三角形內(nèi)角和定理的證明8

1、PAGE PAGE 6三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計大慶市高新區(qū)學(xué)校 梁靜教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.通過測量、折疊、拼接、作平行線等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180； 2.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；過程與方法：通過三角形內(nèi)角和定理的多種證明方法，形成獨立思考，合作交流的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生理性說理的能力；情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，體驗解決問題的成就感，使學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明；教學(xué)難點：輔助線的添加，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用； 教材分析：北師版八年級上冊第七章第五節(jié)，它從角的角度刻畫了三角形的特征，也是圖形與幾何必備的知識基礎(chǔ)，其證明方法首次引入輔助

2、線，因此，具有承上啟下的作用。學(xué)情分析：學(xué)生在之前七年級下冊三角形一章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和為180和平行線的性質(zhì)，所以學(xué)生具有一定的推理能力。教法學(xué)法：多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，采用微課預(yù)習(xí)、學(xué)案導(dǎo)學(xué)、合作探究相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、總結(jié)反思的能力，從“學(xué)會”到“會學(xué)”。教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課通過幾何畫板動態(tài)演示創(chuàng)設(shè)情境，引出課題三角形內(nèi)角和為180。（設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)實驗，即起到了短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，動態(tài)演示又使學(xué)生意識到三角形的內(nèi)角和不因三角形的大小和形狀而改變，還說明了通過測量的方法可以證明三角形內(nèi)角和為180）二交流合作，探究新知1.動

3、手操作 提出問題：有什么方法可以驗證三角形的三個內(nèi)角和是180呢? 學(xué)生會說出：測量，拼接的方法，教師通過法國數(shù)學(xué)家帕斯卡的例子引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手折疊。據(jù)說，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在12歲時，就獨自用折疊三角形的方法驗證三角形內(nèi)角和為180，聰明的你猜一猜：他是如何折疊的？讓學(xué)生動手操作折疊三角形親自驗證，之后教師利用幾何畫板演示折疊過程，最后指出沒有折疊成功的原因是：將三角形的三個頂點通過一次性折疊，使它們集中到三角形最長邊的垂足上， （設(shè)計意圖：既涉及到數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，又讓學(xué)生動手操作，最后還解決了學(xué)生沒有折疊成功的原因，符合課標(biāo)中對學(xué)生能力的培養(yǎng)要求）提出問題：無論是拼接還是折疊，驗證三角形內(nèi)角和

4、定理的共同點是什么？師生共同歸納出：把三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角或平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（設(shè)計意圖：在潛移默化中滲透了轉(zhuǎn)化的思想，并為下面的定理證明做好鋪墊。）2. 定理證明過三角形頂點作平行線（3種基本方法）突破教學(xué)重點已知，如圖，ABC，求證：A+B+C=180證法1： 證法2： 證法3： 由于學(xué)生提前通過微課的形式（微課中給出了這3種證明方法）已經(jīng)做好預(yù)習(xí)，所以過三角形頂點做平行線的3種證明方法直接由學(xué)生口述完成，教師選擇其中的一種方法進(jìn)行板演，目的是強(qiáng)化證明的一般步驟和輔助線的畫法、書寫）。之后，師生一起總結(jié)出3種基本方法的共同點：數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化，輔助線是過三角形的一個頂點作平行線。

5、（設(shè)計意圖：通過這部分的教學(xué)活動，師生共同完成3種基本證明方法，突破教學(xué)重點，使學(xué)生明確本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和輔助線特點）其他的證明方法（突破教學(xué)難點） 其他的證明方法有一定的難度，所以通過小組討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)，突破教學(xué)難點。教師選擇證法4的小組進(jìn)行口頭匯報講解。證法4：（在三角形邊上選擇一點作平行線） （設(shè)計意圖：因為三角形內(nèi)角和定理的證明有很多種，本節(jié)課只介紹其中的幾種方法，其他的方法留給學(xué)生課后完成，這樣既體現(xiàn)了知識的外延性又培養(yǎng)了學(xué)生一題多解的思維方式） 其他證法： 三實踐應(yīng)用，鞏固新知1.基礎(chǔ)訓(xùn)練（1）直角三角形的兩個銳角之和是 ；（2）在ABC中，A:B:C=1:2:3,則B= ；（

6、3）已知等腰三角形的一個底角是50，則它的頂角是 度；（4）已知等腰三角形的頂角是70，則它的底角是 度；（5）已知等腰三角形的一個角是50，則其余的兩個角分別是 ； (設(shè)計意圖：口答形式，鞏固基礎(chǔ)，得出直角三角形兩銳角互余的結(jié)論) 2. 交流合作，拓展提升例1，例2及其變式由學(xué)生小組討論、展示、點評完成。例1：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90，B, D應(yīng)分別是20和30，李叔叔量得BCD=142，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？（設(shè)計意圖：例1的目的是注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題）例2：如圖，在ABC中，B=40，C=60，AD,AE分別是角平分線和高，

7、求DAE的度數(shù)。變式1：如圖，已知CB，AEBC,AD平分BAC，求證：DAE=（C-B）變式2：如圖，已知CB ，AD平分BAC,且FEBC于點E，求證：DFE=（C-B）變式3：如圖，已知CB ，AD平分BAC,點F是AD延長線上一點時，且FEBC于點E，試推出DFE、C、B的關(guān)系. (設(shè)計意圖：例2的設(shè)計是從教材課后的一道習(xí)題出發(fā)，經(jīng)過變式，使學(xué)生體會由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想和用代數(shù)法解幾何計算題的基本策略)3.當(dāng)堂檢測(2016大慶)如圖，在ABC中，A=40,D點是ABC和ACB角平分線的交點，則BDC= ；（設(shè)計意圖：第1道題:是2016年大慶中考題，又是書上的原題，即結(jié)合了中考又回歸了教材）五角星的五個角之和是 ；（設(shè)計意圖：調(diào)整課堂氣氛，借助普米白板軟件的功能創(chuàng)設(shè)一個刮獎的游戲，即提高學(xué)生的積極主動性，又檢測了本節(jié)課的教學(xué)成果，使本節(jié)課的結(jié)尾進(jìn)入一個小高潮）四課堂小結(jié)，評價反思形成板書，總結(jié)本節(jié)課的知識點，強(qiáng)調(diào)重點和難點。五布置作業(yè) 課堂精練233235頁。六課后反思本節(jié)課的優(yōu)點是借助幾何畫板和白板等多媒體手段使課堂更生動、有趣，增加了幾何教學(xué)的直觀性和動態(tài)感。