2021-2022學(xué)年廣東省高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣東省高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1集合，則（）ABCDB【分析】根據(jù)集合的交集、補集運算即可.【詳解】，所以，故選：B2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）AB1CD2A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，即可判斷；【詳解】解：因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為；故選：A3下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）ABCDA【分析】依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可【詳解】對于A是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減故A正確對于B是奇函數(shù)故B錯誤對于C在上單調(diào)遞增故C錯誤對于D是非奇非偶函數(shù)故D錯誤故選：A4如圖正方體的棱長為a，以下結(jié)論中，錯誤的是（）A異面直線與所成的角為B直

2、線與垂直C直線與平行D直線與平行C【分析】對A，根據(jù)直線再在三角形中判斷即可；對B，根據(jù)直線，結(jié)合正方體的性質(zhì)判定即可；對C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷直線與垂直即可；對D，根據(jù)平行四邊形判斷即可；【詳解】對A，正方體中，且，故平行四邊形，故，易得正，故異面直線與所成的角為直線與所成的角為，故A正確；對B，因為正方形，故直線與垂直，又，故與垂直，故B正確；對C，因為，平面，故，又平面，故平面，因為平面，故直線與垂直，故C錯誤；對D，由A可知平行四邊形，故，D正確；故選：C5高一某班10名學(xué)生的英語口語測試成績（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.這組數(shù)據(jù)的第

3、75百分位數(shù)是（）A85B86C85.5D86.5B【分析】把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，然后用百分位數(shù)的定義求解.【詳解】從小到大的順序排列數(shù)據(jù)為：76，81，82，82，83，84，85，86，87，90，因為，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是第八個數(shù)據(jù)86.故選：B本題主要考查總體百分位數(shù)的估計，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）ABCDA【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，所以，排除C.故選：A.7國慶節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動相互之間

4、沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為（）ABCDB【分析】利用獨立事件和對立事件的概率求解.【詳解】因為甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，且三人的行動相互之間沒有影響，所以這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為，故選：B8已知正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，且，若三棱錐的體積為，則該球的表面積為（）ABCDD【分析】取的中心，設(shè)球心為，先由三棱錐的體積求出棱錐的高為，再由勾股定理求出球的半徑，最后求表面積即可.【詳解】由題意得，為等邊三角形，取的中心，設(shè)球心為，易得共線，設(shè)三棱錐的高為，則，則，又，由正弦定理得，在中，即，解得，則球的表面積為.故選：D.二

5、、多選題9設(shè)a，b是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則AD【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的判定方法和性質(zhì)驗證每一個選項即可【詳解】在選項A中，由線面平行判定定理得，故A項正確；在選項B中，則a與b平行或異面，故B項錯誤；在選項C中，則與相交或平行，故C項錯誤；在選項D中，由面面平行的性質(zhì)定理得D項正確故選：AD10已知，則下列結(jié)論正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則的夾角為BD【分析】根據(jù)共線向量與向量垂直的坐標表示，以及向量的夾角公式，逐項判定，即可求解.【詳解】若，則，解得，所以A錯誤；若，則，解得，所以B正確；若，則，解得或，所

6、以C錯誤；若，則，設(shè)向量與的夾角為，可得，因為，所以，所以D正確.故選：BD11已知函數(shù)，則（）Af(x)的最小正周期為Bf(x)的圖象關(guān)于直線對稱Cf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減Df(x)的圖象關(guān)于點對稱ACD【分析】求f(x)的最小正周期可判斷A；求出f(x)的對稱軸方程可判斷B；求出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可判斷C；求出f(x)的對稱中心可判斷D【詳解】，f(x)的最小正周期為，故A正確；由得，f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，由，解得，故B錯誤；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，時單調(diào)遞減區(qū)間為，故C正確；由得，所以f(x)的圖象關(guān)于點對稱，故D正確故選：ACD12給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A函數(shù)的

7、最大值為B若定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有100個零點，則函數(shù)有201個零點C在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是BC【分析】對A，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可；對B，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性判斷即可；對C，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判定即可；對D，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)的關(guān)系判斷即可；【詳解】對A，故當時，取得最小值，取得最小值，故A錯誤；對B，若定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有100個零點，則函數(shù)在內(nèi)有100個零點，又，故有201個零點，故B正確；對C，因為函數(shù)與互為反函數(shù)，故圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；對D，函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則因為為減函數(shù)，故

