控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型以及性能分析

1、關(guān)于控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及性能分析第一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月1 數(shù)學(xué)模型通常是指表示該系統(tǒng)輸入和輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。具有與實(shí)際系統(tǒng)相似的特性，可采用不同形式表示系統(tǒng)內(nèi)外部性能特點(diǎn)。 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，一般是根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)、參數(shù)及計算精度的要求，抓住主要因素，略去一些次要的因素，使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型既能準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的動態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。2.1.1 數(shù)學(xué)模型的含義 2.1 數(shù)學(xué)模型概述 第二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月2 2.1.2 數(shù)學(xué)模型的建立方法（1）解析法：根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)動規(guī)律及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，按照元部件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，

2、列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，最終推導(dǎo)出系統(tǒng)輸入和輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（2）實(shí)驗(yàn)法：對系統(tǒng)加入特定輸入信號，采用檢測儀器對系統(tǒng)的輸出響應(yīng)進(jìn)行測量和分析，得到相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月32.2 微分方程2.2.1 微分方程的建立1. 實(shí)例分析【例2.1】由彈簧質(zhì)量阻尼器構(gòu)成的機(jī)械位移系統(tǒng)如圖2-1所示。 該系統(tǒng)表示質(zhì)量為的物體受到外力的作用，克服阻尼器的阻力和彈簧力產(chǎn)生位移的運(yùn)動規(guī)律。 建立該系統(tǒng)的微分方程。第四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月4圖2-1 機(jī)械位移系統(tǒng)第五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月5解：系統(tǒng)輸入量是外

3、力，輸出量為位移。（1）機(jī)械位移系統(tǒng)的受力情況可根據(jù)牛頓運(yùn)動定律表示為： （2）從式中可看出，系統(tǒng)有3個中間變量，即物體運(yùn)動的加速度、阻尼器的阻力、彈簧力，為了得到系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的描述，需要找出中間變量與位移Y的對應(yīng)關(guān)系：；加速度是位移對時間的二次導(dǎo)數(shù)第六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月6 （3）將上述中間變量帶入原始方程式中，削去中間變量整理可得到系統(tǒng)的輸出量和輸入量之間的數(shù)學(xué)描述：；阻尼器的阻力與物體運(yùn)動速度成正比；彈簧力與物體的位移成正比第七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月7 2. 建立微分方程的過程和步驟（1）根據(jù)系統(tǒng)性質(zhì)確定給定的輸入輸出變量；（2）根據(jù)系統(tǒng)或

4、元部件遵循的物理化學(xué)定律列出原始方程式，忽略一些次要因素影響；（3）找出原始方程式中間變量與其它因素關(guān)系式；（4）消去中間變量得到系統(tǒng)輸出與輸入變量之間的微分方程式；（5）按照規(guī)范書寫方式，將微分方程各項(xiàng)輸出量位于等號左端，各項(xiàng)輸入量位于等號右端，且按階次降冪排列。第八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月8 2.3.1 傳遞函數(shù)的基本知識1. 傳遞函數(shù)的定義 線性定常系統(tǒng)在初始條件為零時，系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可表示為：2.3 傳遞函數(shù)第九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月92. 傳遞函數(shù)的求取 如果已知系統(tǒng)的微分方程，將等號兩端的各項(xiàng)進(jìn)

5、行相應(yīng)的拉普拉斯變換，根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，即可得到該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述。【例2.5】彈簧質(zhì)量阻尼器構(gòu)成的機(jī)械位移系統(tǒng)如圖2-1所示，求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：根據(jù)【例2.1】中的分析，已知該系統(tǒng)微分方程為： 第十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月10（1）根據(jù)拉普拉斯變換的性質(zhì)，對上式兩端各項(xiàng)分別取拉氏變換如下： 第十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月11（2）令系統(tǒng)的初始條件為零，將微分方程所對應(yīng)的各項(xiàng)拉氏變換帶入原始方程，合并同類項(xiàng)后可得：（3）按傳遞函數(shù)定義，取系統(tǒng)輸出信號拉氏變換與輸入信號拉氏變換之比，即可得到機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：第十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于202

