知識點(diǎn)045 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題2016

1、一、選擇題1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 二、填空題1. （2016甘肅蘭州，

2、17，4分）一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全小童的小球其中有6個(gè)黃球?qū)⒖诖械那驌u勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30由此估計(jì)口袋中共有小球_個(gè)【答案】20【逐步提示】先根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值確定摸到黃球的概率，再把數(shù)據(jù)代入“摸到黃球的概率”中求得口袋中共有的小球數(shù).【詳細(xì)解答】解：因?yàn)橥ㄟ^大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30，所以P（摸到黃球）=30，因?yàn)镻（摸到黃球）=， 所以=30，解得所有小球的數(shù)量為20，故答案為20.【解后反思】用頻率估計(jì)概率，樣本容量越大，估計(jì)越精確；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種

3、可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率【關(guān)鍵詞】頻率估計(jì)概率；概率計(jì)算公式2. （2016 鎮(zhèn)江，8,2分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有 個(gè)紅球.【答案】6.【逐步提示】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是知道在多次大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，某個(gè)事件發(fā)生的頻率就接近于該事件發(fā)生的概率據(jù)摸到的紅球的頻率穩(wěn)定值及總數(shù)，可求估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)【詳細(xì)解答】解：因?yàn)槎啻未罅恐貜?fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，摸到紅球

4、的頻率逐浙穩(wěn)定在20%，說明紅球大約占總數(shù)的20%，所以球的總數(shù)為3020%=6，故答案為6【解后反思】概率與頻率的關(guān)系是：（1）試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近；(2)用頻率估計(jì)概率此類問題容易出錯(cuò)的地方是該用乘法時(shí)用了除法計(jì)算錯(cuò)誤【關(guān)鍵詞】 用頻率估計(jì)概率3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.

5、29HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類匯編，合作共贏！組織者：倉猛. 三、解答題1. （ 2016甘肅省天水市，21，10分）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解15%C基本了解45%D不了解n對霧霾了解程

6、度的統(tǒng)計(jì)表：人數(shù)等級ABCD對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對霧霾天氣了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）（2分）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有_人，n_；（2）（2分）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是_度；（3）（2分）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）（4分）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)フ堄脴?/p>

7、狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平【逐步提示】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樹狀圖或列表法求概率以及游戲的公平性，難度不大，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可得m，n的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根據(jù)每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比可求出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）先求出D等級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出小明和小剛各自參加的概率，然后作出判斷【詳細(xì)解答】解：（1）觀察圖表，知A等級學(xué)生有20人，占所抽查學(xué)生數(shù)量的5%

8、，故本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為205%400（人）n1(5%15%45%)35%故答案分別為400和35%（2）36035%126，故答案為126（3）D等級學(xué)生人數(shù)為40035%140（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：人數(shù)等級ABCD對霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖（4）畫樹狀圖得：所以從樹狀圖可以看出所有等可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，則小明參加的概率為：P，小剛參加的概率為：P，故游戲規(guī)則不公平【解后反思】給出統(tǒng)計(jì)圖表中的部分信息，讓學(xué)生在各統(tǒng)計(jì)量之間相互切換視角聯(lián)想思考，借以考查統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，是各地歷年中考熱點(diǎn)題型，是比較簡單的題目對于游戲是否公平，往往是通過求概率作出判斷，概

9、率相等則公平，否則不公平，這時(shí)對概率較大者有利【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)表；條形圖；扇形圖；求概率的方法；游戲的公平性；統(tǒng)計(jì)圖表型；數(shù)形結(jié)合思想2. （2016湖北省荊州市，20，8分）為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或答錯(cuò)不得分、不扣分賽后對全體參賽選手的大題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x90m0.4590 x100450.15請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中m ，n ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

10、；（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組？（4）若得分在80以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕省局鸩教崾尽勘绢}考查頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、概率的計(jì)算和中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是從圖表中得到有用的統(tǒng)計(jì)信息 (1)由頻率分布表可知第一組的頻數(shù)與頻率，可知數(shù)據(jù)有300.1=300個(gè)，則m=3000.4120，n=60300=0.2；(2) 根據(jù)該組的頻數(shù)為120，補(bǔ)畫頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可； (4) 從頻數(shù)分布表中可以找出所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人所有可能的結(jié)果，確定出恰好這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩慕Y(jié)果數(shù)，根據(jù)概

11、率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算【詳細(xì)解答】解：（1）m120，n0.2（2）（3）這300個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的兩數(shù)為第150個(gè)和第151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而前三組數(shù)據(jù)之和為135，第四組的數(shù)據(jù)為120個(gè)，最中間兩個(gè)數(shù)應(yīng)落在第四組，所以中位數(shù)也在該組（4）0.40.150.55統(tǒng)計(jì)表，條形圖，頻數(shù)與頻率，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，概率的計(jì)算公式 【解后反思】（1）頻數(shù)表示每個(gè)對像出現(xiàn)的次數(shù)頻率表示每個(gè)對像出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比值（或百分比），即頻率=（2）用列舉法求簡單隨機(jī)事件的概率的一般步驟為：先定是用列表還是畫樹狀圖法：列表法一般適用于兩步計(jì)算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；通過列表

