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文檔簡介

1、1.5.1 用樣本估計(jì)總體問題提出 從前面的分析可以知道,當(dāng)研究一個(gè)對(duì)象時(shí),如果能得到他們的全部數(shù)據(jù)(可以看作是總體),我們就可以直接從中分析總體的各種信息.如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面,從中可以很好地反映對(duì)象的重要信息.但是,在實(shí)際問題中,總體的信息往往不能全部得到,因此我們需要進(jìn)行抽樣調(diào)查,從總體中抽取一部分作為樣本,并用樣本的各種信息來估計(jì)總體的情況,包括它的分布和基本數(shù)字特征.1、用樣本去估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想2、前面我們學(xué)過的抽樣方法有:簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。 3、 初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布,包括頻數(shù)、頻率的概念,頻

2、數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作。頻率分布頻率分布的表示形式有:樣本頻率分布表;樣本頻率分布圖:樣本頻率分布條形圖、樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布折線圖頻率= 頻數(shù)樣本容量估計(jì)總體的分布例 1895年,在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土。經(jīng)考證,頭蓋骨的主人死于16651666年之間的大瘟疫。人類學(xué)家分別測(cè)量了這些頭蓋骨的寬度,數(shù)據(jù)如下所示(單位:mm): 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 14

3、9 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 14

4、5 141 請(qǐng)你估計(jì)在16651666年之間,英國男性頭蓋骨寬度的分 布情況.頻數(shù)分布表與頻率分布表寬度/mm頻數(shù)頻率12110.00912910.00913110.00913220.01913310.00913420.01913510.00913640.03813730.028寬度/mm頻數(shù)頻率13870.06613970.066140120.113141120.11314270.066143100.09414450.04714580.07514650.047寬度/mm頻數(shù)頻率14710.00914880.07514930.02815010.00915220.01915310.0091581

5、0.009 從表格中,我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了,如在16651666年之間,英國男性頭蓋骨寬度主要在136149 mm之間,135 mm以下以及150 mm以上所占的比率相對(duì)較小等. 但是,這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠形象,為了得到更為直觀的信息,我們可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組:81. 求極差: ( 最大值與最小值的差) 最大值= 158 最小值= 121 所以,極差158-121= 372. 決定組距與組數(shù): 當(dāng)樣本容量不超過120時(shí), 按照數(shù)據(jù)的多少, 常分成512組.為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整”. 本題如果組距為5mm. 則 3. 將數(shù)據(jù)分組( 給出組的界限) 所以

6、將數(shù)據(jù)分成8組較合適. 120, 125), 125, 130), 130, 135),155, 160) 共8組. 步驟:畫頻率分布直方圖4. 列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5. 畫出頻率分布直方圖37 57.4寬度分組(xi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)fi/xi120125mm10.0090.0018125130mm10.0090.0018130135mm60.0570.0114135140mm220.2080.0416140145mm460.43400868145150mm250.2360.0472150155mm40.0380.0076155160mm10.0090.0018頻數(shù)

7、頻率分組表 注意:當(dāng)數(shù)據(jù)在120個(gè)以內(nèi)時(shí),通常按照數(shù)據(jù)的多少分成512組,在實(shí)際操作中,一般要求各組的組距相等.0.060.080.100.020.040145寬度/150135140160130125120155fixi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.086801020304050145寬度/150135140160130125120155頻數(shù)11164222546頻率分布直方圖頻數(shù)分布直方圖0.060.080.100.020.040145寬度/150135140160130125120155頻率組距0.00180.00180.0018

8、0.00760.04160.01140.04720.0868頻率分布直方圖X軸:組距Y軸:頻率組距0.060.080.100.020.040145寬度/ mm150135140160130125120155fixi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868115165頻率折線圖頻率折線圖 觀察上圖,你能知道:(1)頭蓋骨的寬度位于哪個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)最多?(2)頭蓋骨的寬度在140145 mm的頻率約是多少?(3)頭蓋骨的寬度在135140 mm的頻率約是多少?(4)頭蓋骨的寬度小于140 mm的頻率約是多少?(5)頭蓋骨的寬度在137142 m

9、m的頻率約是多少?1401450.4340.2080.2083/50.4342/50.29840.2830.060.080.100.020.040145寬度/150135140160130125120155fixi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868頻率分布直方圖X軸:組距Y軸:頻率組距圖形的意義:頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么?各小長方形的面積之和為多少?各小長方形的面積之和=1各小長方形的面積= *組距=頻率頻率組距抽象概括 在上面的例子中,雖然我們是用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計(jì)總體的分布,與真正的總體分布是有差別的,但是

10、當(dāng)樣本量不斷增大時(shí),樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率.也就是說,一般地,樣本容量越大,用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越精確.課內(nèi)練習(xí) 一位植物學(xué)家想要研究某類植物生長1年之后的高度,他隨機(jī)抽取了60株此類植物,測(cè)得它們生長1年之后的高度如下所示(單位:): 73 84 91 68 72 83 75 58 87 41 48 61 65 72 92 68 73 43 57 78 80 59 84 42 67 69 64 73 51 65 63 82 90 54 63 76 61 68 66 78 55 81 94 79 45 67 70 98 76 7

11、2 72 91 86 75 76 50 69 69 56 74(1)完成下表:高度分組(i)頻數(shù)(ni)頻率(fi)fi/xi4050cm5060cm6070cm7080cm8090cm90100cm581617860.0830.1330.2670.2830.1330.1000.00830.01330.02670.02830.01330.01000.0150.020.030.0050.010高度/50fixi0.025403060708090100110(2)頻率分布直方圖0.0150.020.030.0050.010高度/50fixi0.025403060708090100110(2)頻率折線圖超過50%的此類植物在生長1年之后的高度在6080cm之間,50cm以下及90cm以上所占的比例相對(duì)較小.90100110120130140分?jǐn)?shù)頻率0.450.050.151、某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中,對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布圖如圖,若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人;則90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為: ;8102、一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù).分組后.組距與頻數(shù)如下:(0,20 2;(20,30 3, (30,40 4; (40,50 5; (50,60 4; (6

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