2022年黑龍江省黑河市1中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是（）ACOPDOPBPCPDCOCODDCOPOPD2勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A4115B4116C411-5D41

2、1-63如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則的值為（）A2B3C4D54已知實數(shù),則的倒數(shù)為（ ）ABCD5若關(guān)于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Da16下列命題中是假命題的是（ ）A兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)B（10）2的平方根是10C4D平方根等于本身的數(shù)是零7下列各點中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）8要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx09如圖，在中，點在上，連接，將沿直線翻折后，點恰好落在邊的點處若，則點到的距離是()ABCD1

3、0下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx25x+6（x2）（x3）Cm22m3m（m2）3Dm（a+b+c）ma+mb+mc二、填空題(每小題3分,共24分)11若ab1，ab2，那么a+b的值為_12有6個實數(shù)：，其中所有無理數(shù)的和為_13如圖，ABAC，BDAC，CBD，則A_（用含的式子表示）14對于實數(shù)a，b，定義運算：ab=如：23=，42=按照此定義的運算方式計算（-）2019 20204=_15雙察下列等式：，則第n個等式為_（用含n的式子表示）16求的值，可令，則，因此仿照以上推理，計算出的值為_17分解因式：_18如圖，在ABC 中，AB=A

4、C=12，BC=8， BE 是高，且點 D、F 分別是邊 AB、BC 的中點，則DEF 的周長等于_三、解答題(共66分)19（10分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如，下面我們觀察：，反之，求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 分別交 x 軸、y 軸于點A（a，0）、點 B（0， b），且 a、b 滿足a2+b24a8b+20=0，點 P 在直線 AB 的右側(cè)，且APB45（1）a ；b （2）若點 P 在 x 軸

5、上，請在圖中畫出圖形（BP 為虛線），并寫出點 P 的坐標(biāo)；（3）若點 P 不在 x 軸上，是否存在點P，使ABP 為直角三角形？若存在，請求出此時P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）請在下列橫線上注明理由如圖，在中，點，在邊上，點在線段上，若，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等證明：（已知），（_），（_），（已知），（_），點到和的距離相等（已知），是的角平分線（_），（角平分線的定義），（_），即平分（角平分線的定義），點到和的距離相等（_）22（8分）如圖，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點（1）

6、若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：23（8分）在57的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有： 1條對稱軸；2條對稱軸；4條對稱軸24（8分）如圖， ABC中，ABAC，ADBC于點D，延長AB至點E，使AECDAB判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）的值為 ；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)最大時點的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于

7、點，交線段于點，若點的坐標(biāo)為，在平移的過程中，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo).26（10分）如圖所示，CA=CD，1=2，BC=EC，求證：AB=DE參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PCPD，POCPOD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OCOD即可判斷【詳解】OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PCPD，POCPOD，故A，B正確；在RtOCP與RtODP中，RtOCPRtODP（HL），OCOD，故C正確不能得出COPOPD，故D錯誤故選：D【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平

8、分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法2、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用進行表示即可【詳解】故答案為：D【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、B【分析】先根據(jù)點A、B及其對應(yīng)點的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此求出a、b的值，繼而可得答案【詳解】解：由點A（2，0）的對應(yīng)點A1（4，b）知向右平移2個單位，由點B（0，1）的對應(yīng)點B1（a，2）知向上平移1個單位，a=0+2=2，b=0+1=1，a+b=2+1=3，故答案為：B【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)的平移規(guī)律為：右移加，左移減；縱坐標(biāo)的平移規(guī)律為：上移加，下

9、移減4、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可【詳解】a的倒數(shù)是故選：A【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)5、A【解析】，由得，xa，此不等式組無解，a1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了. 6、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【詳解】解：A、，0不

10、是無理數(shù)，兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，是假命題；B、（10）2100，100的平方根是10，（10）2的平方根是10，是真命題；C、4，本選項說法是真命題；D、平方根等于本身的數(shù)是零，是真命題；故選：A【點睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，2）在第四象限，故本選項正確；D、（1，2）在第三象限，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的

11、關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-10,解得x1故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.9、A【分析】過點D作DFBC于F，DGAC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，BCD=ACD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DG，然后結(jié)合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用SBCDSACD=列出方程即可求出DG【詳解】解：過點D作DFBC于F，DGAC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，BCD=ACDCD平

