高數(shù)學獨立性檢驗教學課件

1、日常生活中我們關心這樣一些問題：吸煙與患呼吸道疾病有無關系？禿頂與心臟病之間有無關系？性別與喜歡數(shù)學課之間有無關系？以上問題用什么知識來解決呢？統(tǒng)計學中檢驗兩個變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法獨立性檢驗獨立性檢驗 某醫(yī)療機構(gòu)為了了解患呼吸道疾病與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295 人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220 人中37人患呼吸道疾病， 183人未患呼吸道疾??；不吸煙的295人中21人患病， 274人未患病。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關？問題: 吸煙與患呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295

2、總計58457515問題:為了調(diào)查吸煙是否對呼吸道有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調(diào)查了515人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患病的比重是 在吸煙者中患病的比重是 7.12%16.82%不患病患病1)通過圖形直觀判斷三維柱狀圖不患病患病2) 通過圖形直觀判斷二維條形圖不患病患病3)通過圖形直觀判斷患病比例不患病比例問題1：吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？ 吸煙者和不吸煙者患呼吸道疾病的可能性存在差異，吸煙者患呼吸道疾病的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關”的程度？初步結(jié)論：思考交流：反證法原理： 在一個已知假設下

3、，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立。數(shù)據(jù)整理；（列2 2聯(lián)表）做出相反的假設；（“患病與吸煙沒有關系”）計算 ；查臨界值表；下結(jié)論。統(tǒng)計學對此類問題提供了這樣的方法：數(shù)據(jù)整理；（列2 2聯(lián)表）做出相反的假設；（“患病與吸煙沒有關系”）計算 ；查臨界值表；下結(jié)論。統(tǒng)計學對此類問題提供了這樣的方法：1、列2 2聯(lián)表 吸煙與患呼吸道疾病關系列聯(lián)表患病不患病總計吸煙n11n12不吸煙n21總計nH0： 吸煙 和患呼吸道疾病沒有關系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是： 吸煙與患呼吸道病有關結(jié)論的可靠程度如何

4、？ 2、做出相反的假設3、計算吸煙的人中患病的比例：不吸煙的人中患病的比例： 吸煙與患呼吸道疾病關系列聯(lián)表患病不患病總計吸煙n11n12不吸煙n21總計n若H0成立越小，說明吸煙與患呼吸道疾病關系越弱；越大，說明吸煙與患呼吸道疾病關系越強；作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準 。統(tǒng)計學家為了消除樣本量對上式的影響，引入了卡方統(tǒng)計量通過公式計算 吸煙與患呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計584575154、查表臨界值表1)如果P( 10.828)= 0.001表示有99.9%的把握認為”X與Y”有關系;2)如果P( 7.879)= 0.0

5、05表示有99.5%的把握認為”X與Y”有關系;3)如果P( 6.635)= 0.01表示有99%的把握認為”X與Y”有關系;4)如果P( 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握認為”X與Y”有關系;5)如果P( 3.841)= 0.05表示有95%的把握認為”X與Y”有關系;6)如果P( 3.841)就認為沒有充分的證據(jù)顯示”X與Y”有關系;已知在 成立的情況下，故有99.9%的把握認為H0不成立，即有99.9%的把握認為“患呼吸道疾病與吸煙有關系”。5、下結(jié)論 DNA是從幾滴血,腮細胞或培養(yǎng)的組織纖內(nèi)提取而來.用疇素將DNA樣本切成小段,放進喱膠內(nèi),用電泳槽推動DNA小塊使之分離

6、-最細的在最遠,最大的最近. 之後, 分離開的基因放在尼龍薄膜上,使用特別的DNA探針去尋找基因, 相同的基因會凝聚于一,然後,利用特別的染料,在X光的環(huán)境下,便顯示由DNA探針凝聚于一的黑色條碼.小孩這種肉眼可見的條碼很特別 -一半與母親的吻合,一半與父親的吻合.這過程重覆幾次,每一種探針用于尋找DNA的不同部位并影成獨特的條碼,用幾組不同的探針,可得到超過99,9%的父系或然率或分辨率. DNA親子鑒定的原理和程序DNA親子鑒定的結(jié)果 孩子會有一條紋與親生母親相同而另一條碼與待證實父親1號(AF1)相同,此人是生父; 被排除的男子(AF2),則與小孩并無相同的條碼. 肯定父系關系 = 99

7、.99%或更大的生父或然率 (法律上證明是生父) 否定父系關系 = 0% 生父或然率(100%排除為生父)例4.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?禿頂與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437有99%的把握認為“禿頂與患心臟病有關”例5 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系。在某城市的某校高中生隨機抽取300名學生。得到如下列聯(lián)表：性別與喜

8、歡數(shù)學課程列聯(lián)表喜歡不喜歡總計男3785122女35143178總計72228300 由表中數(shù)據(jù)計算得到 的觀測值 4.514。能夠以95的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎？為什么？ 解：在假設 “性別與是否喜歡數(shù)學課程之間沒有關系”的前提下， 應該很小，并且而我們所得到的 的觀測值 超過3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系”這一結(jié)論是錯誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系”。練習:甲乙兩個班級進行一門考試,按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后,得到如下列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390畫出列聯(lián)表的條形圖,并通過圖形判斷成績與班級是否有關.利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計,認為“成績與班級有關系”犯錯誤的概率是多少。由圖及表直觀判斷，好像“成績優(yōu)秀與班級有關系”，由表中數(shù)據(jù)計算，得的觀察值為 。由教科書中表1-12，得從而由50%的把握認為“成績優(yōu)秀與班級有關系”，即斷言“成績優(yōu)秀與班級有關系”犯錯誤的概率為0.5。100%90%80%70%60%50%40%30%20%10% 0%優(yōu)秀不優(yōu)秀列聯(lián)表的條形圖：小結(jié)：1、獨立