高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)

1、福外高中高一數(shù)學(xué)必修2第一、二章立體幾何綜合測(cè)試題班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題后的表格中1若a與b是異面直線，且直線ca，則c與b的位置關(guān)系是 （ ）A相交 B異面 C平行 D異面或相交2下列說(shuō)法中正確的是 （ ）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩條直線平行； 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行3圓錐的底面半徑為a，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓面,那么此圓錐的側(cè)面積是 （ ）AB C D4三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有 （ ）條 條 條 或條5設(shè)、r是互不重合

2、的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：若m，m，則若r，r，則若m，m，則若m，n，則mn 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D46.ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么ABC的斜二測(cè)平面直觀圖的面積為（ ）A B C D7設(shè)正方體的表面積為24，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是 （ ）ABCD8正方體ABCD- ABCD中，面對(duì)角線和所成的角是（ ） AABDABDCC9. 如右圖，一個(gè)空間幾何體正視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）10將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-

3、ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是 （ ）Aa3 Ba3Ca3Da3題號(hào)12345678910答案二、填空題 本大題共5小題，每小題4分，共20分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在橫線上11一個(gè)底面直徑和高都是4的圓柱的側(cè)面積為12圓錐底面半徑為1，其母線與底面所成的角為，則它的側(cè)面積為13.一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是14已知ABC為直角三角形，且，AB=10，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且P平面ABC，為垂足，則=15已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4和6的矩形，則該圓柱的表面積為 三、解答題本大題共小題，每小題10分，共30分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

4、明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿分10分)在三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角VABC的大小17(本題滿分10分)如圖,在三棱錐S-ABC中，為直角三角形，且，平面，求證：平面18(本題滿分10分)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn) 求證：()PA平面BDE ；()平面PAC平面BDE 19(本題滿分10分)如圖,在三棱錐S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形,O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)D() 求證：/平面；()求證:SOAB.20如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：/平面；（

5、）求三棱錐的體積參考答案選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題后的表格中題號(hào)12345678910答案題號(hào)12345678910答案題號(hào)12345678910答案題號(hào)12345678910答案題號(hào)12345678910答案題號(hào)12345678910答案二、填空題 本大題共5小題，每小題4分，共20分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在橫線上111612 13 14515三、解答題本大題共4小題，每小題10分，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本題滿分10分)解：取AB的中點(diǎn)O，連接VO，CO-1分 因?yàn)閂AB為等腰三角形VO

6、AB-1分又因?yàn)镃AB為等腰三角形COAB-1分則VOC為二面角VABC的平面角-2分AB=，AO=- 1分又VA=2則在RtVOA中，VO=1-1分同理可求：CO=1-1分又已知VC=1則VOC為等邊三角形，VOC=-1分二面角VABC為.-1分17(本題滿分10分) 證明： -2分 又平面，平面-2分因?yàn)镾A與AC是平面SAC內(nèi)的兩條相交直線 平面-2分又平面 -2分又平面，平面平面 -2分18(本題滿分10分)OCABDEP證明：（）連結(jié)EO， -1分在PAC中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)， OEAP-2分又OE平面BDE，-1分PA平面BDE，-1分PA平面BDE-1分（）PO底面

7、ABCD，POBD-1分又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC-2分而B(niǎo)D平面BDE，-1分平面PAC平面BDE-1分19(本題滿分10分)()證明: O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)DOD/BC-2分又平面SCB-1分平面SCB-1分/平面-1分()證明:是正三角形, 是的中點(diǎn)，-2分又平面平面-2分-1分20證明：（）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則（） 且 ， 即=必修二第二章綜合檢測(cè)一、平行1直線a/b，a/平面，則b與平面的位置關(guān)系是。線面平行、位置關(guān)系2.已知直線a/平面，平面/平面，則a與的位置關(guān)系為3已知直線a直線b, a/平面,則b與的位置關(guān)系為.4若直線l與平面的一條平行線

8、平行，則l和的位置關(guān)系是 () ABCD5若直線a/平面，直線a，且b，則a,b關(guān)系為 （ ） A. ab B. abAC.a/b D. 異面直線6下列三個(gè)命題在“_”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中 為直線，為平面），則此條件是.；7一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是（ ）. 線面平行、位置關(guān)系A(chǔ). 異面 B. 相交 C. 平行 D. 不能確定 8、下列條件能得到直線l1，l2互相平行的是（ ） 。Al1，l2都平行于同一個(gè)平面 Bl1，l2與同一個(gè)平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面 Dl1，l2都垂直于同一個(gè)平面9對(duì)于相