12、或畫樹狀圖法，列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果；確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果m；用公式P(A)=求事件A發(fā)生的概率【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)表；條形圖；頻數(shù)與頻率；頻數(shù)分布直方圖；中位數(shù)；概率的計(jì)算公式3. （ 2016湖北省十堰市，20，9分）為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航?！?、“機(jī)器人”“環(huán)?！薄ⅰ敖！彼膫€(gè)類別（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)類別的比賽），各類參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）全體參賽的學(xué)生共有_人，“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是_； （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）在比賽中，獲得“環(huán)?！鳖愐坏泉?jiǎng)的

13、學(xué)生為1名男生和2名女生，獲得“建模”類一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生.現(xiàn)從這兩類一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取一名學(xué)生參加市級“環(huán)保建?！笨疾旎顒?問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？【逐步提示】本題主要考查了利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算、作條形統(tǒng)計(jì)圖和列表法（畫樹狀圖）求概率,解題的關(guān)鍵是要通過圖形閱讀，獲取解題中的條件信息.求概率的關(guān)鍵是找出所有等可能的情況，再在這些情況中找出合乎“一男一女”的情況，根據(jù)概率的定義，求出概率.【詳細(xì)解答】解：（1）60 72（2）圖略 （環(huán)保15人,建模12人）開始環(huán)保男 女 女建模男 女 男 女 男 女（3）樹狀圖 由上可以知道，可能出現(xiàn)的結(jié)果有

14、6種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人中恰為1男生1女生的結(jié)果有3種, 所以所求的概率P=.【解后反思】本題中的利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖作計(jì)算，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖是重點(diǎn)，而求概率是難點(diǎn)；本題的主要數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想. 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比對于概率的計(jì)算問題，需掌握以下知識：（1）概率的計(jì)算公式：，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)；（2）列舉（列表或畫樹形圖）法的一般步驟為：判斷使用列表或畫樹狀圖方法：列表法一般適用

15、于兩步計(jì)算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；不重不漏的列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果m；用公式求事件A發(fā)生的概率【關(guān)鍵詞】條形圖；扇形圖；隨機(jī)事件；求概率的方法(1)所有頻率之和是1；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn): 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分百分比的和是1， 生活中遇到扇形統(tǒng)計(jì)圖.它們是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系,即用圓代表整體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形. 條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn): 條形統(tǒng)計(jì)圖中各組數(shù)據(jù)的和等于總樣本數(shù)量，能直接從統(tǒng)計(jì)圖中看出各

16、個(gè)范圍的數(shù)目. （3）列舉法：將試驗(yàn)的所有可能結(jié)果和某個(gè)事件發(fā)生的可能結(jié)果不重不漏地一一列舉出來,再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算；列表法 將所有可能的結(jié)果按照某一方式用表格的形式表示出來,再計(jì)算概率.此法對于較復(fù)雜的概率計(jì)算問題很有用；面積法： 當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí), 概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比,即P(A)= .4. （2016湖南常德，23，8分）今年元月，國內(nèi)家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)平臺發(fā)布了2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報(bào)告，根據(jù)報(bào)告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：(1)該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)多少例？

17、(2) 2015年通過該平臺舉報(bào)的詐騙總金額大約是多少億元？(保留三個(gè)有效數(shù)字)(3) 2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？(4)為提高學(xué)生的防患意識，現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？【逐步提示】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息(1) 詐騙總金額是詐騙數(shù)量與每例平均損失的積；(2)畫樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可【詳細(xì)解答】解：(1) 2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報(bào)24886例(2)510624886127億答：2015年通過該

18、平臺舉報(bào)的詐騙總金額大約是127億元(3)（51062070）2070100%147%答：2015年每例詐騙的損失年增長率約是147%(4) 恰好選中甲、乙兩人的概率是：【解后反思】：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別(2)折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)是能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的變化情況(3) 概率公式：一般地，在試驗(yàn)中，如果各種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，那么一個(gè)事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式為P(A)【關(guān)鍵詞】條形圖；折線圖；求概率的方法5. （ 2016湖南省益陽市，18，10分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成

19、績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？分 組頻數(shù)頻率第一組（）30.15第二組（）6a第三組（）70.35第四組（）b0.20【逐步提示】本題考查頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是從圖表中得到有用的統(tǒng)計(jì)信息 (1)由頻率分布表可知第一組的頻數(shù)與頻率，可知數(shù)據(jù)有30.15=20個(gè)，則a=620=0.3，b=200.20=4；(2) 頻率分布表可知仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以