多邊形的外角和課件

1、八年級(jí)下冊(cè)6.4.2 多邊形的外角和第1頁，共26頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)12理解和掌握多邊形外角和定理的推導(dǎo)過程;能進(jìn)行多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運(yùn)用.第2頁，共26頁。回顧思考1.n邊形的內(nèi)角和等于 .2.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 .(n-2)1803.問題2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則 （n-2）180=1440 解得，n=10 因此，這個(gè)多邊形是十邊形第3頁，共26頁。1.多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的一個(gè)外角. 例：BAE的外角是1.2.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.3.任意多

2、邊形的外角和等于360 .前置學(xué)習(xí)定義、性質(zhì)EBCD123 45A第4頁，共26頁。活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出. 第5頁，共26頁?；顒?dòng)探究探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出. 第6頁，共26頁?；顒?dòng)探究探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，跑步方向改變的哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出. (2)他每跑完一圈，身體

3、轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？解：360第7頁，共26頁?；顒?dòng)探究探究點(diǎn)一問題1：小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步. (3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？小明的推理： 如圖：1+EAB=180， 1=180 -EAB 2+ABC=180， 2=180 -ABC 3+BCD=180， 3=180 -BCD 4+CDE=180， 4=180 -CDE 5+DEA=180， 5=180 -DEA1+2345=5180-(5-2) 180=360第8頁，共26頁?；顒?dòng)探究探究點(diǎn)一 問題2：如果廣場(chǎng)是六邊形、八邊形、n邊形那會(huì)什么結(jié)果？解：如圖，由小明推理有，六邊形：1

4、+2345+6=6180-(6-2) 180=360同理，八邊形：1+2345+6+78=8180-(8-2) 180=360n邊形：1+2（n-1）n=n180-(n-2) 180=360第9頁，共26頁。活動(dòng)探究探究點(diǎn)二 問題1：過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE， 得到、,1+2345是多少度？解：1=，2=，3=，4=，5=1+2345=5180-(5-2) 180=360第10頁，共26頁。ABEOA1BCDEOABCDEOE1第11頁，共26頁?；顒?dòng)探究探究點(diǎn)三問題：幾何證明解：n邊形內(nèi)角和為(n-2)180 n邊形所有平角和為n180

5、 n邊形外角和為 n180 - (n-2)180 = n180-（ n180-360） =360AnA2A3A4123 4nA1n邊形的外角和等于360.第12頁，共26頁?；顒?dòng)探究多邊形的外角：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的外角和：多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.多邊形的外角和都等于360第13頁，共26頁。鞏固練習(xí)1：已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的3倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)?解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=3360解得，n=8對(duì)角線的條數(shù)： n（n-3）= 8（8-3）

6、=20因此，這個(gè)多邊形是八邊形.對(duì)角線有20條第14頁，共26頁。鞏固練習(xí)問題2：如圖，四邊形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，請(qǐng)你求出DCF的度數(shù)并說明你的理由 解：DCF=60，理由如下：如圖，B =901+BCF=90BCF=60， 1=30AECF， 2=1=30AE平分BAD 3=2=30又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60第15頁，共26頁。強(qiáng)化訓(xùn)練1. 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 620,則原來多邊形的邊數(shù)是多少？解：設(shè)新形成的多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)180=1 620,解得n=11.若只截去

7、多邊形的一個(gè)頂點(diǎn),則新多邊形會(huì)多出一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形是十邊形;若截到兩個(gè)頂點(diǎn),則邊數(shù)未變,此時(shí)原多邊形為十一邊形;若截到三個(gè)頂點(diǎn),則少了一個(gè)頂點(diǎn),此時(shí)原多邊形為十二邊形;綜上可知,原多邊形的邊數(shù)可以為10或11或12.第16頁，共26頁。強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問題. (1)內(nèi)角和為2015,小明為什么說不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求出來嗎?第17頁，共26頁。強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問題. 解：(1)n邊形的內(nèi)角和是(n2)180， 內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)2 0141801135，內(nèi)角和為2 014不可

8、能第18頁，共26頁。強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問題. 解： (2)依題意，有2015180(x2)1802014，解得12x14，因而多邊形的邊數(shù)是13. 故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和 第19頁，共26頁。強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖所示,根據(jù)圖中的對(duì)話回答問題. 解： (3)十三邊形的內(nèi)角和是(132)1801 980，20151 98035， 因此這個(gè)外角的度數(shù)為35第20頁，共26頁。1將一長(zhǎng)方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( ) A360 B540 C720 D9002一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為14，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( ) A

9、8 B9 C10 D12隨堂檢測(cè)DC第21頁，共26頁。隨堂檢測(cè)3.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1 510,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是()A.27 B.35C.44D.544.某花園內(nèi)有一塊四邊形的空地如圖所示,為了美化環(huán)境,現(xiàn)計(jì)劃在以四邊形各頂點(diǎn)為圓心,2 m長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草,種上花草的扇形區(qū)域總面積是() A.6 mB.5 mC.4 mD.3 mCC第22頁，共26頁。4.如圖，ABCDEFGH的度數(shù)為()A90 B180 C270 D360 5.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形6.如圖，小陳從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20，再前 進(jìn) 5m后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走了 ( )A60m B100m C90m D120m隨堂檢測(cè)DA C第23頁，共26頁。隨堂檢測(cè)7. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是21,求這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得： (n-2)180=3602, n=6 n（n-3）=9所以這個(gè)多邊形對(duì)角