求解平衡問題的九種方法

1、 求解平衡問題的九種方法一、力的合成法物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反;“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法.例1如圖1甲所示，重物的質(zhì)量為,輕細(xì)繩AO與BO的A端、B端固定，平衡時AO水平,B0與水平面的夾角為，AO拉力和BO拉力的大小是 ( )A、 B. C. D. 解析 根據(jù)三力平衡特點(diǎn)，任意兩個力的合力與第三個力等大反向，可作出圖1所示矢量圖，由三角形知識可得，.所以正確選項(xiàng)為BD二、正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解: ,.為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)系時以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.例2

2、 如圖2甲所示，不計(jì)滑輪摩擦,兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)加一水平力作用在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變化情況.解析 對物體B受力分析如圖2所示，建立如圖直角坐標(biāo)系，在軸上有 在軸上有 又聯(lián)立得.可見，隨著不斷減小，水平力F將不斷增大.三、整體法與隔離法整體法是把兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)作為一個整體來研究的分析方法;當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運(yùn)動時，一般可采用整體法.隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體(連接體)系統(tǒng)中隔離出來進(jìn)行分析的方法，其目的是便于進(jìn)一步對該物體進(jìn)行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運(yùn)動情況時，通?？刹捎酶綦x

3、法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.例3有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力和細(xì)繩拉力的變化情況是：（ ）A、不變、變大 B、不變、變小C、變大、變大 D、變大、變小解析 采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q、繩為整體研究對象，受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與

4、OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后，整體重力不變，AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對象，受力如圖3乙所示，Q環(huán)所受重力G、OB給Q彈力F、繩的拉力處于平衡,P環(huán)向左移動一小段距離的同時移至位置，仍能平衡，即豎直分量與G大小相等，應(yīng)變小，所以正確答案為B選項(xiàng).四、三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形，進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫三角形法;力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷.如圖4甲，細(xì)繩AO、BO等長且共同懸一物，A點(diǎn)固定不動，在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢移動過

5、程中，繩BO的張力將 ( )A、不斷變大B、不斷變小C、先變大再變小D、先變小再變大解析 選0點(diǎn)為研究對象，受、三力作用而平衡,此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖4乙.容易看出，當(dāng)與垂直即時，取最小值，所以D選項(xiàng)正確.五、相似三角形法物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖申的幾何三角形相似，進(jìn)而力三角形與幾何三角形對應(yīng)成比例，根據(jù)比值便河計(jì)算出末知力的大小與方向.例5 固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心0的正上方C處固定一個小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球置于半球面上A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，如圖5所示，現(xiàn)將小球緩慢地

6、從A點(diǎn)拉向B點(diǎn)，則此過程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?、?xì)線的拉力大小的變化情況是 ( )A、不變、不變 B. 不變、變大C，不變、變小 D. 變大、變小解析 小球受力如圖5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力和細(xì)線拉力的合力跟重力是一對平衡力，即.根據(jù)幾何關(guān)系知，力三角形與幾何三角形相似.設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h,線長AC為L，則有,由于小球從A點(diǎn)移向B點(diǎn)的過程中，均不變,減小，故大小不變，減小.所以正確答案為C選項(xiàng).六、正弦定理法正弦定理:在同一個三角形中，三角形的邊長與所對角的正弦比值相等;在圖6中有同樣，在力的三角形中也滿足上述關(guān)系，即力的大小與所對角的正弦比值相等.例6 不可伸長的輕細(xì)

7、繩AO、BO的結(jié)點(diǎn)為0，在0點(diǎn)懸吊電燈L，OA繩處于水平，電燈L靜止,如圖圖7甲所示，保持0點(diǎn)位置不變，改變OA的長度使A點(diǎn)逐漸上升至C點(diǎn)，在此過程中繩OA的拉力大小如何變化?解析 取0點(diǎn)為研究對象，0點(diǎn)受燈的拉力F(大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力、OB繩的拉力,如圖7乙所示.因?yàn)槿ζ胶?，所以、的合力與等大反向.由正弦定理得,即,由圖知不變,由小變大, 增大到后再減小，所以據(jù)式知先變小后變大，當(dāng)時，有最小值.七，拉密原理法拉密原理:如果在三個共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比.在圖8所示情況下，原理表達(dá)式為例7 如圖9甲所示裝置，兩根細(xì)繩拉住一

8、個小球，保持兩繩之間夾角不變;若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩拉力大小的變化情況是 ，CB繩拉力大小的變化情況是 .解析 在整個裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的.小球受到三個力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有,由于不變, 由逐漸變?yōu)?，會逐漸變小直到為零，所以逐漸變小直到為零;由于由鈍角變?yōu)殇J角，先變大后變小，所以先變大后變小.八、對稱法研究對象所受力若具有對稱性，則求解時可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形.所以在分析問題時，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對稱性.例8 如圖10甲所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上

9、，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求;(1)鏈條兩端的張力大小.(2)鏈條最低處的張力大小.解析 (1)在求鏈條兩端的張力時，可把鏈條當(dāng)做一個質(zhì)點(diǎn)處理.兩邊受力具有對稱性使兩端點(diǎn)的張力F大小相等，受力分析如圖10乙所示.取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對象.由平衡條件得豎直方向，所以端點(diǎn)張力為(2)在求鏈條最低點(diǎn)張力時，可將鏈條一分為二，取一半研究，受力分析如圖10丙所示，由平衡條件得水平方向所受力為即為所求.九、力矩平衡法力矩平衡:物體在力矩作用下處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，所受力矩達(dá)到平衡力矩平衡條件:一般規(guī)定逆時針方向的力矩為正設(shè)為，順時針方向的力矩為負(fù)設(shè)為，則力矩平衡條件為.例9 如圖1l,AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁其重力為G，處于水平位置