2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.1軸對(duì)稱教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 6 -16.1軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.理解軸對(duì)稱、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.2.了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn).3.了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.【過程與方法】1.通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的本質(zhì)特征.2.通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過對(duì)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,使他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形

2、和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中,許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱的,藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮,自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng),中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性對(duì)稱給我們帶來多少美的感受!初步掌握對(duì)稱的奧妙,不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征,還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種,從這節(jié)課開始,我們來學(xué)習(xí)第十六章.今天我們來研究第一節(jié),認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形,什么是對(duì)稱軸.導(dǎo)入二:出示圖片:青山倒映在水中.這是什么景象呢?同學(xué)們可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平靜的水中,這樣如詩如畫的景致多么令

3、人難忘!自遠(yuǎn)古以來,對(duì)稱形式就被認(rèn)為是和諧美麗的,不論是在自然界中還是建筑里,甚至最普通的日常生活中,對(duì)稱的形式都隨處可見.本節(jié)課我們就一起去探究軸對(duì)稱的奧秘吧!設(shè)計(jì)意圖兩個(gè)導(dǎo)入都是以生活中的軸對(duì)稱為例,勾勒美好的畫面,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.二、新知構(gòu)建：過渡語對(duì)稱現(xiàn)象無處不在,從自然景觀到藝術(shù)作品,從建筑物到交通標(biāo)志,甚至日常生活用品中,人們都可以找到對(duì)稱的例子.在小學(xué)階段,我們對(duì)軸對(duì)稱已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí).現(xiàn)在,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用.活動(dòng)一:觀察與思考認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱思路一【活動(dòng)1】展示教材第108頁圖16-1-1及收集到的生活中的

4、圖片.【師生活動(dòng)】教師展示生活中的圖片,讓學(xué)生欣賞圖片,感知對(duì)稱圖形,學(xué)生列舉所見到的圖形.活動(dòng)中,教師明確:(1)對(duì)稱的多樣性,而其中軸對(duì)稱是重要的一種;(2)本節(jié)要探究的內(nèi)容:軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)?設(shè)計(jì)意圖展示的圖片與生活實(shí)際相關(guān),包含自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、動(dòng)物、植物、生活用品等,讓學(xué)生感知對(duì)稱圖形,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過展示學(xué)生自制的圖片,讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng),感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.【活動(dòng)2】(1)把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折,剪出一個(gè)圖案,再打開,就剪出了美麗的窗花,你能剪出什么樣的窗花呢?(2)觀察剪出的窗花,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征?(3)聯(lián)系實(shí)際,你能舉

5、出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎?【師生活動(dòng)】教師先把長(zhǎng)方形紙片對(duì)折,用剪刀剪出一個(gè)圖案,再打開這個(gè)紙片,讓學(xué)生觀賞,然后學(xué)生自己動(dòng)手按要求剪紙.學(xué)生在觀察、互相交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征.教師歸納軸對(duì)稱圖形的概念,并板書概念,然后讓學(xué)生舉例.歸納:一般地,如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.知識(shí)拓展軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成兩部分,沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條,也可以有多條甚至無數(shù)條.設(shè)計(jì)意圖教師演示剪紙過程起一個(gè)示范作用,學(xué)生動(dòng)手剪紙是讓學(xué)生參與到活動(dòng)

6、中去,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,通過觀察、思考,讓學(xué)生互相交流,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)能力.【活動(dòng)3】問題(1)教材圖16-1-2的圖形有什么特征?(2)聯(lián)系實(shí)際,你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、舉例、討論交流,教師引導(dǎo)得出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱及對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的概念,并板書概念.歸納:一般地,如果兩個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后,這兩個(gè)圖形能夠完全重合,那么我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、對(duì)稱的線段、對(duì)稱的角分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過觀察、舉例、獨(dú)立思考,認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的本質(zhì)特征,鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察

7、、勇于發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)合作意識(shí).【活動(dòng)4】問題(1)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別?(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?(3)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)兩組圖形的比較觀察,討論交流(1),教師引導(dǎo)學(xué)生得出區(qū)別.教師提出問題后,讓學(xué)生思考(2),進(jìn)一步明確軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱之間的聯(lián)系.知識(shí)拓展圖形成軸對(duì)稱包括兩層含義:(1)有兩個(gè)圖形,且這兩個(gè)圖形能夠完全重合,即形狀、大小完全相同;(2)對(duì)重合的方式有限制,只能是把它們沿某條直線對(duì)折后能夠完全重合.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生舉