9、異直線、和不重合平面，的一個(gè)充分條件是 （泉州質(zhì)檢）A， B，C， D ，10如果直線a平行于平面 （ ）A 直線a與平面內(nèi)任一直線平行B平面內(nèi)有且只有一個(gè)直線與已知直線平行C平面內(nèi)有無(wú)數(shù)直線與直線a平行，它們?cè)谄矫鎯?nèi)彼此平行D 平面內(nèi)任意直線都與直線a異面11平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行；B.直線a/,a/C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內(nèi)的任何直線都與平行12平面平面的一個(gè)充分條件是（ ）A存在一條直線,/ ,/B存在一條直線C存在兩條平行直線D存在兩條異面直線13. 平面平面，a，b，則a、b一定是（）面面平行、位置關(guān)系A(chǔ)兩條平行直線 B異面直線 C相交

10、直線D無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線二、垂直1三條直線a、b、c，若ac且bc，則a、b的位置關(guān)系必定是 （ ） A相交 B平行 C異面 D相交、平行、異面都可能2. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）. 垂直 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互垂直A. 1 B. 2 C. 3 D. 43若直線a直線b，且a平面，則有 （ ）A .B.C.D.4.（湖南卷5）已知直線m,n和平面滿足,則( )或或5若平面、互相垂直，則 （ ） A 中的任意一條直線垂直于 B 中有且只有一條直線垂直于C 平行于的直線垂直于

11、 D 內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于6.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（） A.3 B.2 C.1 D.0ABCP7、設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題成立的是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）8如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形9.、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷

12、： m n m n 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：三、求角1在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）A30 B45C90 D 602、 在正方體ABCDA1B1C1D1中與AD1成600角的面對(duì)角線的條數(shù)是 A、4條 B、6條 C 、8條 D、10條3.空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為A、 B、 C、 D、（第5題）4. 直線a,b相交于O,且a,b成角600,過(guò)O與a,b都成600角的直線有 ( ) A.1條 B. 2條 C.3條 D.4條5長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=1，A

13、D=1，AB=.則體對(duì)角線AC1與平面ABCD所成角為（ ）A.300B.450C.600D.以上都不對(duì)6（四川理14題）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是7.（福建卷(6)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為( )A. B. C. D.8. 如圖, 點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=AD，則異面直線AD和BC所成的角為。9在三棱錐PABC中，PA=PB=PC=BC，且則PA與底面ABC所成角為 .AB

14、CDA1B1C1D110.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角 C1BDC的大小為（）（A）300（B）450（C）600 （D）900四 、距離1三個(gè)平面兩兩垂直，且交于同一點(diǎn)P，空間一點(diǎn)Q到三個(gè)平面的距離分別為3，4，12，那么P、Q兩點(diǎn)的距離等于2如圖所示，A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是ABC和ACD的重心，若BD6，則MN_3.已知ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120,平面ABC外一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐PABC的體積是()A.B. C. D.五基本概念、定理的應(yīng)用1、下列命題為真命題的是（ ）（A）平行于同一平面的兩條直線平行（B）垂直于同

15、一平面的兩條直線平行（C）與某一平面成等角的兩條直線平行（D）垂直于同一直線的兩條直線平行2、已知直線和平面，下列推理錯(cuò)誤的是 （ ）A、且 B、且C、且 D、且或3、點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是ABC的 （ ） A.外心 B.重心 C.內(nèi)心 D.垂心4下列說(shuō)法正確的是 （ ）一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面互相平行；兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面互相平行；兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行；兩個(gè)平面同時(shí)平行于某一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行；ABCD5下列命題中不正確的是 （ ） A垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行B

16、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行C過(guò)平面的一條斜線的平面與一定不垂直D平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。6下列命題中，不正確的是 （ ） A 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂線有且只有一條B 過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂面有且只有一個(gè)C 過(guò)平面外一點(diǎn)作平行于此平面的直線有且只有一條D過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的平行線有且只有一條7給出下列命題過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)8、給出下列命題ab,a =ba, b = aba, b =ba, b =bab,a =b其中正確的是( )A B C D 9、直線a,b,c及平面,下列命題正確的是（）A、若a，b,ca, cb 則c B、若b, a/b 則 a/C、若a/,=b 則a/b D、若a, b則a/b10、設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題成立的是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）11、 有三個(gè)平面，下列命題中正確的是A、若，兩兩相交，則有三條交線 B、若，則C、若，=a，=b，則ab D、，=，則=六、綜合應(yīng)用1在