2022年四川省樂山市井研縣數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1計算，結(jié)果正確的是（ ）ABCD2如圖，折疊直角三

2、角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，則的長是（ ）A12B10C8D63點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)在第（）象限A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4下列各式中，無論取何值分式都有意義的是( )ABCD5已知則a、b、c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcabDbca6如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D57如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分

3、線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD8下列運(yùn)算正確的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c29若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ）A1B2C3D710如圖，x的兩條邊被一直線所截，用含和的式子表示x為()ABC180D180二、填空題(每小題3分,共24分)11已知直線l1：y=x+6與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點(diǎn)A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個角的度數(shù)是75，則線段AB的長為_12已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，多項式的值為1若有一個因式是（為正

4、數(shù)），那么的值為_，另一個因式為_13已知，為正整數(shù)，則_14已知，則_15當(dāng)_時，二次根式有意義.16等腰三角形ABC中，A40，則B的度數(shù)是_17如圖，已知ABCD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定ABCDBE，則需要添加的一個條件是_18如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中COB=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，中，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)F（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大?。?0（6分）某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同

5、種型號手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？21（6分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點(diǎn)，由向運(yùn)動（與、不重合），是延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)同時以相同的速度由向延長線方向運(yùn)動（不與重合），過作于，連接交于（1）若時，求的長；（2）當(dāng)時，求的長；（3）在運(yùn)動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由22（8分）已知：如圖，ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

6、連結(jié)AP和AQ，且BPPQQC求C的度數(shù)證明：P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代換）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，C 又AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C 23（8分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式（

7、3）甲、乙兩人何時相距400米？24（8分）閱讀下列 材料，并解答總題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母x+1，可設(shè)則=對于任意上述等式成立，解得，這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式為_； （2）已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)=_25（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎(chǔ)上，每人按照原價的60%收取費(fèi)用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團(tuán)費(fèi)的基礎(chǔ)上，再額外收取

8、每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費(fèi)為元、元.（）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費(fèi)（元）300乙旅行社收費(fèi)）（元）800（）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（）如果，選擇哪家旅行社合算？26（10分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，則正方形的面積為 （直接寫結(jié)果）.（2）過點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分

9、)1、C【分析】先去括號，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算得出答案【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、A【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可【詳解】：ADE與ADC關(guān)于AD對稱，ADEADC，DE=DC，AED=C=90，BED=90，B=30，BD=2DE，BC=BD+CD=36，36=2DE+DE，DE=12；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用

10、，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵3、A【解析】點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第一象限.故選A.4、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義5、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，11，即：bac.故選B6、C【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)

11、設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算：即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則=4=43=12，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計算即可7、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應(yīng)該是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘

12、法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計算即可【詳解】解：A、a2a3a5，故A錯誤；B、（a2）3a6，故B錯誤；C、a10a9a（a0），故C正確；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊長的取值范圍，由此即可得【詳解】設(shè)第三邊長為，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵10、B【解析】為角x和的對頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個

13、外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知：x=故選B.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得BCO=45，如圖1所示，當(dāng)=BCO+BAO=75，如圖2所示，當(dāng)=CBO+ABO=75，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)C，令y=x+6中x=0，則y=6，B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，C（-6，0），BCO=45，如圖1所示，=BCO+BAO=75，BAO=30，AB=2OB=

14、12，如圖2所示，=CBO+ABO=75，ABO=30，AB=OB=4，故答案為：12或4【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出BAO=30或ABO=3012、1 【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當(dāng)時，將代入，即可求出a的值注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項式，進(jìn)行因式分解即可【詳解】是的因式，當(dāng)時，即，為正數(shù)，可化為，另一個因式為故答案為1；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵13、【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案

15、【詳解】解：，為正整數(shù)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計算得出答案【詳解】解：，=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵15、3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案.【詳解】二次根式有意義，6-2x0，解得：x3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.16、40或70或

16、100【分析】等腰三角形ABC可能有三種情況，當(dāng)A為頂角時，當(dāng)B為頂角，當(dāng)C為頂角時，根據(jù)各種情況求對應(yīng)度數(shù)即可【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)A為頂角時，B=C=70，當(dāng)B為頂角時，A=C=40，B=100，當(dāng)C為頂角時，A=B=40，故B的度數(shù)可能是40或70或100，故答案為：40或70或100【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握17、AC=DE【解析】用“HL”判定ABCDBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.18、105【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：ECD=45，BDC=60，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即

17、可得解【詳解】如圖，ECD=45，BDC=60，COB=ECD+BDC=45+60=105故答案為：105【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）100【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明；（2）先根據(jù)題意，得出ABC的度數(shù)；再根據(jù)等邊對等角及三角形外角得出CMD=2CBM及DME=2EBM，從而求出CME的度數(shù)后即可得出答案【詳解】解：（1）M為BD中點(diǎn)，在RtDCB中，MC=BD，在RtDEB中，EM=BD，MC=ME； （2）BAC=50，ACB=90，ABC=9

18、0-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM， 同理，DME=2EBM，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線、三角形外角，等腰三角形等邊對等角等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1）8元；（2）1元【分析】（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為（x+2）元，根據(jù)單價=總價單價，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】

19、解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價為x元，根據(jù)題意得：3 = ，解得：x=8，經(jīng)檢驗，x=8是分式方程的解答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是8元；（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）2000，解得：m1答：銷售單價至少為1元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式21、（1）2（2）2（3）DE3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到APE30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算；（2）過P作PFQC，證明D

20、BQDFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】（1）ABC是等邊三角形，A60，PEAB，APE30，AE1，APE30，PEAB，AP2AE2；（2）解：過P作PFQC，則AFP是等邊三角形，P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在DBQ和DFP中，DBQDFP，BDDF，BQDBDQFDPFPD30，BDDFFAAB2，AP2；（3）解：由（2）知BDDF，AFP是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDFEFBFFAAB3為定值，即DE的長不變【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌

21、握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PAQA，等邊，QAC，C，QAC，30【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PABP，QCQA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQPAQA，可得APQ是 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AQP60，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求C的度數(shù)【詳解】解：證明：P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，PABP，QCQA（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代換）APQ是等邊三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP

22、是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C30故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），PAQA，等邊，QAC，C，QAC，30【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到APQ是等邊三角形23、（1）24，40；（2）y40t（40t60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度路程時間可得甲的速度；（2）由t24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和

23、為240024100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為24006040（米/分鐘）故答案為24，40；（2）甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t24分鐘時甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024100米/分鐘，乙的速度為1004060（米/分鐘）乙從圖書館回學(xué)校的時間為24006040

24、分鐘，40401600，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為ykt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y40t（40t60）；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得（40+60）t2400400或（40+60）t2400+400，解得t20或t28，答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)整除運(yùn)算解答；【詳解】解：（1）由分母x-1，可設(shè)x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b對于任意x上述等式成立，解得：，拆分成x+7+故答案為：x+7+（2）由分母x-3，可設(shè)2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b則2x2+5x-20=（x-3）（2x