2022年湖南省株洲湘淥實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)

2、科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD2如圖，是角平分線上一點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）ABC2D3已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)C中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)D平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)4如圖，中，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（ ）ABCD5用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD6已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，5，若x為整數(shù)，則這

3、樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D57若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為( )A1B2C0D-18下列說(shuō)法正確的是（ ）A一個(gè)命題一定有逆命題B一個(gè)定理一定有逆定理C真命題的逆命題一定是真命題D假命題的逆命題一定是假命題9等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，則它的周長(zhǎng)是()ABC或D10如圖，在中，是的平分線，若，則為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個(gè)正方形的面 S1S2S3 的值為_(kāi)12已知，則_13如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_(kāi).14如圖，在銳角A

4、BC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_15當(dāng)x=_時(shí)，分式的值是0？16比較大小:_3(填:“”或“”或“=”)17將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果43，則的度數(shù)是_18如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，已知其周長(zhǎng)為26（1）在ABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）（2）連接EB，若AD為4，求BCE的周長(zhǎng)20（6分）如圖，三角形ABC中，ACBC，D是B

5、C上的一點(diǎn)，連接AD，DF平分ADC交ACB的外角ACE的平分線于F（1）求證：CFAB；（2）若DAC40，求DFC的度數(shù)21（6分）已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點(diǎn)A（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求ABC的面積（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出y1y2時(shí)x的取值范圍22（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G(1)求證：AECG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖)，試猜想

6、AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)過(guò)點(diǎn)A作AHCE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫(xiě)出答案BE= 23（8分）在中，垂足為，且，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：24（8分）先將 化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值代入求值25（10分） (1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上：x2+4x+4 ，16x2+24x+9 ，9x212x+4 (2)觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有42414，2424169，(12)2494，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某

7、種關(guān)系請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；解決問(wèn)題：若多項(xiàng)式x22(m3)x+(106m)是一個(gè)完全平方式，求m的值26（10分）如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB =DE，BEAC（1）求證：ABCDEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1求證：CE是ACB的角平分線；請(qǐng)判斷ABE是什么特殊形狀的三角形，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量

8、關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程2、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得AOP=AOB=30，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果【詳解】P是AOB角平分線上的一點(diǎn)，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，OP=1DM=4，PD=OP=1，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC的最小值為P到OB距離，PC的最小值=PD=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的

9、性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵3、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）9=1平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)故選D4、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，則可求得答案【詳解】解：由折疊可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=30，BDC=A+ACD=30+45=75，CDE=75故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)

10、，掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵5、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000000052=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可【詳解】解：由題意可得，52x52，解得1x7，x為整數(shù)，x為4、5、6，這樣的三角形個(gè)數(shù)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角

11、形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵7、A【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡(jiǎn)公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得: ,整理得，方程有增根,最簡(jiǎn)公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.8、A【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有

12、逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題【詳解】解：A、每個(gè)命題都有逆命題，故本選項(xiàng)正確B、每個(gè)定理不一定都有逆定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等9、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+37，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形則三角形的周長(zhǎng)為17cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等腰

13、三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵10、A【分析】作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解【詳解】如圖，作DEAB，是的平分線，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、200【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值【詳解】解：ACB90，AC6，B

14、C8，AB2AC2+BC262+82100S1+S2+S3AC2+BC2 +AB262+82+100200故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用12、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可【詳解】解：=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵13、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，DE=DF=5,點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、

15、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BEBAC的平分線交BC于點(diǎn)D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BEAC，又AB=4，BAC=45，此時(shí)，ABE為等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值為，BM+MN的最小值是【點(diǎn)睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒(méi)有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤15、-1【解析】由題意得 ，解之

16、得 .16、【分析】依據(jù)被開(kāi)放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問(wèn)題的答案【詳解】69，1故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵17、47【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHDE交AB于H根據(jù)題意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用18、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P

17、與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】ABC=90, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEAB,DE是線段AB的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)的最小值；BEAE，如圖所示： BPC的周長(zhǎng)EC+BE+BCAC+BC，又AC=10,BC=8，BPC的周長(zhǎng)10+8=1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)有最小值三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出D，E的位置；（2）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)得

18、出AE=BE，進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：D，E即為所求；（2）DE垂直平分AB，AD=BD=4cm，AE=BE，BCE的周長(zhǎng)為：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）20【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到ABCBAC，由三角形外角的性質(zhì)得到ACEB+BAC2ABC，由角平分線的定義得到ACE2FCE，等量代換得到ABCFCE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ACBC，ABCCAB，ACEAB

19、C+CAB2ABCCF是ACE的平分線，ACE2FCE2ABC2FCE，ABCFCE，CFAB；（2）CF是ACE的平分線，ACE2FCEADC+DACDF平分ADC，ADC2FDC；2FCEADC+DAC2FDC+DAC，2FCE2FDCDACDFCFCEFDC2DFC2FCE2FDCDAC40DFC20【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵21、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1y2時(shí)x的取值范圍是x1【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出B

20、、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A點(diǎn)的坐標(biāo)得出即可【詳解】（1）解方程組得：，以A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，A（1，-3），ABC的面積是=9；（3）y1y2時(shí)x的取值范圍是x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）不變，AECG，詳見(jiàn)解析；（3）CM【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的

21、三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCDACD45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出BCECAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出結(jié)論【詳解】(1)證明：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，ABCD在BCG

22、和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（2）解：不變，AECG 理由如下：ACBC，ABCAACB90，ABCA45，ACEBCE90BFCE，BFC90，CBFBCE90，ACECBFCDAB，ABCA45，BCDACD45，ABCD在BCG和CAE中，BCGCAE(ASA)，AECG（3）BECM，理由如下：ACBC，ABCCABACB90，ABCA45，ACE+BCE90AHCE，AHC90，HAC+ACE90，BCEHAC在RTABC中，CDAB，ACBC，BCDACD45ACDABC在BCE和CAM中，BCECAM（ASA），BECM，故答案為：CM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三

23、角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵23、 (1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BAD=DAC=120，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABD=ADB=60，BD=AD，證BDEADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等邊三角形；（2）證明：ABD是等邊三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE與ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明BDEADF24、，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化除法為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，取一個(gè)使分式分母和除式不為0的數(shù)，如代入計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，取，原式=10+2=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的