2021年高考北師版(理科)數(shù)學一輪復習講義：第2章第7節(jié)函數(shù)的圖像

1、第七節(jié)函數(shù)的圖像考綱會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).抓基礎(chǔ)自主學習I理教材.雙基自主知識植理1.利用描點法作函數(shù)的圖像方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等);描點連線.2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換(2)對稱變換關(guān)于x軸對稱丫 = f(x)的圖像 y = f(x)的圖像；關(guān)于丫軸對稱丫 = f(x)的圖像 y = f( x)的圖像；關(guān)于原點對稱丫;f(x)的圖像 y= f(x)的圖像；關(guān)于直線v=對稱丫二ax(a0 且 aw 1)的圖像 y=logax(a0 且 awl)的圖像.(3)伸縮變換丫;f(x)的圖像1

2、a1,橫坐標縮短為原來的縱坐標不變 a1 y = f(ax)的 圖像；0a1,縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變 y = af(X)的圖像.0a y = |f(x)|的圖像；x軸及上方局部不變游由右側(cè)局部翻折到左側(cè)丫:f(x)的圖像 y = f(|x|)的圖像.原y軸左側(cè)局部去掉，右側(cè)不變學情自測 : n .(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤.(正確的打“，錯誤的打X)(1)函數(shù)y = f(1 x)的圖像，可由y = f( x)的圖像向左平移1個單位得到.()(2)函數(shù)v= f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱即函數(shù)y= f(x)與y=f( x)的圖像關(guān)于y 軸對稱.()(3)當xC(0, +oo)時，函數(shù)

3、y=f(|x|)的圖像與v= |f(x)|的圖像一樣.()(4)假設(shè)函數(shù)丫=*乂)滿足*1+乂)=K1乂),那么函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1 對稱.()答案(1)X (2)x (3)x ，.(教材改編)甲、乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中 點再改為跑步，乙先跑步到中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達B地.甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度.現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系用圖像表示，那么以下給出的四個函數(shù)圖像中, 甲、乙的圖像應該是()圖 2-7-1A.甲是圖，乙是圖B.甲是圖，乙是圖C.甲是圖，乙是圖D.甲是圖，乙是圖B 設(shè)甲騎車速度為V甲

4、騎，甲跑步速度為V甲跑，乙騎車速度為V乙騎，乙跑 步速度為V乙跑，依題意 V甲騎 V乙騎V乙跑 V甲跑，應選B.函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸 對稱，那么f(x) = ()A. ex+1B. ex 1C. e x1D. e x 1D 依題意，與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的曲線是y=e x,于是f(x)相當于y=e-x向左平移1個單位的結(jié)果，.-.f(x)=e (x+1)= e x 1. (2021浙江高考)函數(shù)y=sin x2的圖像是()D . y=sin(x)2 = sin x2,函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A項和C項；當x=,sin x2= sin 4金1,排

5、除B項，應選D.假設(shè)關(guān)于x的方程|x|=ax只有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍是【導學號：57962067(0, +)在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=|xpf y=a x的圖像，如下圖.由 圖像知當a0時，方程x|=a x只有一個解.明考向題型突破IT%iSTf作函數(shù)的圖像作出以下函數(shù)的圖像:1(1)y= 2|; (2)y=|log2(x+1); TOC o 1-5 h z 2x 1o(3)y=-v; (4)y=x22|x|一1. xI一 ,11 、一解(1)先作出y= 2 x的圖像，保存y= /x圖像中x 0的局部，再作出y1-2|x|的圖像，如圖實1 V ,I=1x的圖像中x0局部關(guān)于y軸的對稱

6、局部，即得v=線局部.(2)將函數(shù)y= log2x的圖像向左平移一個單位，冉將x軸下方的局部沿x軸翻 TOC o 1-5 h z 折上去，即可得到函數(shù)y= |log2(x+ 1)|的圖像，如圖.6分11 一(3)：y= 2+7,故函數(shù)圖像可由y=一圖像向右平移1個單包，再向上平x 1x移2個單位得到，如圖 x 2x 1, x0,(4)：y= 2且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0, +8)x2+2x-1, x0,上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(00, 0)上的圖像，得圖像如圖 .12分規(guī)律方法畫函數(shù)圖像的一般方法(1)直接法.當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的根本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直