6、2年6月12 3. 傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）只能反映系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下輸入與輸出變量之間的動態(tài)關(guān)系。（3）由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來確定，與輸入信號的形式無關(guān)。（4）同一個系統(tǒng)對于不同作用點(diǎn)的輸入信號和不同觀測點(diǎn)的輸出信號之間，傳遞函數(shù)具有相同的分母多項(xiàng)式，所不同的是分子多項(xiàng)式。（5）傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)抽象，無法直接由它看出實(shí)際系統(tǒng)的物理構(gòu)造，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù)。 第十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月134. 傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表示 線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)其分子和分母均為S的多項(xiàng)式，利用數(shù)學(xué)手段可將其分解為因式相乘的關(guān)系：（1）k為常數(shù)，也稱為放大系數(shù)

7、或系統(tǒng)增益；（2） 為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式方程的m個根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn) ；第十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月14 （3） 為傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式方程的n個根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。（4）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定了傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能將取決于傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)在S復(fù)平面上的分布情況。第十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月152.3.2 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 在控制系統(tǒng)性能分析中，傳遞函數(shù)具有一般性，可將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為若干個典型環(huán)節(jié)的組合，便于討論系統(tǒng)的各種性能。 常用的典型環(huán)節(jié)主要有：比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)第十六張，P

8、PT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月16 2.3.3 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 如圖2-8所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)： 圖2-8 閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖 第十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月171. 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下的傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 表示為： 從上式可以看出，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)與反饋通道的傳遞函數(shù)之乘積。第十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月18 2. 輸入信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 令干擾信號為0，系統(tǒng)輸出信號與輸入信號之間的傳遞函數(shù)即為輸入信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 表示為： 第十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年

9、6月193. 干擾信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 令輸入信號為0，系統(tǒng)輸出信號與干擾信號之間的傳遞函數(shù)即為干擾信號作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 表示為： 第二十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月204. 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)（1）輸入信號作用下的誤差傳遞函數(shù) 令干擾信號為0，以E(S)為輸出信號，與輸入信號R(S)之間的傳遞函數(shù)即為輸入信號作用下的系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)。 表示為： （2）干擾信號作用下的誤差傳遞函數(shù) 令輸入信號為0，以E(S)為輸出信號，與干擾信號N(S)之間的傳遞函數(shù)即為干擾信號作用下的系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)。表示為： 第二十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月215. 系統(tǒng)

10、的總輸出 在輸入信號和干擾信號的共同作用下，系統(tǒng)的總輸出可以采用疊加原理來求得。 組合可得系統(tǒng)的總輸出為：第二十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月222.4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是描述控制系統(tǒng)一種常見數(shù)學(xué)模型，可表示復(fù)雜控制系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，采用特定的方框圖形式，將方框圖中各時域變量用拉普拉斯變換代替，方框中元件名稱用傳遞函數(shù)表示，標(biāo)明信號的傳遞方向。 特點(diǎn)是直觀形象，易于系統(tǒng)的性能分析和中間變量的討論。2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的組成及繪制 1. 結(jié)構(gòu)圖的組成符號、名稱及功能 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成符號主要有4種，如圖2-9所示。 第二十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月2

11、3圖2-9 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成符號（1）信號線：信號流通方向，標(biāo)明信號對應(yīng)變量。（2）引出點(diǎn)：信號從該點(diǎn)取出。（3）比較點(diǎn)：表示兩個或兩個以上的信號在該點(diǎn)進(jìn)行疊加。（4）方框：表示輸入、輸出信號之間的動態(tài)傳遞關(guān)系。 方框輸出信號方框輸入信號方框中傳遞函數(shù)第二十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月24 2. 結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟（1）列出系統(tǒng)中各元部件的微分方程，確定系統(tǒng)輸入、輸出變量。（2）以典型環(huán)節(jié)或組合來取代系統(tǒng)中的具體元部件，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)填入方框中，標(biāo)出信號及其流向。（3）按系統(tǒng)中信號的流向，把代表各環(huán)節(jié)的方框連接起來即構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 第二十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于20

12、22年6月252.4.2 結(jié)構(gòu)圖的等效變換1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 如果前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量，就稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接，如圖2-12所示。 圖2-12 環(huán)節(jié)的串聯(lián)等效第二十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月26串聯(lián)等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 可見，串聯(lián)等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。當(dāng)n個環(huán)節(jié)串聯(lián)時，忽略負(fù)載效應(yīng)后，其等效傳遞函數(shù)為：第二十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月27 2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換 如果各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出在相加點(diǎn)進(jìn)行疊加，就稱為環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接，如圖2-13所示。圖2-13 環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效第二十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年

