J積分理論解析課件

1、Fracture MechanicsPirate Captain第1頁，共48頁。第五章 J積分理論齊俊林第2頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-3一 J積分的回路積分定義是美國的J. R. Rice于1968年提出的第3頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-4積分路徑應(yīng)變能密度邊界上的應(yīng)力矢量邊界上的位移矢量邊界上的外法線方向余弦第4頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-5勢能：第5頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-6二 J積分的守恒性等價于因?yàn)榱鸭y上下表面（CE、FA）第6頁，共48頁。 Kylinsof

2、t, 2010J積分理論-7第7頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-8Green公式：不計體積力的平衡方程第8頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-9小變形理論第9頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-10Green公式：第10頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-11第11頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-12J積分理論應(yīng)用的適用范圍：全量理論和單調(diào)加載小變形理論不存在體積力事實(shí)上，近年來斷裂力學(xué)研究者通過多種途徑的研究表，J積分中的某些限制條件可以放寬：如Zahoor、Du Shany

3、i和J. D. Lee的有限元計算表明，J積分守恒性在一定條件下有卸載時也成立。Knowles等將J積分理論推廣到有限變形的三維非線性彈性體。Kishimoto討論了考慮體積力時的J積分。第12頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-13三 裂紋頂端應(yīng)力、應(yīng)變場與J積分判據(jù)1968年Hutchinson，Rice與Rosengren建立了HRR理論：(1) 給出了硬化材料裂紋尖端應(yīng)力場的HRR解，指出裂紋尖端附近應(yīng)力具有HRR奇異性。(2) 指出彈塑性或非線性情況下，裂紋尖端附近應(yīng)力場的強(qiáng)度由J積分決定，J積分是度量裂紋尖端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量。求解方法：應(yīng)用J積分守恒

4、性及材料的硬化規(guī)律確定應(yīng)力和應(yīng)變的冪，然后選擇滿足平衡方程的應(yīng)力函數(shù)，從而得出裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變場的局部解。1 HRR理論既然考慮了塑性變形，裂紋尖端的應(yīng)力就不應(yīng)該是奇異的 重要矛盾：第13頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-14彈塑性HRR解線彈性其中：材料的屈服強(qiáng)度硬化指數(shù)與材料有關(guān)的常數(shù)材料的彈性模量,第14頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-152 J積分與其它斷裂韌性的關(guān)系試件應(yīng)變能：試件邊界上外力做功：試件總勢能（內(nèi)能）：第15頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-16彈性體勢能：板單位厚度勢能：不計體力時板單位厚度

5、勢能：第16頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-17由應(yīng)力分量表示的應(yīng)變能函數(shù)表達(dá)式為線彈性平面應(yīng)變問題(J和G的關(guān)系)：在平面應(yīng)變狀態(tài)下第17頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-18將應(yīng)力分量表達(dá)式代入并化簡，即得代入J積分的定義表達(dá)式的第一項中，由于J積分與積分路徑無關(guān)，所以其積分回線可選取以裂紋頂端為圓心、半徑為r的圓，則有第18頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-19第19頁，共48頁。同理可以證明平面應(yīng)力狀態(tài)下有第20頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-21彈塑性問題(J和的關(guān)系) ：第21頁，共

6、48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-22實(shí)際應(yīng)用中k隨塑性區(qū)的增加而增加k隨硬化指數(shù)n的增加而減小k還與裂紋試樣尺寸和裂紋形式有關(guān)在介紹CTOD時：（D-M模型）（平面應(yīng)力線彈性小范圍屈服）（平面應(yīng)變線彈性小范圍屈服）第22頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-233 J積分?jǐn)嗔雅袚?jù)在彈塑性狀態(tài)下，可用J積分作為參量來建立斷裂判據(jù)：在彈塑性狀態(tài)下，裂紋頂端附近的應(yīng)力、應(yīng)變場均由J唯一地確定，當(dāng)裂紋頂端的應(yīng)力、應(yīng)變場達(dá)到裂紋開始擴(kuò)展的臨界狀態(tài)時，J積分也達(dá)到臨界值JIC，裂紋體即發(fā)生失穩(wěn)斷裂。因此，在彈塑性狀態(tài)下，可用J積分作為參量來建立斷裂判據(jù)。第23頁，共

