湖北省教學(xué)合作2015屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版）含答案

1、 教學(xué)合作2015屆高三年級(jí)十月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1解析：D 依題意；化簡(jiǎn)集合，利用集合的運(yùn)算可得：.故選D.2解析：C 命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C3解析：A 是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。且當(dāng)時(shí)，；為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選A.4解析：B 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，所以有，故選B.5解析：D 化簡(jiǎn)函數(shù)得，所以易求最大值是2，周期是，由，得對(duì)稱軸方程是由，故選D.6解析：A 由于函數(shù)是

2、可導(dǎo)函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，分別表示函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率，因?yàn)?，故分別表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)和兩點(diǎn)連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有，四個(gè)數(shù)中最大的是，故選.7解析：C 對(duì)于，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，而，所以不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以是一組“等積分”函數(shù)，故選C8解析：B 由柯西不等式得, ,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以對(duì)任意實(shí)

3、數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，因此有即，解得，故選B.9解析： B 依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點(diǎn)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時(shí)，此時(shí)平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取得最小值，故選B。10解析：D 依題意：，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上.11解析： 因?yàn)?/p>

4、向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)楣仕栽谏系耐队盀?12解析： 依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.13解析： 如圖，點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得，依題意有，即，同理，即綜上，將兩式相加可得：，即14解析： (2分) （3分） 注意到和，易求得；因?yàn)?，所以故?15解析： 曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為

5、.過交點(diǎn)且與曲線相切的直線的普通方程是，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）解析：（1）因?yàn)榧?，因?yàn)楹瘮?shù)，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即由，而集合應(yīng)滿足，因?yàn)楣剩?8分依題意就有：， 10分即或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分17（本小題滿分12分）解析：（）依題意：，因?yàn)樗?，化簡(jiǎn)得：，故有. 6分（）依題意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得：，解得：（負(fù)值舍去）.12分18（本小題滿分12分）解析：（）由圖象可知：直線的方程是：，直線的方程

6、是： 當(dāng)時(shí)，所以. 2分當(dāng)時(shí)，； 3分當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)時(shí)， 5分綜上可知隨變化的規(guī)律是 7分（）， 8分, 9分當(dāng)時(shí)，令，解得，（舍去）11分即在臺(tái)風(fēng)發(fā)生后30小時(shí)后將侵襲到城. 12分19（本小題滿分12分）解析：（）依題意 2分因?yàn)樵缟蠒r(shí)的溫度為，即，3分 ，故取，所求函數(shù)解析式為. 5分由，可知，即這一天在時(shí)也就是下午時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是.7分（）依題意：令，可得 9分，或，即或，11分故中央空調(diào)應(yīng)在上午時(shí)開啟，下午時(shí)（即下午時(shí)）關(guān)閉12分20（本小題滿分13分）解析：（），則， 1分令，得或，而二次函數(shù)在處有極大值，或；綜上：或 4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是5分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)

7、間是，減區(qū)間是； 6分（）， 8分， 當(dāng)時(shí)，無解，故原方程的解為，滿足題意，即原方程有一解，； 9分 當(dāng)時(shí)，的解為，故原方程有兩解，； 當(dāng)時(shí)，的解為，故原方程有一解，； 當(dāng)時(shí)，由于若時(shí)，在上有一解，故原方程有一解；若時(shí)，在上無解，故原方程有無解； 當(dāng)時(shí)，由于在上有一解，故原方程有一解； 11分綜上可得：當(dāng)時(shí)，原方程在上無解；當(dāng)或時(shí)，原方程在上有一解；當(dāng)時(shí)，原方程在上有兩解.13分21（本小題滿分14分）解析：（）令函數(shù)，定義域是由，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減 故當(dāng)時(shí)，即. 3分（）因?yàn)?，故不等式可化為問題轉(zhuǎn)化為式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立， 構(gòu)造函數(shù)，則，6分（1）當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，所以，即不等式對(duì)任意的