2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1某校有高一年級(jí)學(xué)生人，高二年級(jí)學(xué)生人，高三年級(jí)學(xué)生人，教職工人，學(xué)校根據(jù)疫情形勢和所在地疫情防控政策要求，全校師生按比例分層抽樣的方法抽取容量為的樣本進(jìn)行核酸抽測，則應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）ABCDA【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求解即可【詳解】解：由題意知全校師生的總?cè)藬?shù)為人，設(shè)應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，則，解得所以應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為人故選：A2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限C【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義與復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意

2、義知：，則，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選：C3若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側(cè)面積為（）ABCDB【分析】求出圓錐的母線，底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式求解出答案【詳解】因?yàn)閳A錐的軸截面是直角邊長為的等腰直角三角形，所以圓錐的母線長為，底面直徑長為，半徑為，則此圓錐的側(cè)面積為，故選：B4一物體在力的作用下，由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，已知，則對(duì)該物體所做的功為（）ABCDD【分析】根據(jù)功的意義，計(jì)算即可【詳解】由題意得，所以對(duì)物體做的功故選：D5已知直線與平面，則能使成立的一個(gè)充分條件是（）AB C D， D【分析】根據(jù)充分條件的定義結(jié)合面面垂直的判定分析判斷即可【詳解】解：

3、對(duì)于，平面間的垂直關(guān)系，不具有傳遞性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，但與可能垂直，也可能不垂直，無法判斷垂直關(guān)系，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，同樣的與可能垂直，也可能不垂直，依然無法判斷空間中的位置關(guān)系，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則必在中存在直線，因?yàn)?，則，故，故D正確；故選：D6自中華人民共和國成立以來，我國共進(jìn)行了七次全國人口普查，下圖為我國歷次全國人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比以女性為，男性對(duì)女性的比例統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞減C第五次全國人口普查時(shí)，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億D第七次全國人口普查時(shí)，我國總?cè)丝谛詣e比最高A【分析】

4、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷即可【詳解】由圖易得近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢，故選項(xiàng) A正確；由圖易得我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；由圖易得年即第五次全國人口普查男女總數(shù)均突破億，即總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖易得年即第七次人口普查時(shí)，我國總?cè)丝谛詣e比最低，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤故選：A7如圖，在三棱錐中，平面為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）ABCDD【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及異面直線所成角的定義，結(jié)合勾股定理及余弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，平面所以，又，所以兩兩垂直，將三棱錐置于一個(gè)長方體中，如圖所示，易知，所以直線與所成角即為與所成角為（或其

5、補(bǔ)角），由題意可知，在中，由余弦定理，得，所以直線與所成角的余弦值為.故選：D.8如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，點(diǎn)分別是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在圓弧上，則的最小值為（）ABCDB【分析】以為原點(diǎn)建立的直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)，可得，可得，利用輔助角公式可得答案.【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)，又，所以，可得，所以，其中，又，所以，所以，所以，的最小值為故選：B.二、多選題9設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)D若，則BC【分析】AD可以舉出反例，B可以設(shè)出，進(jìn)行證明；C選項(xiàng)，設(shè)出，進(jìn)行推理.【詳解】對(duì)于A：若，滿足，但不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，又，B

6、正確；對(duì)于C，設(shè)，且不同時(shí)為，若，則，所以，C正確；對(duì)于D，若，則，不成立，D錯(cuò)誤故選：BC10在等腰梯形中，點(diǎn)為對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，則（）ABCDBCD【分析】由相等向量的概念判斷A，由余弦定理與勾股定理以及向量垂直可判斷B，由三角形相似與向量基本定理可判斷C，由向量的線性運(yùn)算與共線定理可判斷D【詳解】在等腰梯形中，點(diǎn)不為的中點(diǎn)，故與不可能相等，故A錯(cuò)誤；由，即有，化為，故為線段靠近的三等分點(diǎn)，又為等腰梯形對(duì)角線與的交點(diǎn)，則，且，所以，即，故C正確；設(shè)，則，又，故AD，由余弦定理，所以，故AD，即，故B正確；，所以 ，故D正確故選：BCD11在通用技術(shù)課上，某小組將一個(gè)直三棱柱展開得到平面圖

7、如圖所示，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則在原直三棱柱中，下列說法正確的是（）A四點(diǎn)共面BC幾何體和直三棱柱的體積之比為D當(dāng)時(shí)，與平面所成的角為ABD【分析】由兩線平行可判斷A，由線面垂直的性質(zhì)與判定定理可判斷B，求出相應(yīng)的體積可判斷C，求出線面角可判斷D【詳解】對(duì)于A：連接交于點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)四點(diǎn)共面，故A正確；對(duì)于B：連接，交于點(diǎn)，直三棱柱的側(cè)面四邊形為正方形，故，平面平面，平面平面1，平面，平面，故B正確；對(duì)于C：由A可得，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)，平面即為與平面所成的角，在中，故與平面所成的角為，故D正確故選：ABD12已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是所在平面內(nèi)

