同角三角函數(shù)的基本關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)課件(說課)

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）說課說課提綱教材分析學(xué)生分析教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計教學(xué)評價教材分析教材的地位和作用： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系是人教版高中數(shù)學(xué)第四章第四節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著重要的作用。教材分析教學(xué)目標：知識與技能目標：讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能在已知某角的一個三角函數(shù)值的情況下，求出其他的三角函數(shù)值。過程與方法目標：通過公式的推導(dǎo)、證明和應(yīng)用培

2、養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)的教學(xué)提高學(xué)生運算能力和分析解決問題的能力；通過用單位圓推導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生由“特殊結(jié)論猜想一般規(guī)律進而嚴格證明”的科學(xué)思維方式。情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)體驗學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教材分析教學(xué)重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及在求值中的應(yīng)用。 教學(xué)難點：同角三角函數(shù)關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的分類討論是本節(jié)課的難點。 學(xué)生分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號特征，三角函數(shù)的定義域等知識，這

3、為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了必要的知識基礎(chǔ)。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，學(xué)生已具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，并能進一步猜想、探討和證明，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的思想基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。這節(jié)課準備在本年級基礎(chǔ)較好的班中進行，學(xué)生思維大膽活躍，求知欲較強。教法學(xué)法教學(xué)方法： 本節(jié)課總的教學(xué)指導(dǎo)思想是： “誘導(dǎo)探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人” 。 教學(xué)方法： 建構(gòu)主義認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個“授予-吸收”的過程，而是讓學(xué)生主動觀察、思考、歸納、推理的構(gòu)建過程。因此本節(jié)課采取啟發(fā)探究式教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問題、創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納、推理、討論、總結(jié)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力

4、，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 為加強學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用，教學(xué)中讓講練有機結(jié)合，邊學(xué)邊練邊鞏固。同時使用多媒體教學(xué)，增強教學(xué)的直觀性，增大課堂容量，提高課堂效率。教法學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)： 教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，因此，在本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，通過情境引入，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，鼓勵學(xué)生自主的探究、交流、討論、獲取，并指導(dǎo)學(xué)生觀察分析，類比歸納，形成有價值的知識和經(jīng)驗，使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，真正實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標。教學(xué)過程課題引入復(fù)習(xí)回顧探究應(yīng)用總結(jié)升華作業(yè)布置 教學(xué)過程課題引入 為引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拉近師生間的距離，我從“同角關(guān)系”入手用理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)

5、”設(shè)置情境，激發(fā)興趣，引入新課。 氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一種觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯的一場龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名的“蝴蝶效應(yīng)”， 此效應(yīng)本意是說事物初始條件的微弱變化可能會引起結(jié)果的巨大變化。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索。從中我們還可以看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風(fēng)看來是毫不相干的兩種事物，卻會有這樣的聯(lián)系，這也正驗證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點。既然感覺毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的，那么“同一個角”的三角函數(shù)一定會有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題同角三角函

6、數(shù)的基本關(guān)系。教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義是什么？P(x,y)xyro三角函數(shù)在各象限的符號有什么特征？ 正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域各是什么？ o+ + o + +o + 探究應(yīng)用教學(xué)過程首先讓學(xué)生做以下三組題目：(1)(2)(3) 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能證明嗎？ 在公式的探究中，為了突出讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗成功，我采取了“特殊例子結(jié)論-學(xué)生歸納猜想一般規(guī)律-嚴格證明”的方式。 題目做完以后我將向?qū)W生提出三個帶有挑戰(zhàn)性的問題 探究應(yīng)用教學(xué)過程學(xué)生通過觀察、探究、討論會很容易的猜測到：哇！這就是基本關(guān)系 根據(jù)三角函數(shù)定義，公式中的角有什

7、么限制？怎么證明公式？ 定義法 單位圓法 新課標強調(diào)要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理的能力。本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。探究應(yīng)用教學(xué)過程公式的四點注意： 1、三個公式中一個平方關(guān)系，一個商數(shù)關(guān)系，一個倒數(shù)關(guān)系。要求記熟。2、同角的理解:應(yīng)突出“同角”兩字。如： ()()3、 的簡寫形式，與 不同 是4、公式可以變形使用： 哇！還有變形！ 應(yīng)指出這幾個變形式和三個基本式同等重要，應(yīng)用時應(yīng)靈活選取。幫助學(xué)生形成知識鏈，并使學(xué)生認識到事物是相互聯(lián)系的，相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。 探究應(yīng)用教學(xué)過程例1 (1)

8、已知sin= , 且是第二象限的角，求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot 練習(xí) 已知 例題及練習(xí)題的設(shè)置 ，求sin, tan,cot例2 (1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos(2) 已知tan=-3, 求sin, cos(3)已知tan為非零實數(shù)，用tan表示sin,cos練習(xí)已知 ，求cos, sin,cot 題組教學(xué) 突破難點 講練結(jié)合 鞏固新知 在例題的設(shè)置中，我突出了以下兩個切合實際的做法：為達到講練結(jié)合、隨堂鞏固的目的，我采取了每個例題后隨即設(shè)置對應(yīng)練習(xí)的做法。我在教材基礎(chǔ)上進行了兩個變化，一是把課本例1例2合并為一個例

