2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)-第四章 三角函數(shù)、解三角形

1、第 頁共28頁2023課標(biāo)版(文理)數(shù)學(xué)高考第一輪專題練習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形第一講三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透易錯(cuò)題“ 0為第一或第四象限角”是“cos 00”的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件I).既不充分也不必要條件 TOC o 1-5 h z 己知 tan 9=cos 汐，則 sin 0=().2-V3D -1+V3r 2-V5n -1+V5ABCD_2022泉州市質(zhì)量監(jiān)測若且sin 2 0=,則tan e:()全B.2C.JD.42022武漢市部分學(xué)校質(zhì)檢若tan則;()A.-iB.jC.-3D.3 己知a是第四象限角，且sin則ta

2、n(a-f)=()A.-B.iC.D.-63332022山東部分重點(diǎn)中學(xué)綜合考試若tan(n + a),則l-2sin2+sin 2 a=()A.tB.丑C.竺D.=252525252022T8 聯(lián)考己知V3tan 20 +/lcos 70 =3,則 X 的值為()A. V3B. 2V3C. 3V3D. 4V32018北京高考在平面直角坐標(biāo)系中，AB, CD, EF,而是圓A/=l上的四段弧(如圖4-1-1),點(diǎn)P在其中一段上，角a以似為始邊，W為終邊.若Un aC0S asin a，則戶所在的圓弧是()2018全國卷I 己知角a的頂點(diǎn)力坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)/(1，

3、4，汛2，cos 2則 | ab =A. |B.C.D.l2022 宵島市質(zhì)檢己知 tan a =3, n ay,則 cos a-sin a- 提能力考法實(shí)戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模如圖4-1-2所示，擲鐵餅者取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體競技活動(dòng)，刻的是一名強(qiáng)健 的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為 48()A. 1.012 米B. 1. 768 米C. 2. 043 米D. 2. 954 米圖 4-1-2三角函數(shù)與函數(shù)圖象綜合如圖4-1-3所示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑

4、為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為(V2, -)，角速度為1,那么點(diǎn)戶到軸的距離a關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()圖 4-1-3第二講三角恒等變換S夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透2022 甘肅九校聯(lián)考若 6cos2 a+2cos 2 a=-t 則 tan a =A. 2B. 3C.2D.-3若 tan( -)=2,則 sin 2 0 的值為3 - 5c.4 1 5D.=a，A.三B.竺c.gD.-25127244.己知 sin( a-g)=-3cos( a-7),則 tan 2 0 = 0A. -4V3b，4C. 4V35. 2022長#市質(zhì)量監(jiān)測已知sin( -)V3cos3. 2022西安復(fù)習(xí)檢測若0為銳

5、角,cos(則tan TOC o 1-5 h z -B.-C.-D.-39992022 四川廣元中學(xué)零診2sin 50 +sin 1(T (1+V3tan 10 ) V2sin280 = 提能力考法實(shí)戰(zhàn)2021 全國卷甲理若 a 曰(0, tan 2 a則 tan a 二zz-sinaA.B.fC.fD 序2022湖南名校聯(lián)考某藝術(shù)愛好者對(duì)蒙娜麗莎的同比例影像作品進(jìn)行了測繪.將_中女子的嘴唇近以看作一個(gè)圓弧(如圖4-2-1),在嘴角A, 6處作圓弧的切線，兩條切線交于沒點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù):J6. 9cm, BC=1.1 cm, AO12.6 cm.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的

6、圓心角的取值范圍為()圖 4-2-1A. ()B. ()C. ()D.(笠至)2021 江蘇如皋二模已知 a，召(0, n)，cos =,若 sin(2 a + )=|sin ，則 a +()JI5 _ 4A.JI2 - 3B.n7 | 6C.7囊4D.2021貴陽布第二次適應(yīng)性考試點(diǎn)|)為銳角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，肌W為坐標(biāo)原點(diǎn))逆吋針 旋轉(zhuǎn)得OP、，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .圃創(chuàng)新預(yù)測角度創(chuàng)新己知函數(shù)f(x) =2cos (a+)cos (x-) +sin若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a;恒有/( a，)彡/Xat) 0, | |）的部分圖象如圖4-3-1所示，若A. y=2，= B. A+2sin2 a+co

