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第十章 微分方程 第五節(jié) 全微分方程 牛牛文庫文檔分享一、全微分方程及其求法1.定義:則若有全微分形式例如全微分方程或恰當(dāng)方程所以是全微分方程. 牛牛文庫文檔分享2.解法:應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān).通解為 用直接湊全微分的方法.全微分方程 牛牛文庫文檔分享解是全微分方程,原方程的通解為例1 牛牛文庫文檔分享解是全微分方程,將左端重新組合原方程的通解為例2 牛牛文庫文檔分享二、積分因子法定義:問題: 如何求方程的積分因子? 牛牛文庫文檔分享觀察法:憑觀察湊微分得到常見的全微分表達(dá)式 牛牛文庫文檔分享解將方程左端重新組合,有例3 求微分方程原方程的通解為 牛牛文庫文檔分享解將方程左端重新組合,有原方程的通解為可積組合法例4 求微分方程 牛牛文庫文檔分享解1整理得 公式法:例5 牛牛文庫文檔分享解2整理得A 用曲線積分法:B 湊微分法: 牛牛文庫文檔分享三、一階微分方程小結(jié) 牛牛文庫文檔分享思考題方程是否為全微分方程？ 牛牛文庫文檔分享思考題解答原方程是全微分方程. 牛牛文庫文檔分享
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