9、題；二是把課本例3進行了改編，這樣更符合學(xué)生由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認知規(guī)律。探究應(yīng)用教學(xué)過程例1 (1) 已知sin= , 且是第二象限的角求 cos,tan,cot (2)已知sin= ,求cos,tan,cot 練習(xí) 已知 例1的教學(xué) ，求sin, tan,cot 題組教學(xué) 突破難點 講練結(jié)合 鞏固新知 在例1的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生思考選取適當(dāng)?shù)墓剑綄そ忸}的思路，學(xué)生主動回答，讓其他同學(xué)評價，然后老師強調(diào)，特別是強調(diào)正負號的選取，并用多媒體課件展示嚴格步驟。 例1的問題(1)解決后，對比例題(2)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是把(1)中的“且是第二象限的角”條件去掉而成，通過教學(xué)，一

10、方面使學(xué)生明確求值時，角的范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題的基本策略，自然突破了本節(jié)的難點；另一方面，強化了學(xué)生分類討論的意識。練習(xí) 探究應(yīng)用教學(xué)過程例2的教學(xué)例2 (1)已知tan=-3, 是第二象限的角,求sin, cos(2) 已知tan=-3, 求sin, cos(3)已知tan為非零實數(shù)，用tan表示sin,cos 題組教學(xué) 突破難點 講練結(jié)合 鞏固新知對(1) (2)兩問，學(xué)生可能會提出用列方程組 的方法求解也有學(xué)生可能會提出利用 來求解在教學(xué)中我將期待著這兩種方法的出現(xiàn)，對兩種思路都給予肯定和評價。 對(3)要強調(diào)，tan0條件是必須有的，同時結(jié)果要寫成分類討論的形式。 練習(xí)已知 ，求

11、cos, sin,cot練習(xí)總結(jié)升華教學(xué)過程 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些公式，它們是怎么來的？ 2.這 課你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 特殊 一般 證明 分類討論的細想 3.你學(xué)到了求三角函數(shù)的哪些策略方法，容易 出現(xiàn)的錯誤是什么？課堂總結(jié)： 通過小結(jié)使本節(jié)知識系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養(yǎng)學(xué)生認真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在知識，能力、情感三個維度得到提高，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)提供改進方向。 作業(yè)布置教學(xué)過程必做題：1、習(xí)題4.4中1、(1)(3)，2，3，4。2、用單位圓的數(shù)形結(jié)合法證明公式一、二。選做題：完成資料書優(yōu)化設(shè)計中的探究題第二題 為照顧學(xué)生個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要

12、，我采用分層布置作業(yè)，設(shè)計必做題和選做題，既鞏固所學(xué)知識，又給學(xué)有余力的同學(xué)以發(fā)展空間，使不同程度的同學(xué)都得到提高板書設(shè)計同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）三個關(guān)系注意: .公式變式： 例1 （1） （2） 練習(xí) .例2 （1） .（2）.（3）.練習(xí) 教學(xué)評價 建構(gòu)主義認為：知識不是被動接受的，而是認知主體積極主動構(gòu)建的。本課的教學(xué)設(shè)計正是在這種教學(xué)理念指導(dǎo)下，通過情境引入，以嘗試、提問、練習(xí)等方式，在探究過程中，層層深入，充分挖掘思維的深度和廣度，講練結(jié)合，關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。使學(xué)生既掌握了知識，又形成了能力，陶冶了情操。 通過對學(xué)生的語言行為給予肯定的評價和對暴露

13、問題的及時糾正，培養(yǎng)學(xué)生主動交流、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣和虛心求教、嚴謹治學(xué)的數(shù)學(xué)情操。 通過分層作業(yè)，貫徹了因材施教的教學(xué)原則，使不同層次的學(xué)生得到了應(yīng)有的發(fā)展。結(jié)束語衷心感謝 歡迎指正教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)陶行知 尊敬的各位評委、各位教師，以上是我對本節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)。具體的教學(xué)過程，還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變。最后，讓我用我國偉大教育家陶行知先生的一句名言來結(jié)束我今天的說課 。再見！19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。24、生

14、當(dāng)做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應(yīng)當(dāng)有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和

15、犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當(dāng)在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一

16、個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認真學(xué)習(xí)一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏

17、于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是

18、一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點來學(xué)習(xí)，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責(zé)備自己，從自身找缺點，找問題。小

19、人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照?dāng)場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應(yīng)對的方法吧 1天行健，君子以自強不息。 周易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯

20、：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。 4躬自厚而薄責(zé)于人，則遠怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到

21、有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍事），就不要把它強加到別人身上去。 8當(dāng)仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔(dān)很重，就常憂慮、擔(dān)心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)

22、過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學(xué)早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。 增廣賢文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學(xué)如逆水行舟，不進則退。 增廣賢文 譯：學(xué)習(xí)要不斷進取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有

23、責(zé)。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負有很大的責(zé)任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責(zé)任。 79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當(dāng)官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風(fēng)聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應(yīng)該關(guān)心，不能只是死讀書。 87.生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時候要做英雄，死后也要當(dāng)英雄。 88.利于國者愛之，害于國者惡之。 晏子春秋 譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠離它。 89.讀書本意在元元。 宋陸游