7、s 2 在區(qū)間y上單調(diào)遞增，則正數(shù)a的最大值為2022廣西名校聯(lián)考將函數(shù)Ax）的圖象向左平移$個(gè)單位長度,再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù) ）=Jsin（6AH-0） （J0, 0, | 4 n）的圖象.己知函數(shù)X）的部分圖象如圖4-3-2所示，則下列關(guān)于函數(shù) M 的說法正確的是（）A./tr）的最小正周期為$8./0在區(qū)間|，$上單調(diào)遞減M 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱M 的圖象關(guān)于點(diǎn)（, 0）成中心對(duì)稱2021昆明市模擬智能主動(dòng)降噪耳機(jī)的工作原理如圖4-3-3（1）所示，耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪?yún)?，然后通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波抵消噪?yún)?已知某噪?yún)鸬穆暡ㄇ€ 尸

8、Jsin( (J0, 00)在Ij上的大致圖象如圖4-3-3 (2)所示，則通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線的方程可以為()圖 4-3-3A.尸2sin( nB.尸手sin(專廣藝)C.尸手sinD.尸2sin ( n2017 全國卷 II理函數(shù) f(x)=sinx+y/3cos0, )的最大值是 .提能力考法實(shí)戰(zhàn)2022湖南名校聯(lián)考已知力，泊是函數(shù)f(x)=lnn(x- /) (。0, 0 0 n )的兩個(gè)零點(diǎn)，且|的最小值 TOC o 1-5 h z 為$若將函數(shù) M的圖象向左平移g個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則0的最大值為 () A.箜B.-C.2D.-44882021鄭

9、州市三模己知數(shù)列UJ的通項(xiàng)公式是a.=f()，其中/W=sin( 0) ( 60, |)+l(60, |中勺，其圖象與直線尸-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為若 Ax)l對(duì)任意的-rG恒成立，則巾的取值范圍是(AHC.0. 2021四省八校聯(lián)考若0是/!優(yōu)的一個(gè)內(nèi)角，且cos a-，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A. sin 0-2/2 C. cos 2D. sin 2 02021南昌市三模己知函數(shù)/a)=sin a-V3cos x與直線y=a(0a) ( 0),若/(0)+/)=0,且/tr)在(0, $上有且6 2 2僅有三個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()f(x)的最小正周期為$在區(qū)間+Z)上單調(diào)遞增c. /

10、to在區(qū)間0, p上的最小值等于D.將)=sin 2*的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到j(luò)-Af)的圖象2021貴陽市第二次適應(yīng)性考試已知函數(shù)ra)=cos(20)(| 0|/3;若fix)在-a, a上存在零點(diǎn)，則a的最小值為:廠U)在$上單調(diào)遞增:/U)在(0,=)6442上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn).其中結(jié)論正確的是 .2018全國卷I 理已知函數(shù)/U)=2sin sin 2九則/Cv)的最小值是 .2021江西賴州商三模擬己知向量a(sin 2x, cos 2x),向量Zf(cos y, -sin f，且函數(shù)/(x)滿足 Ax) -a 2r2/3s i n2+/3.(1)求/U)的值域與/Cr)

11、圖象的對(duì)稱中心；若方程X2x)-a=0(aeR)在區(qū)間0, f內(nèi)有兩個(gè)不同的解力,x2,求sin(xr)的值.圃創(chuàng)新預(yù)測2022廣西名校聯(lián)考己知函數(shù)Ax)sin(60)(/lO, 0, | 0|0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線尸-2與函數(shù)f(x)的圖象在-2 n , 0上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)o的取值范圍是 .第四講 正、余弦定理及解三角形夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透2022廣東六校聯(lián)考改編在優(yōu)中，角A, B，f的對(duì)邊分別力a, b，ct下列說法不正確的是若 ABt 則 | cos B | cos A若則/%為銳角三角形等式a=bcos Occos Z/恒成立).若 J :沒：Al : 1 : 4,貝ij a

