2021-2022學(xué)年福建省龍巖高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2022學(xué)年第三次月考高一數(shù)學(xué)試題 考試 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1設(shè)集合，集合，則（ ） A B C D2“”是“”成立的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3設(shè),且則下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4已知曲線過定點，若且，則的最小值為（ ）A. B. 9C. 5D. 5若將函數(shù)g(x)圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則（ ）Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sin2xDg(x)s

2、in6設(shè)函數(shù)，則（ ）A3B6C9D127被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則（ ）A4BC2D8定義在R上的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，若函數(shù)在上至少有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得5分，有錯選的得0分，部分選對的得2分。9下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）A B. C D10函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則 （ ）A是函數(shù)的

3、一個周期 B直線為函數(shù)的對稱軸方程C函數(shù)的最大值是5 D在有三個解12設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“p界函數(shù)”，若給定函數(shù)，則（ ）ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分。13已知冪函數(shù)過定點，且滿足，則的范圍為_14若函數(shù)f（x）sin2x+cos（2x）關(guān)于x對稱，則常數(shù)的一個可能取值為 15已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則_.16設(shè)函數(shù)若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18已知函數(shù)的最小正周期為（1）

4、求當(dāng)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象xy019已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時自變量的取值集合；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間20已知函數(shù)對任意實數(shù)、恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)時，且.（1）判斷的奇偶性;（2）證明函數(shù)單調(diào)性并求在區(qū)間上的最大值;（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21如圖，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬果種植園，其中P、Q分別在公路和上經(jīng)測得，扇形區(qū)域的圓心角，半徑為1千米，為了方便菜農(nóng)營銷，打算在扇形區(qū)城外修建一條公路，分別與和交于M、N兩點，并要求與扇形弧相切于點S，設(shè)（弧度），假設(shè)所有公路的

5、寬度均忽略不計（1）將公路的長度（單位：千米）表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）求公路長度的最小值，并求此時的值 22. 已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.龍巖一中2021-2022學(xué)年第三次月考高一數(shù)學(xué)試題答案18：BBCA CCDC 9 BD 10ABC 11AC 12BCD13 14 15 1617解：（1）當(dāng)時，中不等式為，即，或，則 4分（2），5分當(dāng)時，即，此時；7分當(dāng)時，即，此時.9分綜上的取值范圍為.10分18解：（1）由題意，得，由，得故當(dāng)取得最大值時，x的取值集合為4

6、分（2）函數(shù)在上的圖象如下：x0y00212分19解：（1） 4分當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值為0 所以取得最小值時自變量的取值集合是 6分（2）由，得： 8分 因為，所以，即，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 12分20.解： 取，則 取，則對任意恒成立 為奇函數(shù) 4分證明：任取，且，則， 又為奇函數(shù) 故為上的減函數(shù)， 故在上的最大值為 8分 在上是減函數(shù)，對所有，恒成立，恒成立即，恒成立令，則 ，即 解得 或 實數(shù)的取值范圍為 12分解：（1）因為與扇形弧相切于點S，所以，在中，因為，所以，在中，因為，所以，所以，因為，所以，解得，所以，其中；7分（2）因為，所以，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時，又，所以所以公路長度的最小值為，此時的值為12分22.解：（1），.是偶函數(shù)，.3分（2）