2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A1BCDB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求得z可得答案.【詳解】由題意得，故則的虛部為-1，故選：B2若 ，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】取，滿足，而無意義，即不能推出；若，則必有，即成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3為了了解某道口堵車情況，在今后的三天中，假設(shè)每一天堵車的概率均為現(xiàn)采用模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天堵車的概率：先利用計算器產(chǎn)生到之間的隨機(jī)

2、整數(shù)，用、表示堵車，用、表示不堵車：再以每三個數(shù)作為一組，代表這三天的堵車情況經(jīng)試驗產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為（）ABCDA【分析】找出表示事件“三天中恰有兩天堵車”的數(shù)組，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】表示事件“三天中恰有兩天堵車”的數(shù)組有：、，共組，所以，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為.故選：A.4已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則以下命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則D【分析】根據(jù)空間線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】解：A項中，若，則平面有可能平行，也有可能相交，故A項錯誤；B項中，若，則或，故

3、B項錯誤；C項中，若，則直線與平面可能平行，可能相交，也可能，故C項錯誤；D項中，若，則，故D項正確.故選：D.5北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發(fā)動機(jī)工作期間獲得速度增量（單位：千米/秒）可以用齊奧爾科夫斯基公式來表示，其中，（單位：千米/秒）表示它的發(fā)動機(jī)的

4、噴射速度，（單位：噸）表示它裝載的燃料質(zhì)量，（單位：噸）表示它自身（除燃料外）質(zhì)量若某型號的火箭發(fā)動機(jī)的噴射速度為千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度達(dá)到第一宇宙速度（千米/秒），則火箭的燃料質(zhì)量與火箭自身質(zhì)量之比約為（）ABCDA【分析】由題意，代入，運算即得解【詳解】由題意，代入可得故故選：A6若，則（）ABCDC【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)性質(zhì)比較即可【詳解】因為，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，所以，即，所以，故選：C7如圖為2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高點距地面的距離，小明同學(xué)在場館內(nèi)的A點測得的

5、仰角為，（單位：），（點在同一水平地面上），則大跳臺最高高度（）ABCDC【分析】在中由正弦定理算出，在中，得到.【詳解】在中, ，所以，又，由正弦定理可得,在中，,所以，（m）故選：C.8已知函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCDD【分析】利用分段函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求解，時不等式的解集即可.【詳解】解：當(dāng)時，因為，所以，故當(dāng)時，不等式無解，當(dāng)時，令，得，解得.故選：D.二、多選題9下列說法正確的是（）A已知數(shù)據(jù)的方差為4，則的方差為8B對于單峰的頻率分布直方圖而言，若直方圖在右邊“拖尾”，則平均數(shù)大于中位數(shù)C若是兩個互斥事件，則D若事件兩兩獨立，則BC【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的方差的性質(zhì)可判斷A

6、；根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的估計，可判斷B;利用可判斷C;舉反例判斷D.【詳解】對于 A, 數(shù)據(jù)的方差為4，則的方差為 ，故A錯誤；對于B，對于單峰的頻率分布直方圖而言，如果左右對稱，則中位數(shù)和平均數(shù)大致相等，若直方圖在右邊“拖尾”，則平均數(shù)將變大，更遠(yuǎn)離峰值處，中位數(shù)位于單峰附近，故平均數(shù)大于中位數(shù)，B正確；對于C，因為是兩個互斥事件，故 ,所以,故C正確；對于D，舉例如從1、2、3、4四個數(shù)字中隨機(jī)取一個，即事件A=“取出的數(shù)字為1或2”，事件B=“取出的數(shù)字為1或3”，事件C=“取出的數(shù)字為1或4”，AB=BC=AC=ABC=“取出的數(shù)字為1”，則，滿足，,即事件兩兩獨立，但

7、,故D錯誤，故選：BC10設(shè)復(fù)數(shù)，（R），對應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點），則（）AB若，則C若，則D若，則的最大值為AD【分析】對A，根據(jù)模長公式求解即可；對B，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求解即可；對C，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式求解的關(guān)系，再求解即可；對D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】對A，；對B，對應(yīng)的坐標(biāo)為，對應(yīng)的坐標(biāo)為，因為，故，即，故B錯誤；對C，若，則，即，因為，故，即，故，故C錯誤；對D，若，即，其幾何意義為到的距離小于等于，又的幾何意義為到的距離，故的最大值為故D正確；故選：AD11如圖所示，四邊形是由斜二測畫法得到的平面四邊形水平放置的直觀圖，其中，點在線段上，對應(yīng)原圖