12、 : Z?: c=l : 1 : V52021全國卷乙理記的內(nèi)角A, B，6的對(duì)邊分別為a, b，c，面積為廬60 ，a+c=3ac,則b= 2022甘肅九校聯(lián)考在/!優(yōu)中，a，么c分別是角A, B, 6的對(duì)邊，若a=2,壚3, sin J=2sin汝os C,則優(yōu) 的面積為 . 2022西安復(fù)習(xí)檢測在八/!從中，角A, B，(的對(duì)邊分別是a，b，c，已知r2a+:.sinC，則角6的值 為 .2022安徽名校聯(lián)考己知從三個(gè)內(nèi)角A, B，6的對(duì)邊分別為a, b, c，且V3ccos /f+asin 0=0,若角A的平分線交優(yōu)于點(diǎn)認(rèn)且組，則IAC的最小值為. 2022成都市模擬在斜三角形J優(yōu)中，

13、角A, B，的對(duì)邊分別為a, b，c,且c2=2a況os C.(1)若/!的面積為5；且滿足4乒c2,求角的大??；tan A tanB2021太原市三模如圖4-4-1, A, B, 6為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂戶處測得這三點(diǎn)的俯角分別為a=3(T ,盧=45 , /=30 ,現(xiàn)計(jì)劃沿直線/16開通一條穿山隧道DE,經(jīng)測量J/tlOO m, Zf33 m,胞00 m.求他的長；求隧道從的長(精確到1 m).附:W*1.414;V1.732.PA DEB C圖 4-4-1提能力考法實(shí)戰(zhàn) TOC o 1-5 h z 2021貴陽市第二次適應(yīng)性考試已知在/始6中，JO8, 10, 32cos（/l-

14、功=31，則的面積是（）A. 15V7B.40C. 20V3D. 202021太原市二模在鈍角AJ/T中，a，么c分別是/!從的內(nèi)角A, 7所對(duì)的邊，點(diǎn)=OD. sinZADB,求 sinZZM:(2)若ZADC,求四邊形ABCD的面積.國創(chuàng)新預(yù)測在及7中，內(nèi)角及漢0,當(dāng)汐(AEZ)時(shí)，cos漢=10,(易忽略沒的終邊在*軸正半柚 上的情形)所以“ G為第一或第四象限角”是“cos 0”的充分不必要條件，故選A.D 由 tan =cos a 可得 =cosWlJ sin =cos =l-sin gp sin +sin 卜1=0,解得 sin汐=，由 sin =cos2 0 知 Sin 00,所

15、以 sin 0=-,故選 D.B *sin 2= = 1 W 2tan .-5tan 2=0,解得 tan 卜2 或 tan 又所以tan沒1，所以tan權(quán)=2,故選B.cosa sina) (cosa+sincr)(cosa-sina)2山 c -zrrA-rtz 八 r-r K| cos2acoszasinaC由tan =2 口丁知，cos a-sin a判，所=品品-加膩咖cosct+sina 1+tana n71=c-C 由題意，得 sin( fl+2)=sin( t7-2)+5=cos( -2)4 因?yàn)?2An+ /2An+2 n (AGZ),所以2k n +sin 20 +4 si

16、n 20 cos 20 =3cos 20 ，所以sin 40 o =3cos 20 V3sin 20 =2V3sin(60 0 -20 11 )=2Vsin 40 o，所以 A =43,選 D.C設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為U，/),利用三角函數(shù)的定義可得所以KO, y0,所以尸所在的圓弧是故選C. TOC o 1-5 h z B因?yàn)辄c(diǎn)J和點(diǎn)沒為角a的終邊上的兩點(diǎn)，所= 即Zf2漢由三角函數(shù)定義，得cos則2 byJl+a2cos 2 a=2cos2解得|a|=y.故ab = a=.故選 B.10-4 由題意可知3,因?yàn)?sin2a+cos2a=l，nag 所以 sin o=-t cos a=-鳥，所以 c

