材料力學(xué)基本公式0001

1、HP工VwgRzr凰耀專哩歸質(zhì)眾戚繪s蠱SHffii%wsgqllmwseffiSH匱(Z)番0%|蠱匿蠱|率據(jù)翼EsTm-M董囂(1-1二備&RS世lolSMSRAS世&6星理-只直堿HK卑器(E二盤w翼(Z二梯HKsrg(I-l)留箓只藍(lán)XEUIoillIillOSISMfsGsqOSKMMU-rassosgmKl-srj-SWG二牌田(E二saA二BIT倚倉(I-l)翟ms曽螢AlFAbb-b和橫截面上的應(yīng)力分別為：e_T,_才。橫向應(yīng)變?yōu)椋?_牙_，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：8_一2，卩為橫向變形系數(shù)或泊松比。胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限.戶時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即E8，這就是

2、胡克定律。E為彈性模量(1GPa=103MPa_109pa)。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：FlA1二寸EA為抗拉或抗壓剛度。靜不定(超靜定)：對于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。需要由幾何關(guān)系構(gòu)造變形協(xié)調(diào)方程。_MeM(Nm)_9549p(kw)R+rD+d扭轉(zhuǎn)變形時的應(yīng)力，薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)2g其中en(rmin)R_丁_T為圓筒的平均半徑。剪切胡克定律：當(dāng)剪切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，切應(yīng)力T與切應(yīng)變Y成正比。t=gy剪切胡克定律d6變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)Yp_P尿。物理關(guān)系TP_叫_GP鳥。力學(xué)關(guān)系T_lPTpdA_lP2嚶_噲

3、IP2dA_G1XIP圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力Tt二tmaxWt可以進行強度_TR_T:石wt=節(jié)稱為抗彎截面系數(shù);強度條件:校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。r兀(D4-d4)兀D4(4力”兀D3(4)d(b)空心風(fēng)ip-32二五14；叫二肓4(D,d分別是外，內(nèi)徑；a=D)_Tl剛度條件：0_dx_GI,max_TTfax_忒兀叩ppP圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形：pp靜定梁的基本形式(1)簡支梁；(2)外伸梁；(3)；懸臂梁；等直桿:_gT其中GI為圓軸的抗彎剛度pPdF(x)/、dM(x)廠(、d2M(x)dFS(x)()彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系缶_q(x):F_fs；飛廠_-1廠_q(x)彎曲變形

4、的兩個假設(shè)(1)彎曲變形的平面假設(shè)，(2)縱向線段間無正應(yīng)力。_y1M彎曲變形的關(guān)系：(1)縱向線應(yīng)6,(2)c_E8_EF,(3)蘆兀,Eq為抗彎剛度My(4)可，梁凸的一側(cè)受拉應(yīng)力，凹的一側(cè)是壓應(yīng)力。_Mmaxymax_MmaxIqW正應(yīng)力強度條件maxIzW,ymax其中W為抗彎截面系數(shù)。彎曲切應(yīng)力的假設(shè)(1)切應(yīng)力方向都平行剪力Fs;(2)切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，Ib，其中SZ*_JAyldA是橫截面的部分面積A對中性軸的靜矩z11提高彎曲強度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩M，合理放置支座,合理布載荷max，合理設(shè)計截面形狀塑性材料：t_丄上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料丄

5、丄采用T字型或上下不對稱的工字型截面。Ctl抗拉許用應(yīng)力汀at抗壓許用應(yīng)力彎曲變形：撓度O和轉(zhuǎn)角9為剛度條件判斷依據(jù)即：網(wǎng)maxhl9Lax=xycI2min.cc+(xy)2+T22xy平面應(yīng)變acxcytan2a1=y切應(yīng)力：12TxyTmaxTmin.c-cx)2+T2xy+Y(f_f)v十+十cos2a-于Sin2a;分亍Sin2a+于cos2atan2a=xymax主應(yīng)變的方向ta0=產(chǎn)；min丫xy=x+y丄；(=2：(xy)2+2撓曲線方程為：巻訃+CX+D其中，C,D為常數(shù)，等截面梁的EI為常數(shù)，積分時可提到積分號外邊簡化運算。應(yīng)力和應(yīng)變分析，強度理論.%=cos2a應(yīng)力狀態(tài)：