8、一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A若，則B若在方向上的投影向量為，則的最小值為C若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則D若，則為定值A(chǔ)CD【分析】對(duì)于，根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算；對(duì)于B，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值，計(jì)算可得；對(duì)于C，根據(jù)向量加法結(jié)合律律及平行四邊形法則計(jì)算可得；對(duì)于D，根據(jù)余弦定理及三點(diǎn)共線的向量表示求最值【詳解】解：對(duì)于，設(shè)中點(diǎn)為，由可知上的中線與垂直，所以是等腰三角形，所以，則，所以，故A正確；對(duì)于B，由題意知，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由平行四邊形法則可知，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)題意，由可知是等腰三角形，所以，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，故，所以為定值，所以D正確. 故

9、選：ACD三、填空題13已知平面向量，若與共線且反向，則實(shí)數(shù)的值為_【分析】由與共線得，解方程求出，再由與反向可得答案.【詳解】與共線，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與同向共線，不符合條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)與反向共線，符合條件故故答案為.14我國古代九章算術(shù)中將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童，關(guān)于“芻童”的體積計(jì)算曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一已知一個(gè)“芻童”的下底面是長為，寬為的矩形，上底面是長

10、為，寬為的矩形，“芻童”的高為，則該“芻童”的體積為_42【分析】根據(jù)題目信息進(jìn)行求解即可【詳解】由題意可知，“芻童”的體積，則該“芻童”的體積為故4215神州十三號(hào)飛船于年月日首次實(shí)施快速返回技術(shù)成功著陸若由搜救地面指揮中心的提供信息可知：在東風(fēng)著陸場搜索區(qū)域內(nèi)，處的返回艙垂直返回地面空中分隊(duì)和地面分隊(duì)分別在處和處，如圖為其示意圖，若在同一水平面上的投影分別為，且在點(diǎn)測得的仰角為，在點(diǎn)測得的仰角為，在點(diǎn)測得的仰角為則的長為_ （參考數(shù)據(jù)：） 10【分析】設(shè)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則由題意可表示出，然后在中利用余弦定理列方程可求得結(jié)果【詳解】解：如圖：設(shè)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，由題意得，則，因

11、為平面，平面，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，在中，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以，在中，由余弦定理得：，整理得解得或（舍去）所以的長為故10四、雙空題16直四棱柱的底面是邊長為的正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到底面的距離為_若為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為_ 【分析】結(jié)合圖像,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)到平面的距離，再利用直徑所對(duì)圓周角為直角的性質(zhì)，將其遷移到空間中，得到點(diǎn)軌跡，即為以的長為半徑的球與平交所截得的圓，再根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的一半，則點(diǎn)到平面的距離為，故點(diǎn)到平面的距

12、離為；，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)以為球心，的長為半徑的球與平面所截得的圓的半徑為，則，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡即為以正方形的中心為圓心，為半徑的圓留在正方形內(nèi)的圓弧，如圖，為中點(diǎn)，所以,所以,所以，點(diǎn)軌跡所形成的圓弧長為故；.五、解答題17已知關(guān)于的一元二次函數(shù)(1)若的解集為或，求實(shí)數(shù)、的值(2)若實(shí)數(shù)、滿足，求關(guān)于的不等式的解集(1)(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）化簡可得，再分根據(jù)為分界點(diǎn)討論的范圍，再求解不等式即可【詳解】(1)的解集為或，與是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得(2)，關(guān)于的不等式化為：，因式分解為：，當(dāng)時(shí)，化為，則；當(dāng)時(shí)，解得，不等式的解集為；時(shí)，解

13、得不等式的解集為；時(shí)，不等式化為：，解得或，不等式的解集為或18已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）或；（2）【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的解析式零點(diǎn)分段可得不等式的解集；（2）由絕對(duì)值三角不等式可知，則，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得，即；綜上所述，不等式的解集為或.（2）由不等式可得.，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍是.19已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【分析】首先求得命題和命題的的取值范圍，然后將問題轉(zhuǎn)化為命題的的取值的集合是命題的的取值的集合的真子集，由此求得的取值范圍【詳解】，是的充分不必要條件，是的真子集，故有且兩等號(hào)不能同時(shí)成立，解得因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為20解不等式【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解一元二次不等式.【詳解】由于的兩個(gè)根為且，結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，不等式的解集為.21（1）解關(guān)于的不等式：（2）如果在上述表達(dá)式的解集中，求實(shí)數(shù)的取值范圍（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）把原不等式右邊的未知項(xiàng)移項(xiàng)到左邊進(jìn)行合并，同時(shí)右邊的式子分解因式，然后根據(jù)，三種情況，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把的系數(shù)化為1，分別求出原不等式相應(yīng)的解集即可；（2）分兩種情況：時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的解集列出關(guān)于的不等式組；同理時(shí)列