17、os a- 5cosa21010. 10sin.提能力考法實(shí)戰(zhàn)B由題意畫出示意圖，如圖D 4-1-1所示，則的長為2/三+蘭=與(米)，似二撕1.25米，ZAOB=- =48 o1. 25P所以J決7675米&1. 768米.即擲鐵餅者雙手之間的距離約為1. 768米.0圖 D 4-1-1C 因?yàn)?P0(y/2, -)，所以ZP0Ox=.設(shè)角速度為 /2; 3吋，古0,故選 C.第二講三角恒等變換0夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透 1. B 解法一 由題意可得,6cosJ a +2 (2cos2 a-l)=-l，解得 cos2 a則 sin cr 所以 tan2 a=9,所以 tan a=3,故選 B.sin2

18、a+cos2a解法二由題意可得，6cos2 a+2 (cos2 a-sin2介8二0 叫，即&1，所以咖=9,所以_a = 3,故選 B.2. A Vtan( 0-)tan0-1, 4 zln 2sin0cos02tan0-63 本心、* .tan =3-. sin 2si=77=故選A.沒-sin )=,所以 cos 權(quán)-sin 0=-b +卜蓋故選8.cos去，所以 sin cos 汐-|，所以 tanB 因?yàn)?cos( +)=cos cos-sin 0sin$ = f(cos解法一 因?yàn)?sin2 0+cos2 0=1 且有 0 0,所以 sin cos 所以 tan= i 所以 tan

19、5COSt# 3解法二 將cos 0-sin兩邊平方，整理得l-2sin= sing + cosg = Sin+coS = _J_ = 25 故選 g tand cos0 sin0sindcosdsindcosd 12a-3X$sin a，則 2sin a =-y/3cos aA 因?yàn)?sin( a-)=-3cos( a-三)，所以sin ?cos a =-3Xycos即 tan a 二-今，所以 tan 2 a 二 2:an: =故選 A.2i-tana 1-解法一 令 a十z，則 a =卜號(hào),sinZ=|，故811)(2/2sin(50。+10。)=275 x 夸=VS.提能力考法實(shí)戰(zhàn)B

20、由切線長定理，可令A(yù)B=BC7 cm,設(shè)ZABC=2 I過點(diǎn) 別乍BDYAC,交AC于D,則sin 0 -=0. 9.設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為a，則a+2 hn，/.cos =cos(n-2 0)= -cos 2 0=2sin -10. 62.Vcos = y0. 707, cosj = |=0. 5, . a G (三，吾).故選 B.A由題意可知sin(2 a + )=|sin，上式可化為sin( a + a + )=|sin( a+ fi- a),展開得sin acos( a + /?) +易知 cos a 70, cos( a + J3)0t 則 tan( a +

21、)+3tan a=0.因?yàn)?cos =, a e (0, n ),所以 e (H n ),sin a=Vl-cos2a =導(dǎo)，所以 tan a tan(? + /?)=!.又因?yàn)椋?。，所以“口什所以a +十. 根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sin a=l cos aj.由于嫩逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得奶，所以點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為11.-14因?yàn)?f(x) =2 (ycos A-ysin x) (ycos AH-ysin A-)+sin x=2 (|cos2sin2Ar) +sin A=l-2sin2x+sin x=-2(sina)2+|，且/X%)對(duì)任意實(shí)數(shù) /恒有所以 sin a,=-l，sin a2=l.則cosa

22、|=0, cos ( aa2)=cos a icos a2+sin a ,sin a2=-sin o2=-.第三講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)B夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透1. A 因?yàn)楹瘮?shù)尸cos (2)=sin (+2)=sin (2x),尸sin (2)=sin 2(a)+，所以要得到函數(shù)尸sin (2a)的圖象，可以將函數(shù)尸cos (2)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選A.(也可以將y=sin(2x)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)cos (24)，再平移)2. A對(duì)于A,作出尸| cos 2x1的圖象如圖D 4-3-1所示，由圖象知，其周期為f在區(qū)間(；,上單調(diào)遞增，A正確;ZWVW?:It圖 D 4-3-1對(duì)于B,作出尸sin