7、接作出；(2)圖像變換法.假設(shè)函數(shù)圖像可由某個根本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、 對稱得到，可利用圖像變換作出.易錯警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.變式訓練1分別畫出以下函數(shù)的圖像：(1)y=|lg x|； (2)y= sinX|.lg x, 解lg x|= lg x, 0 x0時，y= sin|xpW y= sin x的圖像完全一樣，又 圖像關(guān)于y軸對稱，其圖像如圖 .識圖與辨圖例(2021全國卷I )函數(shù)y= 2x2e|x|在 2,2的圖像大致為(。是ABB兩點(2)(2021全國卷H)如圖2-7-2,長方形ABCD的邊AB=2, BC=1, 的中點.點P沿著邊BC

8、, CD與DA運動，記/ BOP = x.將動點P到A距離之和表示為x的函數(shù)f(x),那么y=f(x)的圖像大致為()【導學號：57962068】圖 2-7-2= 2x23,個極值點,D (2)B (1)f(x) = 2x2 即|, xC 2,2是偶函數(shù)，又 f(2) = 8 e2C g(x)那么 gxl= 4x ex.又 g (0)0, g (2)0, . .g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一.f(x) = 2x2 ex|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C應選D.(2)當點P沿著邊BC運動，即0Wx&4tt,在 RtzXPOB 中，|PB|=|OB|tan/ POB = tan x,在

9、RtzXPAB 中，|PA|=/|AB|2+|PB|2 = 14 + tan2x,那么f(x) = |PA|+|PB|= wn&+ tan x,它不是關(guān)于x的一次函數(shù)，圖像不 是線段，故排除A和C;當點 P 與點 C 重合，即 x=4M，由上得 f/ =、/4 + 124t + tan4= V5+ 1, 又當點P與邊CD的中點重合，即x=2W，4PAO與PBO是全等的腰長為1 的等腰直角三角形，故f 2 = |PA|+|PB| = y2 + M2=2V2,知f 20且b*1)的圖像如圖2-7-4所示，那么函數(shù)y= 1ogb(x a)的圖像可能是() _1 (1)A (2)C (1)由函數(shù)圖像可

10、知，函數(shù)f(xf(x) = x那么x + oo時，f(x)一 x+ 8,排除D,應選A.由題圖可得a1,且最小正周期T = /陽所以b2,那么y= logb(x a)是增函數(shù)，排除A和B;當x= 2時，y=logb(2 a) 0,x2 2x, x0,2|x|, x0,組).函數(shù)f(x)=有兩個“伙伴點組，那么實數(shù)k的取值范In x , x 0圍是()A. ( 8, 0)B. (0,1)1C. 0, 2D. (0, +00)B 根據(jù)題意可知，”伙伴點組的點滿足: 都在函數(shù)圖像上，且關(guān)于坐標原點對稱.可作出函數(shù)y= ln( x)(x0)的圖像,使它與直線y= kx- 1(x0)的交點個數(shù)為2即可.

11、當直線y=kx 1與y=ln x的圖像相切時，設(shè)切點為(m, ln m),又y= ln x的導數(shù)為y=1, x即 km 1 = ln m,1k=m,解得 m=1, k=1,可得函數(shù)y=ln x(x0)的圖像過(0, 1)點的切線的斜率為1,結(jié)合圖像可知kC (0,1)時兩函數(shù)圖像有兩個交點.應選 B.角度4求不等式的解集函數(shù)f(x)是定義在 4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖像如圖2-7-5. f x 所示，那么不等式fsx0,在 2，4 上，y= cos x0.由f(x)的圖像知在1, J上上工 0,2 COS X因為f(x)為偶函數(shù)，y=cos x也是偶函數(shù)，所以v=上一為偶函數(shù)，c CO

12、S Xf x.、兀兀所以急 0的解集為一2，一 1 u 1, 2.規(guī)律方法函數(shù)圖像應用的常見題型與求解方法(1)研究函數(shù)性質(zhì)：根據(jù)或作出的函數(shù)圖像，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值.從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性.從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.從圖像與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等.(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值 (范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn) 化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖像，數(shù)形 結(jié)合求解.(3)研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖 像可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.名師微博0思想與方法.識圖：對于給定函數(shù)的圖像，要從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨 勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖 像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.用圖：借助函數(shù)圖像，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、 對稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖像，還可以判斷方程f(x) = g(x)的解的個數(shù)，求不