一輪復(fù)習(xí)魯科版 電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 學(xué)案

1、第3節(jié) 電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 學(xué)案基礎(chǔ)知識(shí)：一、電容器及電容1電容器(1)組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成。(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。(3)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板間的電勢(shì)差的比值。(2)定義式：Ceq f(Q,U)。(3)物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。(4)單位：法拉(F)，1 F106 F1012 pF。3平行板電容器的電容(1)影響因素：平行

2、板電容器的電容與極板的正對(duì)面積成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比，與極板間距離成反比。(2)決定式：Ceq f(rS,4kd)，k為靜電力常量。二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)初速度v00粒子所受合外力F合0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)初速度v00粒子所受合外力F合0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2偏轉(zhuǎn)(1)運(yùn)動(dòng)情況：如果帶電粒子以初速度v0垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示。(2)處理方法：將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知

3、識(shí)解決有關(guān)問題。(3)基本關(guān)系式：運(yùn)動(dòng)時(shí)間teq f(l,v0)，加速度aeq f(F,m)eq f(qE,m)eq f(qU,md)，偏轉(zhuǎn)量yeq f(1,2)at2eq f(qUl2,2mdvoal( 2,0)，偏轉(zhuǎn)角的正切值：tan eq f(vy,v0)eq f(at,v0)eq f(qUl,mdvoal( 2,0)。三、示波管1示波管的構(gòu)造電子槍，偏轉(zhuǎn)電極，熒光屏。(如圖所示)2示波管的工作原理(1)YY偏轉(zhuǎn)電極上加的是待顯示的信號(hào)電壓，XX偏轉(zhuǎn)電極上是儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓。(2)觀察到的現(xiàn)象如果在偏轉(zhuǎn)電極XX和YY之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng)，打

4、在熒光屏中心，產(chǎn)生一個(gè)亮斑。若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相等，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖像。考點(diǎn)一 平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。2動(dòng)態(tài)分析思路(1)U不變根據(jù)Ceq f(rS,4kd)和Ceq f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析Q的變化。根據(jù)Eeq f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化。根據(jù)UABEd分析某點(diǎn)電勢(shì)變化。(2)Q不變根據(jù)Ceq f(rS,4kd)和Ceq f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析U的變化。根據(jù)Eeq f(U

5、,d)分析場(chǎng)強(qiáng)變化。典例1(多選)(2021河西區(qū)天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高三一模)如圖所示，兩平行金屬板M、N與電源相連，N板接地，在距兩板等距離的P點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，則()A若保持S接通，將M板上移一小段距離，M板的帶電荷量減小B若保持S接通，將M板上移一小段距離，P點(diǎn)的電勢(shì)升高C若將S接通后再斷開，將M板上移一小段距離，兩板間場(chǎng)強(qiáng)增大D若將S接通后再斷開，將M板上移一小段距離，點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能保持不變AD當(dāng)S閉合時(shí)，M板上移一小段距離，則間距增大，由Ceq f(S,4kd)知電容減小，因電壓不變，根據(jù)QCU，則有M板帶電荷量減小，故A正確；當(dāng)S閉合時(shí)，M板上移一小段距離，則間距增大，而電

6、壓不變所以場(chǎng)強(qiáng)減小，則N與P點(diǎn)之間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)降低，故B錯(cuò)誤；將S斷開時(shí)，M板向上移動(dòng)，電荷量不變，根據(jù)Eeq f(U,d)eq f(f(Q,C),d)eq f(4kQ,S)，則有電場(chǎng)強(qiáng)度與間距無關(guān)，因此場(chǎng)強(qiáng)不變，故C錯(cuò)誤；由選項(xiàng)C知場(chǎng)強(qiáng)不變，則P相對(duì)于N極板的電勢(shì)差不變，電勢(shì)不變，因此點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能保持不變，故D正確。典例2(多選)(2021山東泰安市高三檢測(cè))如圖所示，平行板電容器兩極板水平放置，現(xiàn)將其與二極管串聯(lián)接在電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源上，電容器下極板接地，靜電計(jì)所帶電荷量可忽略，二極管具有單向?qū)щ娦?。閉合開關(guān)S，一帶電油滴恰好靜止于兩板間的P點(diǎn)，則下列說法正確的是()

7、A在兩板間放入陶瓷片，平行板電容器的電容將變大B在兩板間放入與極板等大的金屬片，靜電計(jì)指針張角變小C現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，帶電油滴的電勢(shì)能將減少D現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，油滴將向下運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥：(1)熟悉電容決定式Ceq f(rS,4kd)中各符號(hào)的意義。(2)靜電計(jì)指針張角大小代表靜電計(jì)兩端的電壓的大小。(3)二極管的單向?qū)щ娦?，電容器上的電荷不能回流。AC平行板電容器的電容決定式Ceq f(rS,4kd)，當(dāng)兩板間放入陶瓷片時(shí)，r增大，則C增大，故A正確；在兩板間放入與極板等大的金屬片，相當(dāng)于減小兩板間距離，但由于電容器始終與電源相連，電容