8、.又由定義域，在上恒為正，故，解得，故數(shù)a的取值范圍是，故D錯誤.故選；BC.三、填空題13函數(shù)的最小值為_【詳解】試題分析：因,故其最小值為,應(yīng)填.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)14為加速推進科技城新區(qū)建設(shè)，需了解某科技公司的科研實力，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方式從A，B，C三個部門中抽取16名員工進行科研能力訪談已知這三個部門共有64人，其中B部門24人，C部門32人，則從A部門中抽取的訪談人數(shù)_ 2【分析】利用分層抽樣的定義以及分層抽樣按比例抽取的特點進行求解即可【詳解】解：由題意可知，A部門一共有64-24-32=8人，故采用分層抽樣的方法從A，B，C三個部門中抽取16名員工，則從A部門中抽取的訪談人

9、數(shù)為人.故215已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影向量為_.【分析】根據(jù)投影向量的計算公式，計算出投影向量.【詳解】在上的投影向量為.故16正多面體被古希臘圣哲認為是構(gòu)成宇宙的基本元素，加上它們的多種變體，一直是科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)靈感的源泉之一.如圖，該幾何體是一個棱長為2的正八面體，則此正八面體的體積與表面積之比為_.【分析】根據(jù)給定條件求出正八面體的表面積和體積即可計算作答.【詳解】正八面體的表面是8個全等的正三角形組成，其中正邊長為2，則正八面體的表面積，而正八面體可視為兩個共底面的，側(cè)棱長與底面邊長相等的正四棱錐與拼接而成，正四棱錐的高，則正八面體的體積，于是得，所以正八面體的體積

10、與表面積之比為.故四、解答題17已知分別為內(nèi)角的對邊，且(1)求角A；(2)若，求c(1)(2)【分析】（1）直接通過正弦定理得到，即可求出角A；（2）直接余弦定理求解即可.【詳解】(1)由正弦定理及，得，即，(2)，由余弦定理，可得：，可得：， 解得或（負值舍去）.18某餐廳銷售一款飲料，定價為4元/瓶，20天的日銷量數(shù)據(jù)按照，分組，得到如下頻率分布直方圖(1)估計該餐廳這款飲料的平均日銷售額（銷量定價）；(2)若從這款飲料銷量大于35瓶的數(shù)據(jù)中任取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天的飲料銷量都大于45瓶的概率(1)124元(2)【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖，求出平均日銷量，再利用平均日銷量乘以定價

11、，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意可知，飲料銷量大于35瓶的數(shù)據(jù)中任取兩天的數(shù)據(jù)有個在內(nèi)，設(shè)為，有個在，設(shè)為，列出所有的可能情況總數(shù)，再求出滿足題意的可能情況數(shù)，利用古典概型計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)解：各組頻率依次為，平均日銷量為（瓶），所以這款飲料的平均日銷售額為元；(2)解：由題意，飲料銷量大于35瓶的天數(shù)為，其中飲料銷量大于35瓶的數(shù)據(jù)中任取兩天的數(shù)據(jù)有個在內(nèi)，設(shè)為，有個在，設(shè)為，從中任意選個，所有情況有，共15種，符合條件的只有，故所求概率為19如圖，已知三棱錐，平面，M、N分別是PB、AB的中點(1)求證：/平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值(1)證明見解析；(2).【

12、分析】(1)證明MN/PA即可；(2)由MN/PA得MN平面ABC，故MCN為直線與平面所成角，.【詳解】(1)、分別是、的中點，平面，PA平面PAC，/平面；(2)由(1)知，PA平面ABC，平面，即為直線與平面所成角，CM，.20如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，點F，G分別是AD，BC的三等分點.設(shè).（1）用表示；（2）如果，EF，EG有什么位置關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論.（1），；（2），證明見解析（1）根據(jù)平面向量運算法則，依次代換即可表示；（2）根據(jù)（1）的表示形式計算，則.【詳解】解：（1）（2）.證明如下：由（1）知，此題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積的計算，通

13、過非零向量數(shù)量積為零判定向量垂直.21如圖，在三棱錐SABC中，SC平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，ACB=90，直線AM與直線SC所成的角為60.(1)求證：平面MAP平面SAC.(2)求二面角MACB的平面角的正切值；(1)證明見解析(2)【分析】（1）由已知可證BC平面SAC，又PMBC，則PM面SAC，從而可證平面MAP平面SAC；（2）由AC平面SBC，可得MCB為二面角MACB的平面角，過點M作MNCB于N點，連接AN，則AMN=60，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角MACB的平面角的正切值.【詳解】(1)證明：SC平面ABC，SCBC，又ACB=90，ACBC，又ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中點，PMBC，PM面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC；(2)解：SC平面ABC，SCAC，又ACBC，BCSC=C，AC平面SBC，ACCM，ACCB，從而MCB為二面角MACB的平面角，直線AM與直線PC所成的角為60，過點M作MNCB于N點，連接AN，則AMN=60，在CAN中，由勾股定理可得，在中，在中，.22設(shè)函數(shù)(1)當時，求關(guān)于x的不等式的解集(2)若，當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍(1)