8、中的點，則在原圖中下列說法正確的是（）A四邊形的面積為14B與同向的單位向量的坐標(biāo)為C在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D的最小值為17ABD【分析】根據(jù)直觀圖可得四邊形為直角梯形，從而可求得原圖形的面積，即可判斷A；以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，寫出的坐標(biāo)，再根據(jù)與同向的單位向量為，即可判斷B；根據(jù)在向量上的投影向量的坐標(biāo)為即可判斷C；設(shè)，根據(jù)向量線性運算的坐標(biāo)表示及模的坐標(biāo)表示即可判斷D.【詳解】解：由直觀圖可得，四邊形為直角梯形，且，則四邊形的面積為，故A正確；如圖，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，則，所以與同向的單位向量的坐標(biāo)為，故B正確；，則在向量上的投影向量的坐標(biāo)為，故C錯誤；設(shè)

9、，則，則，當(dāng)時，取得最小值，故D正確.故選：ABD.12如圖，平面四邊形中，是等邊三角形，且是的中點沿將翻折，折成三棱錐，翻折過程中下列結(jié)論正確的是（）A存在某個位置，使得與所成角為銳角B棱上存在一點，使得平面C三棱錐的體積最大時，二面角的正切值為D當(dāng)二面角為直角時，三棱錐的外接球的表面積是BCD【分析】證明判斷A；取CD的中點N，由推理判斷B；三棱錐的體積最大時確定點C位置判斷C；求出三棱錐的外接球半徑計算判斷D作答.【詳解】對于A，取BD中點E，連接CE，ME，如圖，因是正三角形，有，而是的中點，有，而，則，平面，于是得平面，平面，所以，A不正確；對于B，取CD的中點N，連MN，因是的中點

10、，則，平面，平面，所以平面，B正確；對于C，因，要三棱錐的體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)點C到平面距離最大，由選項A知，點C到直線BD的距離，是二面角的平面角，當(dāng)時，平面，即當(dāng)C到平面距離最大為時，三棱錐的體積最大，此時點在平面上的投影為點，從而可知在平面上的投影為，設(shè)二面角的平面角為，則有，在中，可知,，在中，可知，又，所以,于是有，所以，從而有,所以，C正確；對于D，三棱錐的外接球被平面所截小圓圓心是正的中心，被平面所截小圓圓心為點M，設(shè)球心為O，連，則平面，平面，當(dāng)二面角為直角時，由選項C知，平面，平面，有，四邊形為矩形，連，在中，所以三棱錐的外接球的表面積，D正確.故選：BCD關(guān)鍵點睛：幾何體的外

11、接球的表面積、體積計算問題，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.三、填空題13高一某班舉行黨史知識競賽，其中12名學(xué)生的成績分別是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，則該小組12名學(xué)生成績的75%分位數(shù)是_92【分析】利用百分位數(shù)的計算公式進(jìn)行計算.【詳解】，故選取第9個和第10個數(shù)的平均數(shù)作為75%分位數(shù)，即故9214已知，則_【分析】利用兩角差的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值.【詳解】，解得， ，解得.故15已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，函數(shù)是偶函數(shù)，且，則_.-1【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象

12、關(guān)于點中心對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可得，函數(shù)關(guān)于對稱，從而可得函數(shù)的周期，再根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱性即可得出答案.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，所以函數(shù)關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以，函數(shù)關(guān)于對稱，則，所以，所以函數(shù)是以4為周期的一個周期函數(shù)，又，所以所以.故答案為.四、雙空題16已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5：4，該班所有同學(xué)進(jìn)行踢毽子比賽，比賽規(guī)則如下：每個同學(xué)用腳踢起毽子，在毽子落地前用腳接住并踢起，腳沒有接到毽子則比賽結(jié)束現(xiàn)記錄了每個同學(xué)用腳踢起毽子開始到毽子落地，腳踢到毽子的次數(shù)，已知男同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為21，方差為17，

13、女同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為12，方差為17，那么全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為_，方差為_. 17 37【分析】設(shè)男女生分別有人，利用平均數(shù)的求法求全班的，再由求出男女生對應(yīng)值，進(jìn)而求全班的方差.【詳解】設(shè)男女生分別有人，則全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的平均數(shù)為，對于男生，；對于女生，；所以，而全班同學(xué)用腳踢到毽子次數(shù)的方差為.故17，37五、解答題17甲、乙兩名射擊運動員分別對一個目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.(1)0.26;(2) 【詳解】試題分析： 記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射