23、2|的圖象如圖D 4-3-2所示，由圖象知，其周期為$在區(qū)間(, 上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤;y=lsin2x-W -號(hào) 0予號(hào)1r圖 I) 4-3-2對(duì)于C，尸COS | A卜COS A，周期為2 JI ,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,作出尸sin |州的圖象如圖D 4-3-3所示，由圖象知，其不是周期函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選A,C由可得函數(shù)/tr)圖象的-條對(duì)稱軸為直線= g，(勿將#n當(dāng)作fCr)的對(duì)稱軸方枝)設(shè)f(x)的最小正周期為T，結(jié)合/U)的圖象可知，解得片n，又巧，所以0=2,所以 Ax)=sin(2xi-必)，因?yàn)?/(-3二sin2X (-三)+ 0=sin(必-$)二0，所以 4t 故選 C.B 解

24、法一 因?yàn)?/(x)=2V3sin atcos x2sin2 a+cos 2A=V3sin 2 a+ 1 在區(qū)間-y, y上單調(diào)遞增，2d)x (-芋)=-3coit 所以？3n n 2u22解得於1，可得fix)的最小正周期7,因?yàn)閒(x)圖象關(guān)于(0, 1)對(duì)稱，區(qū)間-$ y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以要使/tr)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，只需$彡$，即解得所以正數(shù)o的最大值 424C026D根據(jù)d的部分閣象，可得/4=2,iM- = -(-)(7為發(fā)00的最小正周期，所以 2.因?yàn)?)=2sin2X (-$+ 0二2,所以 2X (-)+0+2An (EZ),因?yàn)?| 必 | 今，ACZ,(尸tan x

25、 圖象關(guān)于(，0) (AGZ)對(duì)稱)所以0=2-, AeZ.又0必n，所以當(dāng)A=-1吋，必取得最大值，最大值為乎.故選A.D由題圖可知，芋=空一合=亨，則 W，所以cu=2.又 M 的圖象過點(diǎn)(吾，1)，所以sin (2X+ 0) = 1,得2+=H+2An (Aez),所以(AeZ),又必 |0, | |),其圖象與直線尸-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為n.故函數(shù)的最小正周期為7= n，解得 2,所以Ax)=2sin(2A4-必)+1.由題意，/U)1對(duì)任意的A-e 0)12 3恒成立，即當(dāng)A-G吋，sin (2奸0) 0恒成立.令t=2x必，因?yàn)槭?S 9，所以氏(.故要12 31Z 363使si

26、n0 t亙成立，只需(p- 2kn,.咖+ nUeZ),解得七杉加榔.顯然,當(dāng)科D 因?yàn)?0 是/!從的一個(gè)內(nèi)角，且 cos 0-|，所以Ji.設(shè) cos 必=-|(三0n)，則 sintan3i3 i3收因?yàn)楹瘮?shù)尸cos x在(f JT)上單調(diào)遞減，所以由cos -i=cos么得冬扒 tan必，即tan 022,故B正確;對(duì)于C，因?yàn)閏os汐2xi-l=-,故 C 正確;對(duì)于 D, sin 2 0=2sin Geos t 當(dāng) cos 0=時(shí)，sin =1,sin 2 0=2XX (-)=-,故 D 不正確.綜上，選 D.D /tr)=sin x-yfScos A=2sin(),則函數(shù) /U)

27、的最小正周期戶2 hi，由得函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸為直線An+gUeZ).在同平面直角坐標(biāo)系中作出尸/Xx)和尸a的部分圖象，如圖D 4-3-4所 6示.由圖可知，點(diǎn)Ui： a)與點(diǎn)(A-2, a)關(guān)于直線對(duì)稱，所以Xi+A2=y,即X=-X,且A3=Xi+2 H ,則Xi-2x-3x3=xr2(芋-泊)-3 (xi+2 n ) =-6 n =-_8 n，所以 f(x2x23x3)=f(-8 n ) =/(-y) =2sin(-y -)=-2sinY = V3,故選D.(本題也可以直接令滬1,從而解出X,，私沁的值，再求函數(shù)值)圖 D 4-3-4n- 6A+2p| 6ABD 解法一 因?yàn)?/(

