍角的正弦、余弦、正切公式》三角函數(shù)課件

1、第3課時 二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函數(shù)第1頁，共30頁。第2頁，共30頁。一二一、二倍角的正弦、余弦和正切公式1.在兩角和的正弦、余弦、正切公式中,令=,將得到怎樣的結果?2.上述cos 2的式子能否變成只含有sin 或cos 形式的式子呢?提示:根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式可得cos 2=2cos2-1=1-2sin2.第3頁，共30頁。一二3.填空二倍角的正弦、余弦、正切公式第4頁，共30頁。一二4.公式S2,C2,T2的適用范圍 第5頁，共30頁。一二5.做一做求下列各式的值.(1)4sin 15cos 15=;第6頁，共30頁。一二第7頁，共30頁。一二二、二倍角公式的變形1.若將

2、1sin 2中的“1”用sin2+cos2代換,那么1sin 2可化為什么形式?提示:1sin 2=sin22sin cos +cos2=(sin cos )2.2.根據(jù)二倍角的余弦公式,sin ,cos 與cos 2的關系分別如何?提示:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,3.填空(1)1sin 2=(sin cos )2;(2)升冪縮角公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2;第8頁，共30頁。一二4.做一做求下列各式的值.第9頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決給角求值問題例1求下列各式的值:分析:對于(1)(2)(3

3、),可直接逆用公式計算;對于(4),可將分子與分母同乘2sin 20,然后連續(xù)逆用二倍角的正弦公式進行求解.第10頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第11頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 對于給角求值問題,一般有兩類:(1)直接正用或逆用二倍角公式,結合誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系對已知角進行轉化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.第12頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第13頁，共

4、30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第14頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決條件求值問題 第15頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第16頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第17頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 解決條件求值問題的方法給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使關系明朗化;(2)尋找角之間的關系,看是否適合相關公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關系.第18頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A 第19頁，共3

5、0頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用二倍角公式解決化簡與證明問題例3(1)化簡:cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+90)cos(90-);分析:(1)將前兩項進行降冪處理,后兩項運用誘導公式,展開整理化簡即得;(2)將左邊分子、分母中的1-cos 2與1+cos 2運用公式先化簡,后約分結合同角關系證明.第20頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第21頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 1.對于三角函數(shù)式的化簡,要注意以下兩點:(1)三角函數(shù)式的化簡有四個方向,即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析,消除差異.(2)三角函數(shù)式的化

6、簡,主要有以下幾類:對三角的和式,基本思路是降冪、消項和逆用公式;對三角的分式,基本思路是分子與分母的約分和逆用公式,最終變成整式或數(shù)值;對二次根式,則需要運用倍角公式的變形形式.在具體過程中體現(xiàn)的則是化歸的思想,是一個“化異為同”的過程,涉及切弦互化,即“函數(shù)名”的“化同”;角的變換,即“單角化倍角”“單角化復角”“復角化復角”等具體手段.2.對于無條件的恒等式證明,常采用的方法有化繁為簡和左右歸一,關鍵是分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點、角度和函數(shù)關系,找出差異,尋找突破口;有條件的等式證明,常先觀察條件及式中左右兩邊三角函數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系,靈活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升冪公式”,

7、其變形是“降冪公式”,在證明中應靈活選擇.第22頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第23頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視角的范圍致誤 錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤?提示:錯解中利用倍角公式從里到外去根號時,只是機械地套用公式,而沒有考慮角的范圍對函數(shù)值的影響,從而導致錯誤.第24頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第25頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.下列各式中,不一定成立的是()A.sin 8=2sin 4cos 4B.1-cos 2=2sin2C.(sin +cos )2=1+sin 2解析:由二倍角公式可

8、知A,B,C項均一定成立,D項中的公式不一定成立.答案:D第26頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D 答案:B 第27頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:B 第28頁，共30頁。探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練第29頁，共30頁。當一個人用工作去迎接光明，光明很快就會來照耀著他。人在身處逆境時，適應環(huán)境的能力實在驚人。人可以忍受不幸，也可以戰(zhàn)勝不幸，因為人有著驚人的潛力，只要立志發(fā)揮它，就一定能渡過難關。倘若你想達成目標，便得在心中描繪出目標達成后的景象；那么，夢想必會成真。心等待,就可以每一個人都具有特殊能力的電路，但大多數(shù)人因為不知道，所以無法充分利

9、用，就好像懷重寶而不知其在；只要能發(fā)掘出這項秘藏的能力，人類的能力將會完全大改觀，也能展現(xiàn)出超乎常人的能力我這一生不曾工作過，我的幽默和偉大的著作都來自于求助潛意識心智無窮盡的寶藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最絕望的環(huán)境里，仍不斷傳送成功意念的人。他們不但鼓舞自己，也振奮他人，不達成功，誓不休止。靈感并不是在邏輯思考的延長線上產生，而是在破除邏輯或常識的地方才有靈感。真正的強者，善于從順境中找到陰影，從逆境中找到光亮，時時校準自己前進的目標。每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子。什么叫做失?。渴∈堑竭_較佳境地的第一步。失敗是堅忍的最后考驗。對于不屈不撓的人來說，沒有失敗

10、這回事。一次失敗，只是證明我們成功的決心還夠堅強。失敗也是我需要的，它和成功對我一樣有價值。我們關心的，不是你是否失敗了，而是你對失敗能否無怨什么叫做失??？失敗是到達較佳境地的第一步。沒有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他試過以后才知道。對于不屈不撓的人來說，沒有失敗這回事。要成功不需要什么特別的才能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘訣堅持最后一分鐘。只有勝利才能生存，只有成功才有代價，只有耕耘才有收獲。只有把抱怨環(huán)境的心情，化為上進的力量，才是成功的保證。不要為已消盡之年華嘆息，必須正視匆匆溜走的時光。 當許多人在一條路上徘徊不前時，他們不得不讓開一條大路，讓那珍惜時間的人趕