8、器兩板間的電勢(shì)差不變，故靜電計(jì)指針張角不變，故B錯(cuò)誤；剛開始油滴恰好靜止于兩板間的P點(diǎn)，則油滴帶負(fù)電，將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，兩板間距d增大，電容C減小，電容器上的電荷本該減少，但因?yàn)槎O管的單向?qū)щ娦?，電容器上的電荷不能回流，所以電容器上的電荷量Q不變，由Eeq f(U,d)eq f(Q,Cd)eq f(4kQ,rS)，知兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，則油滴所受電場(chǎng)力不變，仍保持靜止，而P點(diǎn)的電勢(shì)為PP0UP下EdP下，P點(diǎn)到下極板的距離增大，則P點(diǎn)的電勢(shì)升高，因?yàn)橛偷螏ж?fù)電，所以油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能將減少，故C正確，D錯(cuò)誤。解決電容器問題的2個(gè)常用技巧(1)在電荷量保持不變

9、的情況下，由Eeq f(U,d)eq f(Q,Cd)eq f(4kQ,rS)知，電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距離無關(guān)。(2)針對(duì)兩極板帶電荷量保持不變的情況，可以認(rèn)為一定量的電荷對(duì)應(yīng)著一定數(shù)目的電場(chǎng)線，兩極板間距離變化時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)不變?nèi)鐖D甲、乙；兩極板正對(duì)面積變化時(shí)，如圖丙中電場(chǎng)線變密，場(chǎng)強(qiáng)增大。甲乙丙考點(diǎn)二 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力的處理基本粒子如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不是忽略質(zhì)量)帶電顆粒如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，不能忽略重力2用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析aeq f(F合,m)，Eeq f(U,d)，v2ve

10、q oal( 2,0)2ad。3用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中：WEqdqUeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,0)。非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：WqUEk2Ek1。典例3如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為，極板間距為d，帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運(yùn)動(dòng)并從極板N的右邊緣B處射出，則()A微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)B微粒的加速度大小等于gsin C兩極板的電勢(shì)差UMNeq f(mgd,qcos )D微粒從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程電勢(shì)能減少eq f(mgd,cos )C微粒僅受電場(chǎng)

11、力和重力，電場(chǎng)力方向垂直于極板，重力的方向豎直向下，微粒做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向沿水平方向。由此可得，電場(chǎng)力方向垂直于極板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做減速運(yùn)動(dòng)，微粒到達(dá)B時(shí)動(dòng)能小于eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)qEsin ma，qEcos mg，解得agtan ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩極板的電勢(shì)差UMNEdeq f(mgd,qcos )，選項(xiàng)C正確；微粒從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加量qUMNeq f(mgd,cos )，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。典例4粒子加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。如圖所示，

12、某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1107 m/s，電源頻率為1107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的eq f(1,2)。質(zhì)子的荷質(zhì)比取1108 C/kg。求：(1)漂移管B的長(zhǎng)度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓。思路點(diǎn)撥：(1)質(zhì)子在B管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知速度，根據(jù)題意確定質(zhì)子在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就可以求出管B的長(zhǎng)度。(2)從B

13、管到E管質(zhì)子被三次加速，根據(jù)動(dòng)能定理就可以確定加速電壓。解析(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則Teq f(1,f) LvBeq f(T,2) 聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得L0.4 m。(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電壓對(duì)質(zhì)子所做的功為W，質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場(chǎng)做功W，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則WqUW3W Weq f(1,2)mveq oal( 2,E)eq f(1,2)mveq oal( 2,B) 聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得U6104 V。答案(1)0.4 m(2)6104 V帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題的

14、分析思路考點(diǎn)三 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律偏轉(zhuǎn)角：tan eq f(vy,v0)eq f(qU2l,mdvoal( 2,0)eq f(U2l,2U1d)eq f(2y0,l)；側(cè)移距離：y0eq f(qU2l2,2mdvoal( 2,0)eq f(U2l2,4dU1)， yy0Ltan eq blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)L)tan 。2兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場(chǎng)邊緣的距

15、離為eq f(l,2)。3功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUyeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，其中Uyeq f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差。典例5空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq f(t,2)。重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解析(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為

16、a。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有mgqEma eq f(1,2)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(t,2)eq sup12(2)eq f(1,2)gt2 解得Eeq f(3mg,q)。 (2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有mghqEhEkeq f(1,2)mveq oal( 2,1) 且有v1eq f(t,2)v0t heq f(1,2)gt2 聯(lián)立式得 Ek2m(veq oal( 2,0)g2t2)。答案(1)eq f(3mg,q)(2)2m(veq oal( 2,0)g2t2)典例6(2020全國(guó)卷)

17、在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)， AC與AB的夾角60，運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?2)為使粒子穿過電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？(3)為使粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？解析(1)初速度為零的帶正電粒子，由C點(diǎn)射出電場(chǎng)，故電場(chǎng)方向與AC平行，由A指向C。由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義

18、知ACR FqE 由動(dòng)能定理有FACeq f(1,2)mveq oal( 2,0)聯(lián)立式得Eeq f(mvoal( 2,0),2qR)。(2)如圖，由幾何關(guān)系知ACBC，故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與BC平行。作與BC平行的直線與圓相切于D點(diǎn)，與AC的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大。由幾何關(guān)系知PAD30，APeq f(3,2)R，DPeq f(r(3),2)R設(shè)粒子以速度v1進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1。粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于AP；在垂直于AC的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于DP。由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有Fma APeq f(1,2)ateq oal( 2,1) DPv1t1 聯(lián)立式得v1eq f(r(2),4)v0。(3)設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。以A為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有yeq f(1,2)at2 xvt 粒子離開電場(chǎng)的位置在圓周上，有(xeq f(r(3),2)R)2(yeq f(1,2)R)2R2粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x方向的動(dòng)量不變，y方向的初始動(dòng)量為零。設(shè)穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大