人教A版（2019）必修第一冊4.5 對數函數數形結合與零點應用訓練（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁數學必修一 知能總結 對數函數相關解題難度：6.0-6.5 解題方法：數形結合與零點應用一、單選題1已知函數，g=(12)x，則圖像交于兩點，則（）ABCD2設常數，函數；若方程有三個不相等的實數根，且，則下列說法正確的是（）Aa的取值范圍為B的取值范圍為CD的取值范圍為3已知函數，則函數的零點個數是（）A4B5C6D74下列說法中正確的是（）A函數的值域為B函數的值域為C函數的值域為D若函數的值域為，則實數的取值范圍是5已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，它們從小到大依次記為，則（）ABCD二、填空題6已知函數，則關

2、于的不等式的解集為_ 7已知p：， q：函數存在零點若命題p，q一真一假，求實數m的取值范圍8已知函數關于點對稱，若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍為_.三、解答題9計算：(1)(2).10已知函數.(1)判定并證明的奇偶性和單調性；(2)求不等式的解集；(3)函數，若存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：1C【詳解】不妨設，作出和的圖像，由圖像知，則，則，即，即，即，故選：C2D【詳解】當時，函數是減函數，函數值集合為，當時，函數是增函數，函數值集合為，當時，函數是減函數，函數值集合為，如圖，因方程有三個不相等的實數根，則，A不正確；，且滿足，于是得，因此的取值范圍為，B不正確；，且

3、有，因此，即，解得，C不正確；，所以的取值范圍為，D正確.故選：D3B【詳解】令，則，即，分別作出函數和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得有兩個交點，橫坐標設為，則，對于，分別作出函數和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得，當時，即方程有兩個不相等的根，當時，函數和直線有三個交點，即方程有三個不相等的根，綜上可得的實根個數為，即函數的零點個數是5.故選：B.4CD【詳解】選項A：因為，所以，A錯誤.選項B：，當且僅當時等號成立，此時無解，B錯誤.選項C：因為，又因為所以，C正確.選項D：因為的值域為，所以的值域包括，所以或解得，D正確.故選：CD.5CD【詳解】關于的方程有四個不同的實數解，等價于與

4、有四個不同交點，在平面直角坐標系中，作出與如下圖所示，由圖形可知：，A錯誤；關于對稱，B錯誤；當時，令，解得：，C正確；，又，D正確.故選：CD.6【詳解】令，有，所以是奇函數，所以，又因為和 均為增函數，所以為增函數，因為，所以，所以，解得，故答案為：.7【詳解】對于命題p：，當命題p為真有：即在上恒成立，由對勾函數的圖像與性質有：函數在上單調遞減，所以當時，所以.所以若p為真，則.對于命題q：函數存在零點.設，則，則函數化為，由題意知在上存在零點，令，得，又，所以若q為真，則m1.若命題p，q一真一假，則或，解得，即.故所求實數m的取值范圍是.故答案為：.8【詳解】由為奇函數，可得其圖像關于對稱，所以的圖像關于對稱，由題目可知函數關于點對稱，可得，對任意的，恒成立恒成立，即在恒成立，所以，令，由，可得，設，當時，取得最大值，所以的取值范圍是.故答案為：.9(1)；(2).【解析】(1)解：.(2)解： .10(1)為減函數，且為奇函數(2)(3)【解析】(1)因為函數，由，可得，又，所以為奇函數.設，則，因為，且與均大于0，故，故，即，故為減函數.綜上有為減函數，且為奇函數(2)由（1），又的值域為R，不等式，即為，則，即，即為，因為，故，解得：，則原不等式的解集為；(3)函數，若存在，使得成立，當，的