北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第1章特殊的平行四邊形單元練習(xí)卷

1、第1章特殊的平行四邊形選擇題.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.兩組對邊分別平行C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等.四邊形 ABCD勺對角線 AC和BD相交于點O,設(shè)有下列條件： AC= BDDAC! BDDAC與BD互相平分；矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD則下列推理成立的是 （）A.？B.？C.？D.？.如圖，矩形 ABCD勺對角線 AC BD相交于點 O CEE/ BD DE/ AC若AC= 4,則四邊形OCEDJ周長為（）EBA. 4B. 8C. 10D. 12.如圖，在矩形 ABC珅，AB= 4, BC= 6,點E為BC的中點，將 AB日gAE折疊，使點 B

2、落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF的長為（） 、.如圖，在菱形 ABC珅，AB= 13,對角線AC= 10,若過點A作AE! BC,垂足為E,則AE12。D.24013.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1, S2,則S: S等于（）A. 1: .B. 1: 2C. 2: 3D. 4: 9.將矩形紙片 ABC或如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF 若 AB= 3,則菱形 AECF)DC -E EB. 2。C.A. 1的面積為（2 ：D. 4.如圖，在邊長為 1的正方形ABC陰，動點F、E分別以相同的速度從D C兩點同時出發(fā)向C B運動（任何一個點到達即停止）BRAE交于點P

3、,連接CP則線段CP的最E)小值為（AA.B.C.如圖，平行四邊形ABCDK對角線ACBD相交于點 O BD= 2AD E、F、G分別是OCOD AB的中點，下列結(jié)論： BE! AC;EG= EF; EF GBEEA平分/ GEF四邊形BEFG菱形.其中正確的個數(shù)是（DBA. 2B. 3C. 4D. 52 cm.二.填空題10.已知菱形的周長為 40cm 一條對角線長為16cg則這個菱形的面積為11.已知，如圖， ABC中，E為AB的中點，DC AR且D請對ABC1I加一個,使得四邊形BCD戢為菱形.條件:B.如圖，矩形 ABCD的對角線 AC BD交于點O, / AO9 60，AB= 2/3

4、,AE BD于點E,貝U OEK.如圖，在正方形 ABCDK對角線 AC與BD相交于點O, E為BC上一點，CE= 5, F為DE的中點.若 CEF的周長為18,則OF的長為14.如圖，矩形 ABC珅，AB= 8,BC= 4,點E在邊AB上，點F在邊CD上，點 G H在對角線AC上，若四邊形 EGFH菱形，則 AE的長是.如圖，四邊形 ABC四矩形，H F分別為AD BC邊的中點，四邊形 EFGH矩形，E、G分別在AB CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH勺面積之比為 .三.解答題.如圖，在？ABCD, BE平分/ ABC ADT點E, DF平分/ AD伙BC于點F.(1)求證

5、： ABE ACDF(2)若BDL EF,則判斷四邊形 EBFD1什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論.DBFC.已知：如圖，？ABCD勺兩條對角線相交于點 Q E是BO的中點.過點 B作AC的平行線BF,交CE的延長線于點 F,連接AF.(1)求證： FBE ACOE(2)將？ABC麻加一個條件，使四邊形 AFBB菱形，并說明理由.BC.已知：四邊形 ABCD矩形，它白對角線 AC BD交于點 Q過C作CE/ BD,過D作DE/AG DE CE交于 E.(1)求證：四邊形 OCED1菱形.(2)四邊形ABC刷足什么條件時，四邊形 OCEDI正方形？證明你的結(jié)論.在 ABg,D是BC邊的中點，EF分

6、別在AD及其延長線上，CE/BF,連接BECF.(1)求證： BDF ACDE(2)若DE -IBC試判斷四邊形2BFC既怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.已知：如圖，E是正方形 ABCD勺對角線BD上的點，連接 AE、CE(1)求證：AE= CE;(2)若將 ABE沿AB翻折后得到 ABF當點E在BD的何處時，四邊形AFB端正方形?請證明你的結(jié)論.已知：如圖，在四邊形 ABC加，點 G在邊BC的延長線上，CE平分/ BCD CF平分/GCD EF/ BC交 CDT點 Q(1)求證：OE= OF;(2)若點O為CD的中點，求證：四邊形 DEC匿矩形.參考答案一.選擇題. A.B .B .D.C.D

7、.C.A.C.二.填空題96 .AB=2BC1一25 .1 : 1.三.解答題(1)證明：.四邊形 ABCD1平行四邊形，.-.AB= CD AD= CB AD/ CB, / A= /C, / ABC= Z ADC. BE平分/ ABC DF平分/ ADCABE=、ABC Z CDF=yZ ADC ./ ABE= / CDF在 AB麗 CD葉， irZA=ZC4 嶇二CD,;ZABE=ZCDF AB眸 CDF (ASA;(2)解：四邊形 EBF虛菱形；理由如下：由(1)得： AB除ACDF.AE= CFDE= BE又. DE/ BF,四邊形EBFM平行四邊形，.BDLER四邊形EBFM菱形.(

8、1)證明：如圖，取 BC的中點G,連接EG.E是BO的中點，BE= OE又 BF/ AG.Z FBE= / COErZFBE=ZCOE在4FBa CO川，q /BEF=NUEC, E=OEFB博 COE (AAS;(2)解：當AC= BD時，四邊形 AFBO1菱形.理由如下:. AC=BD，平行四邊形 ABC虛矩形，. OA= OC= OB= OD，平行四邊形 AFBB菱形.證明：(1) DE/ AC CE/ BD，四邊形OCE偎平行四邊形，四邊形ABCD1矩形，. OC=AC OD=BD AC= BQOC= OD四邊形OCE遑菱形.(2)四邊形ABCD1正方形，理由如下：. CE/ BD D

9、E/ AC四邊形OCE遑平行四邊形，四邊形ABCO正方形，OA= OC= OB= OD ACL BD,，四邊形OCE出正方形.(1)證明：.CE BF, ./ CED= / BFD.D是BC邊的中點，. BD= DC在 BDF CD計rZBFD=ZCED& /ED昨/CDE, iBD 二DCBDg CDE(AAS;(2)四邊形BFCE矩形，證明： BD目 CDEDE= DF. BD= DC，四邊形BFC國平行四邊形，. BD= CD DE= BC. BD= DC= DE ./ BEC= 90 ,，平行四邊形BFC比矩形.(1)證明：.四邊形 ABCD1正方形， .AB= CB / BAD= /

10、 ABC= 90 , / ABE= / CBE= 45在 ABE CBE 中，產(chǎn)CBZABE=ZCBE , BE二BEABEE CBE (SAS.AE= CE(2)解：點E在BD的中點時，四邊形 AFB既正方形；理由如下:由折疊的性質(zhì)得：/ F=Z AEB AF= AE BF= BEBAD= 90 , E是 BD的中點，.AE= BD= BE= DE2. AE= CEAE= BE= CE= DE= AF= BF,，四邊形AFB既菱形，E是正方形ABCD寸角線的交點,AE1 BD./ AEB= 90 ,四邊形 AFB既正方形.21.證明：. CE平分/ BCD CF平分/ GCD./ BCE= / DCE / DCF= / GCF. EF/ BC.Z BCE= / FEC / EFC= / GCF.Z DCE= / FEC / EFC= / DCF. OE= OC