13、6月28并聯(lián)等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 可見，并聯(lián)等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 當(dāng)n個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為： 第二十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月29 3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換 如果環(huán)節(jié)的輸出信號反饋到輸入端與輸入信號進(jìn)行比較即為反饋連接，如圖2-14所示。 進(jìn)入比較器的信號極性相同稱為正反饋；進(jìn)入比較器的信號極性相反稱為負(fù)反饋。 圖2-14 環(huán)節(jié)的負(fù)反饋連接 第三十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月30負(fù)反饋連接的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當(dāng)反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)時，稱為單位反饋系統(tǒng)。第三十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月31 2.5 狀態(tài)空間描述 在

14、系統(tǒng)性能分析與仿真時，常常要考慮到系統(tǒng)內(nèi)部各變量的狀態(tài)和初始條件，此時可采用狀態(tài)空間描述。2.5.1 狀態(tài)變量 設(shè)控制系統(tǒng)的輸入量為U，輸出量為Y，描述系統(tǒng)動態(tài)過程的微分方程可以表示為： 引入n個狀態(tài)變量第三十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月32這n個狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與狀態(tài)變量和微分方程各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對應(yīng)關(guān)系為：第三十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月33 2.5.2 狀態(tài)方程將矩陣進(jìn)行簡化，可得到如下表達(dá)式： 稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。其中： A狀態(tài)變量系數(shù)矩陣 B輸入變量系數(shù)矩陣 C輸出變量系數(shù)矩陣 稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程 稱為系統(tǒng)的輸出方程第三十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于202

15、2年6月34 2.6 數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換2.6.1 數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換的意義 實(shí)際工程中，解決自動控制問題所需要的數(shù)學(xué)模型與該問題所給定的已知數(shù)學(xué)模型往往是不一致的，要得到最簡單而又最方便的數(shù)學(xué)模型，就需要對給定控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 在不同應(yīng)用場合，由于實(shí)際系統(tǒng)所給定的數(shù)學(xué)模型形式各異，在仿真時要進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)換，即將給定模型轉(zhuǎn)換為仿真程序能夠處理的模型形式。 通常，系統(tǒng)的微分方程作為描述動態(tài)性能的基本形式，當(dāng)作為共性的內(nèi)容進(jìn)行分析時，又常常將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，而在計算機(jī)中，利用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述最方便。 第三十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月35 2.6.2 數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換的應(yīng)用

16、實(shí)例 【例2.10】某控制系統(tǒng)的微分方程為 將其分別轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)、一階微分方程組和狀態(tài)空間描述。 解： （1）將微分方程兩端取拉普拉斯變換，并令初始值為零，有以下表示：第三十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月36根據(jù)傳遞函數(shù)定義有： （2）給定為二階系統(tǒng)，可以引入兩個狀態(tài)變量，轉(zhuǎn)換成一階微分方程組形式：第三十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月37（3）按照狀態(tài)空間描述，將各變量和系數(shù)用矩陣表達(dá)為： 第三十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月38 2.7 控制系統(tǒng)的時域分析法 2.7.1 典型輸入信號及其響應(yīng)1. 概述 系統(tǒng)在給定信號作用下的輸出隨時間變化的狀況稱為系統(tǒng)的

17、響應(yīng)。 暫態(tài)響應(yīng)反映出系統(tǒng)在過渡過程中的各項(xiàng)動態(tài)性能指標(biāo)； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映出系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的大小。第三十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月39 2. 典型輸入信號 工程設(shè)計中比較常見的典型輸入信號主要有以下5種：（1）階躍函數(shù)信號（2）斜坡函數(shù)信號（3）拋物線函數(shù)信號（4）脈沖函數(shù)信號（5）正弦函數(shù)信號 第四十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月40 3. 典型信號的響應(yīng) 初始狀態(tài)為零的控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的輸出稱為典型信號的響應(yīng)。 工程中3種常用的典型輸入信號響應(yīng)如下：（1）單位階躍響應(yīng)（2）單位斜坡響應(yīng)（3）單位脈沖響應(yīng)第四十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年

