單因素方差分析教學(xué)課件

1、單因素試驗(yàn)的方差分析第1頁(yè)，共29頁(yè)。單因素多水平重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果表因素水平 重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)12-L-mA1A2.AiAkx11x21xi1xk1x12x22xi2xk2x1Lx2LxiLxkLx1mx2mximxkm第2頁(yè)，共29頁(yè)。單因素試驗(yàn)三種離差平方和計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為：n=km第3頁(yè)，共29頁(yè)。 1.因素A離差平方和 ssA、自由度f(wàn)A是各水平平均值與總平均值之差。它反映了因素A的不同水平波動(dòng)程度。也稱(chēng)為“組間變差”。第4頁(yè)，共29頁(yè)。2 試驗(yàn)誤差ssE、自由度f(wàn)E是試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本水平平均值之差。反映了隨機(jī)誤差波動(dòng)程度。也稱(chēng)為“組內(nèi)變差”。第5頁(yè)，共29頁(yè)。3.總離差平方和ssT、自由度f(wàn)

2、T它反映了全部數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度。第6頁(yè)，共29頁(yè)。ssT證明第7頁(yè)，共29頁(yè)。兩總體方差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) F 檢驗(yàn)法若從兩個(gè)正態(tài)總體分別隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本， 第一個(gè)樣本的容量為 n 1 ， 方差為 s21 第二個(gè)樣本的容量為 n 2 ， 方差為 s22 . 當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差 21 和 22 相等時(shí)，即H0： 21 =22 服從自 由 度為（ n 1 -1 ， n 2 -1 ） 的 F 分布。 統(tǒng)計(jì)量給定顯著性水平，查臨界值F 若F1-F F 則接受H0若F F 則不服從F分布，拒絕H0： 表明21 22 第8頁(yè)，共29頁(yè)。第9頁(yè)，共29頁(yè)。4. 單因素試驗(yàn)方差分析步驟第10頁(yè)，共29頁(yè)。單因素試驗(yàn)方

3、差分析步驟第11頁(yè)，共29頁(yè)。單因素方差分析表離差來(lái)源離差平方和自由度方差統(tǒng)計(jì)量FA置信界F統(tǒng)計(jì)推斷因素名稱(chēng)試驗(yàn)誤差總離差第12頁(yè)，共29頁(yè)。實(shí)例分析為了考查五種煤用浮選藥劑的性能，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了小型浮選試驗(yàn)，如在原礦性質(zhì)和精礦灰分相同(10)的情況下，各次試驗(yàn)所得精煤產(chǎn)率見(jiàn)表。要求利用方差分析來(lái)檢驗(yàn)五種浮選藥劑的性能有無(wú)差別，并對(duì)它們的優(yōu)劣作出判斷。第13頁(yè)，共29頁(yè)。藥劑種類(lèi)重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)xiL12345678910A176.5075.0076.0074.0075.0077.0074.5076.0076.6076.50A273.5575.0076.5474.0576.0276.5176.54

4、75.1074.0276.08A377.0074.5077.5075.0076.0074.577.0076.0075.575.00A478.0076.0079.0076.0077.5078.0076.5077.0077.5075.5A574.5077.0073.5073.5075.5076.575.6076.0075.0076.00浮選試驗(yàn)結(jié)果表第14頁(yè)，共29頁(yè)。第15頁(yè)，共29頁(yè)。第16頁(yè)，共29頁(yè)。第17頁(yè)，共29頁(yè)。=0.05第18頁(yè)，共29頁(yè)。第19頁(yè)，共29頁(yè)。第20頁(yè)，共29頁(yè)。第21頁(yè)，共29頁(yè)。設(shè)有k個(gè)正態(tài)母體Xi，i=1,2，.ik.，Xi的分布為N（i，2i），假定k個(gè)母

5、體方差相等，1=2=i.=k，假設(shè) 1=2=k，現(xiàn)獨(dú)立地從各母體中取出一個(gè)樣本母體樣本樣本平均值X1X11，X12，.X1LX1mX2X21,X22,X2L,X2m.XiXi1,Xi2,XiLXim.XkXk1,Xk2,XkL,Xkm第22頁(yè)，共29頁(yè)。兩總體方差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) F 檢驗(yàn)法若有兩個(gè)正態(tài)母體，分別從兩母體隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本， 第一個(gè)樣本的容量為 n 1 ， 方差為 s21 第二個(gè)樣本的容量為 n 2 ， 方差為 s22 . 當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差 21 和 22 相等時(shí)，即H0： 21 =22 服從自 由 度為（ n 1 -1 ， n 2 -1 ） 的 F 分布。 統(tǒng)計(jì)量給定顯著性水平，

6、查臨界值F 若F1-F F 則接受H0若F F 則不服從F分布，拒絕H0第23頁(yè)，共29頁(yè)。定理 設(shè)X（x1,x2,，xi,xn1）與Y（y1,y2,yiyn2）分別是具有相同方差的兩正態(tài)母體N（1，,2），N（ 2，,2 ）的樣本，且（x1,x2,xixn1）與（y1,y2,yi,yn2）是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。分別是這兩個(gè)樣本的均值。第24頁(yè)，共29頁(yè)。假設(shè)H0：1=2有第25頁(yè)，共29頁(yè)。75.2575.8077.1075.3075.600.350.201.500.3075.250.551.850.0575.800.300.5077.101.80五種藥劑均值間差值第26頁(yè)，共29頁(yè)。 為了進(jìn)一步查明差異存在于哪幾種藥劑之間，可用成組數(shù)據(jù)比較的t檢驗(yàn)法。此時(shí)，試驗(yàn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差sE=1086。取5，查自由度n-k45時(shí)，附表得t/22.01412.0。故當(dāng)任意兩組平均值又之間的差值超過(guò)下列界限LSD時(shí)，即認(rèn)為有顯著性差異。從表中可以看出，只有4號(hào)比其它四種顯著的大，其余無(wú)明顯的差別，故推薦采用第四號(hào)藥劑。第27頁(yè)，共29頁(yè)。作業(yè)1三個(gè)實(shí)驗(yàn)室用同一種分析方法對(duì)同一試樣各自獨(dú)立地進(jìn)行了4次測(cè)定，他們的分析結(jié)果如下表所示。試問(wèn)不同實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著性差異（=0.05） 試驗(yàn)次數(shù)水平1234A138363531A220242630A