7、48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-24四 J積分的形變功率定義形變功率J積分定義也是由Rice首先提出的。兩種定義是完全一致的。J積分的形變功率定義便于計算和實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。第24頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-25(1) 固定位移情況(2) 固定載荷情況(3) 彈性約束情況1 線彈性：第25頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-262 非線彈性：(a)和(b)所示的兩板，幾何形狀完全一樣，邊界條件也完全一樣，只是裂紋長度不同絕對坐標(biāo)系：Euler坐標(biāo)系：第26頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-27第27頁，共4

8、8頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-28同理：第28頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-29現(xiàn)在求兩裂紋板勢能的差：第29頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-30先求兩裂紋板單位厚應(yīng)變能的差：第30頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-31再求兩裂紋板單位厚外力勢能的差：第31頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-32得出兩裂紋板單位厚勢能的差：第32頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-333 形變功率J積分定義應(yīng)用：第33頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分

9、理論-34恒載荷條件下恒位移條件下第34頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-35五 J積分的物理意義設(shè)有外形尺寸完全相同裂紋尺寸不同的兩個試樣，其厚度為B，裂紋長度分別為 和 ，在相同的載荷P的作用下，由于兩個試樣的柔度不同，其加載曲線具有不同的形式，如下圖所示。第35頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-36J積分的物理意義為：對于彈塑性體而言，J積分表示兩個具有相同外形、裂紋尺寸相近(僅相差 )的試樣，在單調(diào)加載到相同的位移或具有相同的載荷時所接受的形變功率的差異。所以在非彈性體條件下J積分的物理意義也是十分明確的。第36頁，共48頁。六 J積分的

10、計算及工程估算方法彈塑性有限元法求解深裂紋彎曲試件的J積分表達(dá)式EPRI工程方法 Kylinsoft, 2010J積分理論-37第37頁，共48頁。有限元法 Kylinsoft, 2010J積分理論-38彈塑性有限元法求解:第38頁，共48頁。深裂紋彎曲試件的J積分表達(dá)式 Kylinsoft, 2010J積分理論-39第39頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010管道缺陷安全評價-40EPRI工程方法1981年，V. Kumar等提出，當(dāng)材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足Ramberg-Osgood(簡稱R-O)冪硬化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：時，彈塑性J積分可寫成簡單的線彈性解和全塑性解的疊加形式：第40頁，共

11、48頁。 Kylinsoft, 2010管道缺陷安全評價-41EPRI工程方法其中：考慮裂紋塑性區(qū)修正后等效裂紋長度裂紋處韌帶寬度含裂紋結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷含裂紋結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷Zahoor通過大量彈塑性有限元計算，得到了常見裂紋試樣和含裂紋結(jié)構(gòu)的h1函數(shù)數(shù)值解，并以圖表形式給出，構(gòu)成了EPRI的彈塑性斷裂分析手冊。第41頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-42七 彈塑性斷裂的其它問題(一) R阻力曲線準(zhǔn)則平面應(yīng)變斷裂：平面應(yīng)力斷裂：1 平面應(yīng)變斷裂和平面應(yīng)力斷裂第42頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-432 R阻力曲線（要考慮裂紋長的塑性區(qū)修正）第43頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-443 R阻力曲線斷裂準(zhǔn)則第44頁，共48頁。 Kylinsoft, 2010J積分理論-454 其它阻力曲線斷裂準(zhǔn)則(1) KR阻力曲線斷裂準(zhǔn)則(2) JR阻力曲線斷裂準(zhǔn)則第45頁，共48頁。 Kylinso