12、分BCADF=DGCE：AC=5:8CB：AC=5:8即CB=解得：AC=8CB=SBCDSACD=即解得：DG=，即點到的距離是故選A【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式乘積的形式，逐個判斷即可【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確

13、因式分解的形式是幾個因式乘積。二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把a-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡，開方即可求出值【詳解】把ab1，兩邊平方得：（ab）2a2+b22ab1，把ab2代入得：a2+b25，（a+b）2a2+b2+2ab9，則a+b1，故答案為：1【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12、【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計算所有無理數(shù)的和【詳解】無理數(shù)有：，=故答案為：.【點睛】本題是對無理數(shù)知識的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識和實數(shù)計算是解決本題的關(guān)鍵.

14、13、2【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得A的度數(shù)；【詳解】解：BDAC，CBD，C（90），ABAC，ABCC（90），ABD90（902）A90（902）2；故答案為：2【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般14、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進行計算即可【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解【詳解】解：則第n個等式為 故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)

15、律是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題目所給計算方法，令，再兩邊同時乘以，求出，用，求出的值，進而求出的值【詳解】解：令，則，則故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵17、a(x+3)(x-3)【詳解】解： 故答案為18、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計算出DE、EF即可【詳解】解： 點D、F分別是邊AB、BC的中點，DF=AC=6BE 是高BEC=BEA=90DE=AB=6,EF=BC=4DEF的周長=DE+DF+EF=1故答案為：1【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，

16、三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡即可求解；（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡即可求解；（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡得出即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）m+na，mnb.理由：，m+n+2a+2，m+na，mnb【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確理解二次根式化簡的意義是解題關(guān)鍵20、（1）2，4；（2）見解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）

17、【分析】（1）將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由（1）得出OB的長，結(jié)合APB45，得出OPOB，可得點B的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)ABP90時和當(dāng)BAP90時兩種情況進行討論，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點P坐標(biāo).【詳解】解：（1）a2+b24a8b+20=0，（ a24a+4）+（b28b+16）0，（ a2）2+（b4） 20a2，b4，故答案為：2，4；（2）如圖 1，由（1）知，b4，B（0，4），OB4，點 P 在直線 AB 的右側(cè)，且在 x 軸上，APB45，OPOB4，P（4，0），故答案為：（4，0）；（3）存在理由如下：由（1）知 a2，

18、b4，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，ABP 是直角三角形，且APB45，只有ABP90或BAP90，、如圖 2，當(dāng)ABP90時，APBBAP45，ABPB ，過點 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC，在AOB 和BCP 中， ，AOBBCP（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC2，P（4，2），、如圖3，當(dāng)BAP90時， 過點 P作 PDOA 于 D，同的方法得，ADPBOA，DPOA2，ADOB4，ODADOA2，P（2，2）；即：滿足條件的點 P（4，2）或（2，2）；【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定

19、和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進行分類討論.21、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定即可解答【詳解】證明：PFD=C（已知），PFAC（同位角相等，兩直線平行）,DPF=DAC（兩直線平行，同位角相等）.PEAB（已知）， EPD=BAD（兩直線平行，同位角相等）.點 D到PE和PF的距離相等（已知）， PD是 EPF的角平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,

20、 EPD=FPD（角平分線的定義）,BAD=DAC （等量代換）,即AD平分BAC （角平分線的定義）,點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、 (1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求出CAB的度數(shù)，再由作法可知AM平分CAB，根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)等量代換可得，可知AC=CM，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論【詳解】（1

21、），又，由作法知，是的平分線，（2）由作法知，是的平分線，又，又垂直平分線段【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是能從作法中確定AM平分CAB23、答案見解析.【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】如圖1所示： 如圖2所示：如圖3所示：24、CE2AD，證明詳見解析【分析】延長AD至點N使DNAD，AN交CE于點M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MAME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NDAB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3AEC求得MCMN，于是得到結(jié)論【詳解】解：CE2AD；理由：延長AD至點N使DNAD，AN交CE于點M，連接CN，DABAEC，MAME，ABAC，ADBC，CADDAB，BD