博弈論最優(yōu)策略的產(chǎn)生

1、博弈論最優(yōu)策略的產(chǎn)生一、博弈中最優(yōu)策略的產(chǎn)生艾克斯羅德(Robert Axelrod)在開始研究合作之前，設(shè)定了兩個前提：一、每個人都是自 私的；二、沒有權(quán)威干預(yù)個人決策。也就是說，個人可以完全按照自己利益最大化的企圖進 行決策。在此前提下，合作要研究的問題是：第一、人為什么要合作；第二、人什么時候是 合作的，什么時候又是不合作的；第三、如何使別人與你合作。社會實踐中有很多合作的問題。比如國家之間的關(guān)稅報復(fù)，對他國產(chǎn)品提高關(guān)稅有利于保護 本國的經(jīng)濟，但是國家之間互提關(guān)稅，產(chǎn)品價格就提高了，喪失了競爭力，損害了國際貿(mào)易 的互補優(yōu)勢。在對策中，由于雙方各自追求自己利益的最大化，導(dǎo)致了群體利益的損害

2、。對 策論以著名的囚犯困境來描述這個問題。A和B各表示一個人，他們的選擇是完全無差異的。選擇C代表合作，選擇D代表不合作。 如果AB都選擇C合作，則兩人各得3分；如果一方選C，一方選D，則選C的得零分， 選D的得5分；如果AB都選。，雙方各得1分。顯然，對群體來說最好的結(jié)果是雙方都選C，各得3分，共得6分。如果一方選C，一方選 D，總體得5分。如果兩人都選D，總體得2分。對策學(xué)界用這個矩陣來描述個體理性與群體理性的沖突：每個人在追求個體利益最大化時， 就使群體利益受損，這就是囚徒困境。在矩陣中，對于A來說，當(dāng)對方選C，他選D得5 分，選C只得3分；當(dāng)對方選D，他選D得1分，選C得零分。因此，無

3、論對方選C或D， 對A來說，選D都得分最多。這是A單方面的優(yōu)超策略。而當(dāng)兩個優(yōu)超策略相遇，即A， B都選D時，結(jié)果是各得1分。這個結(jié)果在矩陣中并非最優(yōu)。困境就在于，每個人采取各 自的優(yōu)超策略時，得出的解是穩(wěn)定的，但不是帕累托最優(yōu)的，這個結(jié)果體現(xiàn)了個體理性與群 體理性的矛盾。在數(shù)學(xué)上，這個一次性決策的矩陣沒有最優(yōu)解。如果博弈進行多次，只要對策者知道博弈次數(shù)，他們在最后一次肯定采取互相背叛的策略。 既然如此，前面的每一次也就沒有合作的必要，因此，在次數(shù)已知的多次博弈中，對策者沒 有一次會合作。如果博弈在多人間進行，而且次數(shù)未知，對策者就會意識到，當(dāng)持續(xù)地采取合作并達成默契 時，對策者就能持續(xù)地各得

4、3分，但如果持續(xù)地不合作的話，每個人就永遠得1分。這樣， 合作的動機就顯現(xiàn)出來。多次對局下，未來的收益應(yīng)比現(xiàn)在的收益多一個折現(xiàn)率W，W越 大，表示未來的收益越重要。在多人對策持續(xù)進行下去，且W比較大，即未來充分重要時， 最優(yōu)的策略是與別人采取的策略有關(guān)的。假設(shè)某人的策略是，第一次合作，以后只要對方不 合作一次，他就永不合作。對這種對策者，當(dāng)然合作下去是上策。假如有的人不管對方采取 什么策略，他總是合作，那么總是對他采取不合作的策略得分最多。對于總是不合作的人， 也只能采取不合作的策略。艾克斯羅德做了一個實驗，邀請多人來參加游戲，得分規(guī)則與前面的矩陣相同，什么時候結(jié) 束游戲是未知的。他要求每個參

5、賽者把追求得分最多的策略寫成計算機程序，然后用單循環(huán) 賽的方式將參賽程序兩兩博弈，以找出什么樣的策略得分最高。第一輪游戲有14個程序參加，再加上艾克斯羅德自己的一個隨機程序(即以50%的概率選取 合作或不合作)，運轉(zhuǎn)了 300次。結(jié)果得分最高的程序是加拿大學(xué)者羅伯布寫的一報還一報 (tit for tat)o這個程序的特點是，第一次對局采用合作的策略，以后每一步都跟隨對方上一 步的策略，你上一次合作，我這一次就合作，你上一次不合作，我這一次就不合作。艾克斯 羅德還發(fā)現(xiàn)，得分排在前面的程序有三個特點：第一，從不首先背叛，即善良的”；第二， 對于對方的背叛行為一定要報復(fù)，不能總是合作，即”可激怒的