8、例,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的本質(zhì).通過比較觀察、相互討論進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種圖形的本質(zhì)特征.讓學(xué)生運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力.活動(dòng)二:一起探究成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)【活動(dòng)5】問題:成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎?為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,再展開討論,教師參與學(xué)生討論,及時(shí)指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.【活動(dòng)6】問題觀察教材圖16-1-3:1.根據(jù)全等形的意義,ABC與ABC全等嗎?對(duì)應(yīng)線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AA,BB,CC分別與對(duì)稱軸l有怎樣的位置關(guān)系?你能用刻度尺測(cè)量出點(diǎn)A與A到對(duì)稱軸l的距離嗎

9、?B與B、C與C到對(duì)稱軸l的距離呢?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從位置上觀察三條線段與對(duì)稱軸l的關(guān)系,利用投影動(dòng)畫展示A與A,B與B,C與C重合的情形.歸納:成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱,那么這兩個(gè)圖形是全等形,它們的對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.說明:成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)對(duì)于軸對(duì)稱圖形同樣適用.垂直且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線.線段是軸對(duì)稱圖形,線段的中垂線是它的對(duì)稱軸.線段垂直平分線的定義揭示線段與對(duì)稱軸的關(guān)系:一是垂直;二是平分.從而歸納出成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖利用動(dòng)畫演示,讓學(xué)生一目了然,便于接受,

10、采用多種方法豐富學(xué)習(xí)渠道,加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握.【活動(dòng)7】如圖所示,已知線段AB和直線l,畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段. 【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形,學(xué)生在練習(xí)本上操作,教師講評(píng).設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生的操作,認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸的確定方法,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.思路二【活動(dòng)1】作品展示,交流體會(huì)1.作品展示:讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上).2.小組活動(dòng):(1)在窗花的制作過程中,你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖通過收集材料、剪紙操作,增加學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的感性認(rèn)識(shí),為軸對(duì)稱概念的引出做鋪墊.【活動(dòng)2】概念

11、形成(一)軸對(duì)稱圖形1.學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上,教師提出“軸對(duì)稱圖形”的概念,并讓學(xué)生嘗試給它下定義,通過逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義,同時(shí)給出“對(duì)稱軸”的定義.2.結(jié)合學(xué)生準(zhǔn)備的圖形進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn),以及對(duì)稱軸的位置.3.學(xué)生舉例,試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中見到的軸對(duì)稱的例子.4.判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形,如果是軸對(duì)稱圖形,找出它們的對(duì)稱軸. 設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生經(jīng)歷了一系列的過程后讓學(xué)生嘗試歸納,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解.(二)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱1.觀察右圖,有什么特點(diǎn)? 2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義.觀察右圖:把ABC沿直線l對(duì)折后能與ABC重合,則稱ABC

12、與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱,簡(jiǎn)稱“成軸對(duì)稱”,點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C稱為對(duì)稱點(diǎn),直線l叫做對(duì)稱軸.3.舉例:你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?4.討論:軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別.設(shè)計(jì)意圖先觀察圖形,再畫圖.其目的是突出兩個(gè)圖形和這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上再給出定義.通過討論、比較,便于進(jìn)一步理解概念,弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,以突破本課的教學(xué)難點(diǎn).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).(三)成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)觀察上圖,線段AA與對(duì)稱軸l有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?類似地,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C是否也有同樣的位置關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?結(jié)合學(xué)生發(fā)表

13、的觀點(diǎn),教師總結(jié)并板書:對(duì)稱軸經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段.在這個(gè)基礎(chǔ)上,教師給出線段的垂直平分線的概念,然后把上述規(guī)律概括成成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的,如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,那么它的對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系呢?從而得出:類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來,轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平和能力.【活動(dòng)3】實(shí)踐與應(yīng)用1.下面是生活中的一些圖形,它們是軸對(duì)稱圖形嗎? 2.下列圖形是部分汽車的標(biāo)志,哪些是軸對(duì)稱圖形?3.下圖中的兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱?如果是,請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸. 設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、辨別能力,鞏固所學(xué)知識(shí).三、課堂小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)一:軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊,兩旁的部分能夠完全重合.2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,可能只有一條,也可能不止一條.知識(shí)點(diǎn)二:兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別:軸