28、0)=4 A0)+r=0,所以 /O=sin(-)4 所以竽一7 =(AGZ)，所以或 6=2+4A(eZ).當(dāng) 戌(0,$ 吋，因?yàn)椤?,所以要使M在(0,5上有且只有三個(gè)極值點(diǎn)，需即尹綜上，。=6,所以 M =sin . ZZZ D ZOOOM最小正周期4 = ?，a正確;令23T -6 4的閣象，如圖D 4-3-5所示，則要使/U)在(0, 上有且僅有三個(gè)極值點(diǎn)，則- =2 n +$，6,所以 ra)=sin(6).以下同解法一.6 6 67Vy=sin/、尸+S-0圖 D 4-3-5 由 fix) =cos (2x+ 小)，得 f U) =-2sin (2a+(i),則 F(x) =/

29、U) +y/ z U)=cos(2a*+0 得cos KI,即 2An-X2An+2, AGZ,由尸(必 0 得-lcos 即 2An-),又/)的圖象過點(diǎn)(, 0),所以由五點(diǎn)作圖法知n，解得 6=2,所以 /U)=2sin(2).令 2kn，AeZ,得AeZ,所以函數(shù) f(x)圖象的lz oooZ 1Z對(duì)稱中心為(y-, 0),Aez,所以Aez,則當(dāng)A=1時(shí),a取得最小正值,為i |易知lx)圖象關(guān)于(0, 0)對(duì)稱，則由函數(shù)/U)在上單調(diào)遞增可得7為/U)最小正周期)，即結(jié)合0,解得0因?yàn)橹本€尸-2與函數(shù)rtd的圖象在-2 Ji，0上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，40)43所以(1 2n ;X 2

30、ir, U 0個(gè)最小正周期不大于2n,個(gè)最小正周期大于2n)第四講 正、余弦定理及解三角形0夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透B A選項(xiàng)，因?yàn)?!漢所以ab,由正弦定理得1彡sin Asin於0,所以1彡sin2/lsin2於0,-sin2水-sin2漢l-sin2Jl-sin2 cos2Xcos2/ BP |cos J|120，由正弦定理得 a : b： c=sin A： sin Ii sin C=l：l ： 75,所以 D 選項(xiàng)正確.故選 B.2V2 由題意得 5ki=|acsin則 c=4,所以 +=3c=3X4=12,所以 lj=+(?-2accosJ?=12-2X4XM,則 Zf2/2.2V2 解法一

31、由 sin /=2sin 汝os 6*及正弦定理得，= :in二_cos C 因?yàn)?=2, Zf3,所以 cos C=- =2b 2sin02b 3所以sin OVl-cos2C =，故 A/f及7 的面積 Smiths in C=2yf2.解法二 因?yàn)镴i,所以 sin J=sin(/-C),故 sin A=sin 汝os 6cos /fcin 62sin Zfcos 6;化簡得sin(-6)=0,由B, 6為三角形的內(nèi)角，得B=C、所以c=3.設(shè)從邊上的高為h、又滬2,所以h= Jb2-()2 = V9t1=2V2,故的面積 S=a/J=2y2.解法三 同解法二求出b=c=3f又a=2,所

32、以由海倫公式得，優(yōu)的面積9=7p(p-a) (p_b) (p c)=2x/5 (,/ja+c=4).因?yàn)樗?geos /f=2a+Zr-V3c?sin C.3C0S4由正弦定理得 sin 6cos 加2sin 4+sin -V3sin Jsin 6；因?yàn)?ABO n ,所以 sin 供sin U+6)=sin Jcos C+cos Jsin C,所以 2sin d+sin Acos 6V3sin Jsin 60.因?yàn)?sin AO,所以V3sin cos C=2,即 sin(i?-)=l, 6又0/3,又 Je (0, n )，所以 A=.如圖 D 4-4-1,圖 D 4-4-1易Sach,