11、到他們的前面去。 敢于浪費哪怕一個鐘頭時間的人，說明他還不懂得珍惜生命的全部價值。成功艱苦勞動正確的方法少說空話。合理安排時間，就等于節(jié)約時間。沒有方法能使時鐘為我敲已過去了的鐘點。人的全部本領無非是耐心和時間的混合物。任何節(jié)約歸根到底是時間的節(jié)約。時間就是能力等等發(fā)展的地盤。時間是世界上一切成就的土壤。時間給空想者痛苦，給創(chuàng)造者幸福。時間是偉大的導師。時間是一個偉大的作者，它會給每個人寫出完美的結局來。時間最不偏私，給任何人都是二十四小時；時間也是偏私，給任何人都不是二十四小時。忘掉今天的人將被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永沒有時間的悲哀。在所有的批評中，最偉大、最正確、最天才的是時間。從不浪費時間

12、的人，沒有工夫抱怨時間不夠。時間是我的財產，我的田畝是時間。集腋成裘，聚沙成塔。幾秒鐘雖然不長，卻構成永恒長河中的偉大時代。春光不自留，莫怪東風惡。拋棄今天的人，不會有明天；而昨天，不過是行去流水越努力，越幸運。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是從自己的內心開始的不為失敗找理由，只為成功找方法。一個人幾乎可以在任何他懷無限熱忱的事情上成功。一切失敗都源于執(zhí)行力太差！從你每天一睜眼開始起，你就要對自己說今天是美好的一天每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。大多數(shù)人想要改造這個世界，但卻罕有人想改造自己。積極的人在每一次憂患中都看到一個機會，而消極的人則在每個機會都看到某種憂患

13、。世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人。性格決定命運，氣度決定格局，細節(jié)決定成敗，態(tài)度決定一切，思路決定出路，高度決定深度。未曾見過一個早起勤奮謹慎誠實的人抱怨命運不好。偉人之所以偉大，是因為他與別人共處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標。一個有信念者所開發(fā)出的力量，大于99個只有興趣者。只要有信心，人永遠不會挫敗。欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。再長的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達。行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。一個人最大的破產是絕望，最大的資產是希望。喜歡追夢的人，切記不要被夢想主宰；善于謀劃的人，切記空想達不到目標；擁有實干精神的人

14、，切記選對方向比努力做事重要。太陽不會因為你的失意，明天不再升起；月亮不會因為你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一團；蒙住別人的眼睛，不等于光明就屬于自己！路再長也會有終點，夜再長也會有盡頭，不管雨下得有多大，總會有停止的時候。烏云永遠遮不住微笑的太陽！魚攪不渾大海，霧壓不倒高山，雷聲叫不倒山崗，扇子驅不散大霧。鹿的脖子再長，總高不過它的腦袋。人的腳指頭再長，也長不過他的腳板。人的行動再快也快不過思想！以前認為水不可能倒流，那是還沒有找到發(fā)明抽水機的方法；現(xiàn)在認為太陽不可能從西邊出來，這是還沒住到太陽從西邊出來的星球上。這個世界只有想不到的，沒有做不到的！不是井里沒有水，

15、而是挖的不夠深；不是成功來的慢，而是放棄速度快。得到一件東西需要智慧，放棄一樣東西則需要勇氣！終而復始，日月是也。死而復生，四時是也。奇正相生，循環(huán)無端，漲跌相生，循環(huán)無端，漲跌相生，循環(huán)無窮。機遇孕育著挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)中孕育著機遇，這是千古驗證了的定律！種子放在水泥地板上會被曬死，種子放在水里會被淹死，種子放到肥沃的土壤里就生根發(fā)芽結果。選擇決定命運，環(huán)境造就人生！懂得如何避開問題的人，勝過知道怎樣解決問題的人。在這個世界上，不知道怎么辦的時候，就選擇學習，也許是最佳選擇。勝出者往往不是能力而是觀念！得之物而失之本，此乃大失！失敗也是我需要的，他和成功對我一樣有價值。我的那些最重要的發(fā)現(xiàn)是受到失敗

16、的啟發(fā)而獲得的。不會從失敗中找尋教訓的人，他們的成功之路是遙遠的。沒有多次失敗，難得一次成功。5、這世界除了心理上的失敗，實際上并不存在什么失敗，只要不是一敗涂地，你一定會取得勝利的。明智的人決不坐下來為失敗而哀號，他們一定樂觀地尋找辦法來加以挽救。謬誤有多種多樣，而正確卻只有一種，這就是為什么失敗容易成功難脫靶容易中靶難緣故。什么叫做失敗，失敗是到達較佳境地的第一步。一個人失敗的最大原因，就是對于自己的能力永遠不敢充分的信任；甚至自己認為必將失敗無疑敗莫敗于不自知失敗是成功之母，高不過腳底板。凡百事之成也在敬之，其敗也必在慢之。成功者找方法，失敗找借口。因為害怕失敗而不敢放手一搏，永遠不會成功。為偉大的事業(yè)捐軀，從來就不能算做失敗。錯誤經(jīng)不起失敗，但是真理卻不怕失敗。一個志在有大成就的人，它必須如歌德所說，知道限制自己。之，什么事都想做