廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊17.1勾股定

1、勾股定理教學(xué)內(nèi)容人教 版 八 年級下冊（課題）勾股定理教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。（ 二）數(shù)學(xué)思考：通過觀察、 歸納、猜想和驗證勾股定理。（三）問題解決：體驗由特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問題的方法和數(shù)形結(jié)合的思想。（四）情感態(tài)度：對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對學(xué)生進行愛國主一義教育.教學(xué)重點：探索和證明勾股定理。教學(xué)難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)時數(shù)：4課時教學(xué)過程：第1課時一、基本訓(xùn)練激趣導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)提問1、三角形的三邊關(guān)系是什么？2、直角三角形的三邊有什么關(guān)系？兩邊之和大于第三邊；斜邊大于任何一條直角邊

2、；30。角所對的直角邊等于斜邊的一半等3、介紹直角三角形各邊的古代名：勾：較短的直角邊；股：較長的直角邊；弦：斜邊、提出目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué)1、2002年北京召開了被譽為數(shù)學(xué)界“奧運會”的國際數(shù)學(xué)家大會, 這就是當(dāng)時采用的會徽.你知道這個圖案的名字嗎？你知道它 的背景嗎？你知道為什么會用它作為會徽嗎？2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了種數(shù)量關(guān)系段觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么?(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察三個正方形之間的面積的關(guān)系；(2)引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.3、等腰直角三角

3、形有上述性質(zhì)，其它直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？(書 P65探究)三、合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)4、計算機演示如圖：在RtAABC, ZACB90 ,改變a、b、c的長度，但始終保持/ AC=90 , 在 運動過程中，測算 a2, b2, c2, a2+b2的值.取其中幾組測算值，讓學(xué)生觀察這幾個數(shù) 值之間的關(guān)系？. 提問：哪些量是不變的？ (/ ACB90 ) 哪些關(guān)系是不變的？ ( a2+b2=c2)演示銳角三角形、鈍角三角形三邊的平方是否存在這種關(guān)系？因此這個結(jié)論只適用于是直角三角形.三、新課讓學(xué)生敘述猜想、畫圖，并說出已知、求證命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為_a, b,斜邊長為c,那么a2

4、+b2=c2.已知：在 RtAABC, / ACB90。，a, b, c分別為/ A / R / C的對邊.b提問：拼接后的圖形是否是由原小結(jié)：這種證法是面積證法.圖形割補拼接后,只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變.求證：a2 - b2 =c2到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種.下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎 樣證明這個命題的4個直角三角形和小正方形沒有重疊、沒有空隙地拼成的？拼接后的圖形是什么圖形?由此得到：a2 b2 c2卜面介紹另一種拼圖的證法：（選講）做八個全等的直角三角形和分別以a、b、c為邊長的三個正方形.拼成如下兩個圖形:提問：這兩個圖形分別是什么圖形?（正方形

5、，四條邊都相等，四個角都為直角）這兩個圖形的面積相等嗎?（相等,都等于（a+b）2）如何利用這兩個圖形證明:2. 22a +b =c ?,三邊的數(shù)量關(guān)系作.目前世界上已有幾百種證法,就連美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德也提供了一種面積證法.請同學(xué)們課下閱四、反饋調(diào)節(jié)變式訓(xùn)練如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2 +b23c2.幾何語言：: RtABC中，/ C=90222.一、，a +b =c （勾股定理）(或 a2=c2_b2, c=Ja2+b2, a = Jc2 - b2 等.)注：勾股定理存在于直角三角形中，運用勾股定理必須具備“直角”的條件；勾股定理說明了直角三角形中三

6、邊之間的關(guān)系.在直角三角形中，已知任意兩邊的長，就可以求出第三邊的長.運用勾股定理要注意哪個角是直角，由此確定哪條邊是斜邊，抓住“斜邊的平方等于兩直角邊的平方和”；無論求斜邊，還是求直角邊，最后都要開平方.開平方時，由于邊長為正，所以取算術(shù)平方根；勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它由一個角是直角作“因”“果”，體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，是數(shù)形結(jié)合思想的一個典范勾股定理不僅是最古老的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中證法最多的一個定理讀書上P7172.例、已知 Rt ABO43,BG6AC=8,求 AB(2)已知 Rt ABO43,AB=5BC=6,求 AC已知 Rt ABC43,a, bc分別是

7、/A:a=3 : 4, b=15,求a, c及斜邊高線h.解：先畫圖(1). RtABC中，/C=90AB2 =AC2 +BC2 (勾股定理)AB = , AC2 BC2 = - 64 36 = .100 =10(2) AC ”11c : a=3 : 4，設(shè) a=4k, c=3k RtAABC, / B=90a2 +c2 =b2 (勾股定理)(4k)2 (3k)2 =152k2 =9k=3 (舍負)a=4k=12, c=3k=9 / ABC90 , h是斜邊高線 ac=bh.ac 9 12 36 . h=b 155a=12, c=9, h=365五、分層測試效果回授如圖，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是a,