18、6月41 2.7.2 一階系統(tǒng)的時域響應(yīng) 一階系統(tǒng)是指采用一階微分方程來描述其暫態(tài)過程的系統(tǒng)，典型結(jié)構(gòu)如圖2-16所示。圖2-16 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 第四十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月42 1. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)是： 在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)輸出量隨時間變化的規(guī)律是單調(diào)上升的指數(shù)曲線，響應(yīng)的最終穩(wěn)態(tài)值為1，慣性時間常數(shù)T是描述系統(tǒng)響應(yīng)速度的唯一參數(shù)，值越小，暫態(tài)過程時間越短，響應(yīng)速度越快。第四十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月43 2. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)存在一個位置誤差，其數(shù)值等于時間常數(shù)T

19、，T值越小，跟蹤誤差也越小。 第四十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月44 3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)曲線，輸出量的初始值為 ，時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，輸出穩(wěn)態(tài)分量為零。 第四十五張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月45 2.7.3 二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)1. 二階系統(tǒng)模型與參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 采用二階微分方程來描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)如圖2-20所示。 圖2-20 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第四十六張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月46二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 求解二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：可得到方程的特征根： 第四十七張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于202

20、2年6月47 3. 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算 為了方便分析，設(shè)定二階系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下，輸入單位階躍函數(shù)，其單位階躍響應(yīng)如圖2-22所示。圖2-22 二階系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)第四十八張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月48 2.7.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1. 系統(tǒng)穩(wěn)定的概念 如果系統(tǒng)受到內(nèi)外部干擾偏離原來的平衡狀態(tài)，在初始偏差的作用下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能，且去掉擾動量后系統(tǒng)能夠按照一定精度恢復(fù)到原始狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)就稱為穩(wěn)定的系統(tǒng)，反之，則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 穩(wěn)定性是去掉擾動后系統(tǒng)自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)的固有特性，這種特性只取決

21、于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與外作用信號及初始條件無關(guān)。第四十九張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月49 2. 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（1）穩(wěn)定的必要條件是特征方程式的系數(shù)具有相同的符號，且均不為零，也即特征方程不缺項(xiàng)。（2）穩(wěn)定的充要條件是特征方程的全部根都具有負(fù)實(shí)部,或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在S平面的虛軸之左。3. 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 英國人E.J.勞斯（Routh）提出一種代數(shù)判據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)直接判斷特征根的實(shí)數(shù)部分的符號，從而確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五十張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月50已知控制系統(tǒng)的特征方程為： 將特征方程的系數(shù)組合成勞斯陣列表，勞斯穩(wěn)定判據(jù)有如下內(nèi)容：（

22、1）系統(tǒng)特征方程系數(shù)全部為正，且不缺項(xiàng)；（2）勞斯陣列表中第一列所有元素的值均大于零；（3）當(dāng)勞斯陣列表第一列元素值出現(xiàn)負(fù)號時，表示系統(tǒng)不穩(wěn)定，符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征右根的個數(shù)。第五十一張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月514. 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 勞斯判據(jù)可判斷給定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可判斷系統(tǒng)特征根位置的分布情況，還可合理選擇使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù)。第五十二張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月52 2.7.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 1. 穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)控制精度的性能指標(biāo)，在特定輸入信號作用下由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)來決定。 2. 靜態(tài)誤差系數(shù)法是分析討論系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的一種常用方法

23、，利用拉普拉斯變換的終值定理進(jìn)行計算。 3. 靜態(tài)誤差系數(shù)與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差成反比關(guān)系，對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，靜態(tài)誤差系數(shù)反映了系統(tǒng)限制或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，系數(shù)越大，穩(wěn)態(tài)誤差越??；而系統(tǒng)的型別越高，限制或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力就越強(qiáng)。 第五十三張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月53 4. 減少和消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法（1）組成系統(tǒng)的元器件應(yīng)具備較高的精度和穩(wěn)定性。（2）在前向通道中串聯(lián)放大環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。（3）在前向通道中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，可提高系統(tǒng)型別，增強(qiáng)系統(tǒng)跟隨輸入信號的能力。（4）通過誤差補(bǔ)償或局部校正，可減小系統(tǒng)內(nèi)外部擾動信號所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。第五十四張，PPT共六十頁，創(chuàng)作于2022年6月54 2.8 控制系統(tǒng)的頻率分析法 頻域內(nèi)討論系統(tǒng)性能的方法稱為頻率分析法，其實(shí)質(zhì)是采用頻率特性來研究系統(tǒng)控制過程的性能，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度。 該方法間接運(yùn)用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線來分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，是一種圖解的方法，特點(diǎn)是直觀形象，簡單易行。