14、擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B， （1）根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率為：,代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果;（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率(法1):, 代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果; (法2):, 代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果.試題解析:記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨立事件，(1)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：.2人中恰有1人

15、射中目標(biāo)的概率是0.266分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為.(法2)：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為 點睛: 設(shè)A、B為兩個事件，如果P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立若A與B是相互獨立事件，則A與，與B，與也相互獨立.相互獨立事件同時發(fā)生的概率.一般地，如果事件相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積.18已知函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（

16、1）根據(jù)已知條件求得，結(jié)合即可求解；（2）根據(jù)的范圍求得的范圍，只需即可求解.【詳解】(1)因為，所以，即，又由，得，所以，解得.(2)對，有，所以，可得，所以要使對任意的恒成立，只需，所以，解得.故所求實數(shù)的取值范圍為.19已知正三棱柱中，是的中點.(1)求證：平面；(2)點是直線上的一點，當(dāng)與平面所成的角的正切值為時，求三棱錐的體積(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點，連接，利用中位線的性質(zhì)可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）利用線面角的定義可求得的長，分析可知點到平面的距離等于點到平面的距離，可得出，結(jié)合錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明：連接交于點

17、，連接，因為四邊形為平行四邊形，則為的中點，因為為的中點，則，平面，平面，故平面.(2)解：因為平面，與平面所成的角為，因為是邊長為的等邊三角形，則，平面，平面，則，所以，平面，所以，點到平面的距離等于點到平面的距離，因為為的中點，則，則.20在中，內(nèi)角的對邊分別為選擇下列兩個條件之一作為已知條件：；.解答以下問題：(1)求角的大??；(2)若的面積為，求的值.（備注：若兩個條件都選擇作答，按第一個條件作答內(nèi)容給分）(1)(2)【分析】（1）選擇條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和結(jié)合已知條件可得，即可解得，即可求解角的大小；選則條件，利用余弦定理結(jié)合條件即可求解；（2）利用三角形面積公式可得，利用正弦定理可

18、得，結(jié)合角的大小，利用整理即可求解.【詳解】(1)解：（1）若選擇條件：在中，,即，即，或（舍去），.若選擇條件：，即，.(2)解：的面積，結(jié)合（1）中，由正弦定， ， .21某學(xué)校為了了解高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，對高二年級的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測試.已知參加此次測試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間（滿分100分），該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）(1)求的值，并估計此次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均值；(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前20名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計這20名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；(3)試估計這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此

19、次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）(1)m 0.024，75分(2)90 分(3)，得分為52分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到范圍，得分為94分的同學(xué)的成績進(jìn)入到范圍了【分析】（1）先由各組的頻率和為1，求出，然后利用平均數(shù)的定義可求出，（2）先求出這 20 名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)就是該次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的90%分位數(shù)，然后利用百分位的定義求解即可，（3）先利用方差公式求出方差后再判斷即可【詳解】(1)(0.006 0.014 m 0.036 0.020)10 1 m 0.024 該次校內(nèi)考試測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的估計值為： 50 0.06 60 0

20、.14 70 0.24 80 0.36 90 0.2 75分；(2) ， 這 20 名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)就是該次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的90%分位數(shù)，0.06 0.14 0.24 0.36 0.8 0.9， 0.06 0.14 0.24 0.36 0.2 1 0.9 ， 該次校內(nèi)考試測試分?jǐn)?shù)的90% 分位數(shù)為 . 這 20 名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)的估計值為90 分；(3) s 11.4 ， 2s 52.2 ， 2s 97.8 ， 得分為52分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到52.2,97.8內(nèi)， 得分為94分的同學(xué)的成績進(jìn)入到了52.2,97.8內(nèi).即：得分為52分的同學(xué)的成績沒有進(jìn)入到范圍，得分為94分的同學(xué)的成績進(jìn)入到范圍了.22如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是正三角形，為線段的中點，點為棱上的動點.(1)求證：平面平面；(2)若平面平面.當(dāng)點恰為中點時，求異面直線與所成角的余弦值；在平面內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.(1)證明見解析(2)；答案見解析【分析】（1）根據(jù)面面垂直的而判定定理證明即可；（2）