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文檔簡介
1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關于x的方程無解,則a的值是()A1B2C1或2D1或22如圖, BD 是ABC 的角平分線, AE BD ,垂足為 F ,若ABC35, C50,則CDE 的度數(shù)為( )A35B40C45D503下列說法錯誤的是( )A邊長相等的兩個等邊
2、三角形全等B兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D形狀和大小完全相同的兩個三角形全等4在平面直角坐標系中,點與點關于y軸對稱,則( )A,B,C,D,5如圖,兩車從南北方向的路段的端出發(fā),分別向東、向西行進相同的距離到達兩地,若與的距離為千米,則與的距離為( )A千米B千米C千米D無法確定6將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則的度數(shù)是( ).A45B60C75D857若,則下列結(jié)論正確的是( )ABCD8 “十一”旅游黃金周期間,幾名同學包租一輛面包車前往“紅螺寺”游玩,面
3、包車的租價為180元,出發(fā)時,又增加了2名學生,結(jié)果每個同學比原來少分擔3元車費,原參加游玩的同學為x人,則可得方程( )A-=3B-=3;C-=3D-=39分式可變形為( )ABCD10若分式的值為0,則x的值是()A3B3C3D0二、填空題(每小題3分,共24分)11一種微生物的半徑是,用小數(shù)把表示出來是_12如圖,在長方形紙片中,拆疊紙片,使頂點落在邊上的點處,折痕分別交邊、于點、 ,則的面積最大值是_13若整式(為常數(shù),且)能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式,則的值可以是_(寫一個即可)14ax5,ay3,則axy_15世界科技不斷發(fā)展,人們制造出的晶體管長度越來越短,某公司研發(fā)出長度只有米的晶
4、體管,該數(shù)用科學記數(shù)法表示為_米16如圖,平分,為上一點,交于點,于, ,則_. 17如果分式有意義,那么x的取值范圍是_18已知直線ykxb與x軸正半軸相交于點A(m4,0),與y軸正半軸相交于點B(0,m),點C在第四象限,ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形,則點C的坐標是_三、解答題(共66分)19(10分)如圖,平行四邊形的對角線,相交于點,點在上,且求證:20(6分)閱讀材料,并回答問題:在一個含有多個字母的式子中,若任意交換兩個字母的位置,式子的值不變,則這樣的式子叫做對稱式例如: 等都是對稱式(1)在下列式子中,屬于對稱式的序號是_; (2)若,用表示,并判斷的表達式是否為對稱
5、式;當時,求對稱式的值21(6分)王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(),點在上,點和分別與木墻的頂端重合(1)求證:;(2)求兩堵木墻之間的距離22(8分)某校八年級數(shù)學興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關系”進行了探究(1)如圖1,在ABC中,ABC與ACB的平分線交于點P,A64,則BPC ;(2)如圖2,ABC的內(nèi)角ACB的平分線與ABC的外角ABD的平分線交于點E其中A,求BEC(用表示BEC);(3)如圖3,CBM、BCN為ABC的外角,CBM、BCN的平分線交于點Q,請你寫出BQC與
6、A的數(shù)量關系,并證明23(8分)觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.24(8分)如圖1,ABC中,AD是BAC的平分線,若AB=AC+CD,那么ACB與ABC有怎樣的數(shù)量關系呢?(1)通過觀察、實驗提出猜想:ACB與ABC的數(shù)量關系,用等式表示為: (2)小明把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:如圖2,延長AC到F,使CF=CD,連
7、接DF通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進行推理,就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關系想法2:在AB上取一點E,使AE=AC,連接ED,通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進行推理,就可以得到ACB與ABC的數(shù)量關系請你參考上面的想法,幫助小明證明猜想中ACB與ABC的數(shù)量關系(一種方法即可)25(10分)如圖,在ABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于點E,點F是AC上的動點,BD=DF(1)求證:BE=FC;(2)若B=30,DC=2,此時,求ACB的面積26(10分)先化簡,再求值:,其中,.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟,可求出分式方程的
8、解,根據(jù)分式方程無解,可得a的值【詳解】解:方程兩邊同乘,得,關于的方程無解,解得:,把代入,得:,解得:,綜上,故答案為:1【點睛】本題考查了分式方程的解,把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把分式方程的增根代入整式方程,求出答案2、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD=EBD=ABC=,AFB=EFB=90,推出AB=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF,求得AD=ED,得到DAF=DEF,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】BD是ABC的角平分線,AEBD,ABD=EBD=ABC=,AFB=EFB=90,BAF=BEF=90-17.5,AB=BE,AEBDBD是AE的垂直平