6、(1)軸向拉伸時斜截面既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，Ta=TSin2a(2)受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公:c應(yīng)變的實測:使用應(yīng)變儀可以著檢測出1；鵡2鵡3但是切應(yīng)變yxy不易測出Sa1=xy+T7y僉sin2a2a2=a3+xy+七丄cos2a2y-fSin2a2+y以上三個方程聯(lián)立解出訟2%3一n-一匚廣義胡克定理，對于各向同性的材料當(dāng)變形很小且在線彈性范圍內(nèi)時，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，所以廣義胡克定理為x=_P(g+g)Exyzy=q_P(g+g)Eyxzz=丄0卩(G+G)EZXy丫xy丫yzyzGzxTzxg當(dāng)六個面都為主應(yīng)力面時1j=Q1卩Q+G)E2

7、32=丄0卩(G+G)E231=丄G卩(G+G)3E312y=0y=0y=0 xyyzzx單位體積的體積該變量e=-V=+2+3e=+2切=3（i一2卩）L+2+3=GmE12+vE3KK=-，為體積彈性模量2加為三個主應(yīng)力的平均值3（12卩）m復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能：三應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為vg=2a8+-2a282+-0383=2a?+a孑+af2p(a】a2+a2a3+么3么)應(yīng)變能密度密度8是由兩部分組成：(1)因體積變化而儲存的應(yīng)變能vv叫體積改變能密度。(2)體積不變但有正方體變?yōu)殚L方體而儲存的的應(yīng)變能密度vd,叫畸變能密度。由此v8=vv+vd3a8(2p)3(2p)22p2m

8、Emv2Em16Ei23丿a-a2)2+(a2-匕彳)2+(匕彳-a)v=mm；8=v2，m由此知道vd=!上d6E四種強度理論，強度失效的主要形式有兩種，即屈服與斷裂，相應(yīng)的強度理論也有兩類:一類解釋斷裂失效的，即最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論；另一類是解釋屈服失效的，即最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論。斷裂準(zhǔn)則：a=ab;所以強度條件lai即相當(dāng)應(yīng)力ar=a(2)斷裂準(zhǔn)則：8=b;8=tp(a2+a3)1所以斷裂準(zhǔn)則：ap(a2+a3)=a匕EE所以強度條件為：ap(a2+a3)即相當(dāng)應(yīng)力ar2=ap(a2+a3)(3)已知單向拉伸時，Tmmax=as。所以屈服準(zhǔn)則為Tmax=al-a3

9、=as或a.-a3=asimax3s所以強度條件為：a-a3a即相當(dāng)應(yīng)力ar3=a-a3。已知對單向拉伸時，屈服應(yīng)Ras，相應(yīng)的畸變能密度為巳(2a2)。屈服準(zhǔn)則：v6ea-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)，整理屈服準(zhǔn)則得:d=總(2a2)在任意狀態(tài)下由vd=#丄氏a-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)=as，所以強度條件為:-(a-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)L22n相當(dāng)應(yīng)力ar4=a-a2)2+(a2-a3)2+(a3-a)組合變形的疊加原理的條件：(1)服從胡克定理即線彈性形變(2)構(gòu)件小變形amaxamin+T2=1卜組合變形中重要內(nèi)容為扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形機械工程中軸類零件一邊都是受彎扭變形的作用。一邊先畫出軸的受力模型圖，在作出軸的彎矩圖和扭矩圖，以此定出軸的危險截面和危險點。一般單元體都應(yīng)力狀態(tài)都為下圖的應(yīng)力狀態(tài)。兩個主應(yīng)力正一1負(fù)，故三個主應(yīng)力為J為正值。O2二0。o3為負(fù)值。第三或第四強度理論的強度條件為Or3=o2+4t2陽；or4=o2+3t2Oo3，M2+T2o3WTOC