33、所以 sing =全X1X csin 吾 + 全XlX/jsin 吾，所以 bc=b+c, EPj + =1,所以c=(c)(i + i)=2 + 2+2Jl=4,當(dāng)且僅當(dāng)F/F2時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.6. (1)由 4S=c=2cibcos 67及 5=|a/jsin C,得 2absin C=2abcos C,易知 cos 60, /.tan C=l.V062sin Asin汝os C,Vsin J關(guān)0, sin 0, sin CQ,:. sin/lsin62cosCsinC: A+B=n-C,sin =sinC4=sin Acos 供cos Asin B、 2cosC sin4

34、cosB+cos4sinBsinCsin/lsinS=丄 + . tanC tan/l tanfl解法二 += cosA+ cosB =singcoscosgsin/l= sinUg)=taiMtans sin4 sinBsinAsinBsinXsinB sin10, ABAOAB.如圖D 4-4-2,過點(diǎn)A作交優(yōu)于點(diǎn)D，使得Z側(cè)ZZ漢則ADAOABAC-AB, /.cosZZZ4cos(ZZi=|j.設(shè) JZH07, :. 5k,3/7X 10=1577.C解法一 如圖D 4-4-3所示，連接a；并延長，交/1沒于點(diǎn)漢因?yàn)?是/!優(yōu)的重心，所以點(diǎn)汐為必的中 點(diǎn).又仏丄及;，所以f所以CG=2

35、DG=ct所以CD.在ZUZT中，由余弦定理得cosZdf2 =在Al中，由余弦定理得cosZ皿d:c2 =因?yàn)锳ADCBDC= n，所以3C2DB DC3CcosZ/ZC-cosZ做6;則有 H5c2,所以乙ACB為銳角.因?yàn)?ABC h鈍角三角形，設(shè)/側(cè)7為鈍角，則AABC為銳角，所以/2+c2Z/，ab,所以 h解得的因?yàn)殍F所以十在職由余弦定理得W2ab2+a2+&2= + 蘭).5 b a令氏(0,，/(，易知 /在(0,上單調(diào)遞減，所以 At)|x( +4,即 cosZACB,又a2+b252abZJ仍為銳角，所以f 4） （4機(jī)2內(nèi)）=8xg+8%0可知，7為銳角，故/!或沒力鈍角

36、.假設(shè)方為鈍角，則瓦5 . BC0,即（-2泊，2/0）.（-仏-2仰）=8xg-4W0,所以0鋒/53.設(shè)及7外接圓的半徑為R、由正弦定理得，2- = 所以/，所以優(yōu)外接圓的半徑為11. 84+6 n以/I為原點(diǎn)，AD, /!/所在直線分別為x軸，/軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線仰的方程為4#3尸0,直線6汐的方程為3a-4廣105=0,直線汾的方程為尸12.設(shè)圓心0的坐標(biāo)為(a, ，圓a的半徑為r,則ib 3a_4d_105二12-/?，(可紂合線性規(guī)劃判斷4滬36與3a-4ZH05的正負(fù)解得列5,噸-12*易得圳士9, I餘=16,因?yàn)閠汕所以可得從段圓弧所對(duì)的圓心角為號(hào)，故周長為 9+1

37、6+12X2+35+y=84+6 n .12. (1)由題易 =在做中，由正弦定理得;=;,則即 BD- b=3c,又f=ac,所以仰 b=l)y又於0,所以BD=b.(2)解法一由題意可知ADb, DGb.在ZU肋與ZU及7中，cosZP=cosZC所以 332c.將汐=ac 代入式可得 6aJ-llac+3c=0,即(3crc) (2a-3c)=0,所以 c=a 或 c=3a.iiz 2 D.7 .Dr c2+a2-ac 漢a2+a2-|a27當(dāng) 時(shí),cosZ =當(dāng) 67=3 時(shí)，CQsABC-c2+a2ac = 9fl2+qV3a2 = Z1 (舍). 2ac6a26綜上，cosZABC=.解法二 由題意可得，而= |X?，所以 BD =JA+AD = BA+jAC = BA+(BC -BA)=BA + BC,則BD2 = -a-e+accos B ，999由余弦定理得Z/=a2+?-2淤cos B，聯(lián)立得ll/=3c?+6a2，因?yàn)?lf=cic,所以 3?-1Uch-6c?M,所以c=3a或以下同解法一.(1)n，Acos (A+&=co