9、分線,AD=ED,DAF=DEF,BAC=180-ABC-C=95,BED=BAD=95,CDE=95-50=45,故選C【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和,全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵3、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進行判斷;利用SAS可對B進行判斷;根據(jù)全等的條件可對C進行判斷;根據(jù)全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A. 三條邊都相等且三個都相等,能完全重合,該選項正確;B. 兩條直角邊對應相等且夾角都等于90,符合SAS,該選項正確;C. 不滿足任何一條全等的判定條件,該選項錯誤;D. 形狀和大小完全相同的兩個三角形完全
10、重合,該選項正確故選:C【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定,其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關鍵.4、B【解析】根據(jù)點關于y軸對稱,其橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同即可得到答案.【詳解】A,B關于y軸對稱,則橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同,故選B【點睛】本題考查點坐標的軸對稱,解題的關鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.5、A【分析】先由條件證明,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解:由題意得:AC=AD, 在和中 與的距離為千米故選:A【點睛】本題全等三角形的應用,讀懂圖信息,將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關鍵6、C【解析】分析:先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CG
11、F=DGB=45,再利用=D+DGB可得答案詳解:如圖,ACD=90、F=45,CGF=DGB=45,則=D+DGB=30+45=75,故選C點睛:本題主要考查三角形的外角的性質(zhì),解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)7、B【分析】直接利用多項式乘法運算法則得出p的值,進而得出n的值【詳解】解:,(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2-nx-2,m=3,p=-1,3p+2=-n,n=1,故選B.【點睛】此題考查了因式分解的意義;關鍵是根據(jù)因式分解的意義求出p的值,是一道基礎題8、A【分析】根據(jù)“每個同學比原來少分擔3元車費”列出分式方程即可【詳解】解:由題意
12、可得-=3故選A【點睛】此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵9、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行化簡即可,注意負號的作用【詳解】故選項A、B、C均錯誤,選項D正確,故選:D【點睛】本題考查分式的性質(zhì),涉及帶負號的化簡,是基礎考點,亦是易錯點,掌握相關知識是解題關鍵10、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解:根據(jù)題意,得x291且x31,解得,x3;故選:A【點睛】若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1這兩個條件缺一不可二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示,一
13、般形式為a10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】610-6m=0.1m故答案為:0.1【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù),用科學記數(shù)法寫成 的形式,其中,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的0)12、7.1【解析】當點G與點A重合時,面積最大,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=FC,AFE=EFC,根據(jù)勾股定理可求出AF=1,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EFC=AEF=AFE,可得AE=AF=1,即可求出GEF的面積最大值【詳解】解:如下圖,當點G與點A重合
14、時,面積最大,由折疊的性質(zhì)可知,GF=FC,AFE=EFC,在RtABF中,解得:AF=1,四邊形ABCD是矩形,ADBC,AEF=CFE,AEF=AFEAE=AF=1,GEF的面積最大值為:,故答案為:7.1【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題,涉及矩形的性質(zhì)、勾股定理的應用,解題的關鍵是找到面積最大時的位置,靈活運用矩形的性質(zhì)13、-1【解析】令,使其能利用平方差公式分解即可【詳解】令,整式為故答案為:(答案不唯一)【點睛】此題考查了因式分解運用公式法,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵14、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解:ax5,ay3,axyaxay53.故答案為:【點
15、睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用,解答關鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問題.15、【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定【詳解】解:故答案為:【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定16、【分析】過P作PFOB于F,根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長,最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE
16、的長【詳解】解:過P作PFOB于F,AOB=30,OC平分AOB,AOC=BOC=15,又PDOA,DPO=AOP=15,PD=OD=4cm,AOB=30,PDOA,BDP=30,在RtPDF中,PF=PD=2cm,OC為角平分線且PEOA,PFOB,PE=PF,PE=PF=2cm故答案為:2cm【點睛】此題主要考查:(1)含30度的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半;(2)角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等此題難易程度適中,是一道很典型的題目17、x1【解析】分式有意義,即.故答案為.18、(2,2)【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三
17、角形,證明全等三角形后,根據(jù)全等的性質(zhì)可得對應線段等,即可得到等量,列出方程求解即可得到結(jié)論;【詳解】解:如圖,過C作CFx軸,CEy軸,垂足分別為E、F,則四邊形OECF為矩形,BEC=CFA=90,由題意可知,BCA=90,BC=AC,四邊形OECF為矩形,ECF=90,1+3=90,又2+3=90,1=2,在BEC和AFC中,BECAFCCE=CF,AF=BE,設C點坐標為(a,b),則AF=m+4-a,BE=m-b解得,點C(2,-2)故答案為:(2,-2)【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點間距離等知識點,畫出圖形,構(gòu)造全等圖形是解題的
18、關鍵三、解答題(共66分)19、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和,再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出,即可得出答案【詳解】證明:四邊形是平行四邊形,即【點睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形,需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)20、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)對稱式的定義進行判斷;(2)由可知,再根據(jù)對稱式的定義判斷即可;當時, ,代入求解即可.【詳解】(1);(2),的表達式都是對稱式;當時, ,【點睛】本題考查分式的化簡求值,以對稱式的方式考查,有一定的難度,需要準確理解對稱式的定義.21、(1)證明見解析;(2)兩堵木墻之間的距離為【分析】(1)根據(jù)同角
19、的余角相等可證,然后利用AAS即可證出;(2)根據(jù)題意即可求出AD和BE的長,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DC和CE,從而求出DE的長【詳解】(1)證明:由題意得:,在和中,;(2)解:由題意得:,答:兩堵木墻之間的距離為【點睛】此題考查的是全等三角形的應用,掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵22、(1)BPC122;(2)BEC;(3)BQC90A,證明見解析【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義;(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,用A與1表示出2,再利用E與1表示出2,于是得到結(jié)論;(3)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平
20、分線的定義表示出EBC與ECB,然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解:(1)、分別平分和,故答案為:;(2)和分別是和的角平分線,又是的一外角,是的一外角,;(3),結(jié)論:【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理,熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵23、 (1) b=180.c=181;(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1;(3) 不是,理由見解析【解析】試題分析:(1)仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中,斜邊與較大的直角邊的差是1,根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b,c的值(2)根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,代入勾股定理公式中即可求得b、c的值(
21、3)將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律,符合則說明是一組勾股數(shù),否則不是試題解析:解:(1)觀察得給出的勾股數(shù)中,斜邊與較大直角邊的差是1,即cb=1a=19,a2+b2=c2,192+b2=(b+1)2,b=180,c=181;(2)通過觀察知cb=1,(2n+1)2+b2=c2,c2b2=(2n+1)2,(b+c)(cb)=(2n+1)2,b+c=(2n+1)2,又c=b+1,2b+1=(2n+1)2,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1;(3)由(2)知,2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1為一組勾股數(shù),當n=7時,2n+1=15,112111=1,但2n2+2n=112111,15,111,112不是一組勾股數(shù)點睛:此題主要考查學生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運用能力24、(1)ACB=2ABC;(2)答案見解析【分析】(1)根據(jù)已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及
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