6、”；第三，不能人家一次背 叛，你就沒完沒了的報復(fù)，以后人家只要改為合作，你也要合作，即”寬容性”。為了進一步驗證上述結(jié)論，艾氏決定邀請更多的人再做一次游戲，并把第一次的結(jié)果公開發(fā) 表。第二次征集到了 62個程序，加上他自己的隨機程序，又進行了一次競賽。結(jié)果，第一 名的仍是一報還一報”。艾氏總結(jié)這次游戲的結(jié)論是：第一，”一報還一報”仍是最優(yōu)策略。 第二，前面提到的三個特點仍然有效，因為63人中的前15名里，只有第8名的哈靈頓程序 是”不善良的”，后15名中，只有1個總是合作的是善良的”。可激怒性和寬容性也得到了 證明。此外，好的策略還必須具有的一個特點是%清晰性”，能讓對方在三、五步對局內(nèi)辨識

7、出來，太復(fù)雜的對策不見得好?！币粓筮€一報”就有很好的清晰性，讓對方很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從 而不得不采取合作的態(tài)度。二、合作的進行過程及規(guī)律”一報還一報”的策略在靜態(tài)的群體中得到了很好的分數(shù)，那么，在一個動態(tài)的進化的群體中， 這種合作者能否產(chǎn)生、發(fā)展、生存下去呢？群體是會向合作的方向進化，還是向不合作的方 向進化？如果大家開始都不合作，能否在進化過程中產(chǎn)生合作？為了回答這些疑問，艾氏用 生態(tài)學(xué)的原理來分析合作的進化過程。假設(shè)對策者所組成的策略群體是一代一代進化下去的，進化的規(guī)則包括：一，試錯。人們在 對待周圍環(huán)境時，起初不知道該怎么做，于是就試試這個，試試那個，哪個結(jié)果好就照哪個 去做。第二，遺傳。一

8、個人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，學(xué)習(xí)。比賽過 程就是對策者相互學(xué)習(xí)的過程，”一報還一報”的策略好，有的人就愿意學(xué)。按這樣的思路， 艾氏設(shè)計了一個實驗，假設(shè)63個對策者中，誰在第一輪中的得分高，他在第二輪的群體中 所占比例就越高，而且是他的得分的正函數(shù)。這樣，群體的結(jié)構(gòu)就會在進化過程中改變，由 此可以看出群體是向什么方向進化的。實驗結(jié)果很有趣?！币粓筮€一報”原來在群體中占1/63，經(jīng)過1000代的進化，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定下來 時，它占了 24%。另外，有一些程序在進化過程中消失了。其中有一個值得研究的程序， 即原來前15名中唯一的那個”不善良的”哈靈頓程序，它的對策方案是，首先合作，當(dāng)發(fā)現(xiàn)

9、 對方一直在合作，它就突然來個不合作，如果對方立刻報復(fù)它，它就恢復(fù)合作，如果對方仍 然合作，它就繼續(xù)背叛。這個程序一開始發(fā)展很快，但等到除了一報還一報”之外的其它程 序開始消失時，它就開始下降了。因此，以合作系數(shù)來測量，群體是越來越合作的。進化實驗揭示了一個哲理：一個策略的成功應(yīng)該以對方的成功為基礎(chǔ)?！币粓筮€一報”在兩個 人對策時，得分不可能超過對方，最多打個平手，但它的總分最高。它賴以生存的基礎(chǔ)是很 牢固的，因為它讓對方得到了高分。哈靈頓程序就不是這樣，它得到高分時，對方必然得到 低分。它的成功是建立在別人失敗的基礎(chǔ)上的，而失敗者總是要被淘汰的，當(dāng)失敗者被淘汰之后，這個好占別人便宜的成功者也

10、要被淘汰。那么，在一個極端自私者所組成的不合作者的群體中，”一報還一報”能否生存呢？艾氏發(fā)現(xiàn)， 在得分矩陣和未來的折現(xiàn)系數(shù)一定的情況下，可以算出，只要群體的5%或更多成員是”一 報還一報”的，這些合作者就能生存，而且，只要他們的得分超過群體的總平均分，這個合 作的群體就會越來越大，最后蔓延到整個群體。反之，無論不合作者在一個合作者占多數(shù)的 群體中有多大比例，不合作者都是不可能自下而上的。這就說明，社會向合作進化的棘輪是 不可逆轉(zhuǎn)的，群體的合作性越來越大。艾克斯羅德正是以這樣一個鼓舞人心的結(jié)論，突破了 ”囚犯困境”的研究困境。在研究中發(fā)現(xiàn)，合作的必要條件是：第一、關(guān)系要持續(xù)，一次性的或有限次的博

11、弈中，對策 者是沒有合作動機的；第二、對對方的行為要做出回報，一個永遠合作的對策者是不會有人 跟他合作的。那么，如何提高合作性呢？首先，要建立持久的關(guān)系，即使是愛情也需要建立婚姻契約以維 持雙方的合作。（火車站的小販為什么要騙人？為什么工作中要形成小組制度？換防的時候 一方總是要小小地進攻一下的，在中越前線就是這樣）第二、要增強識別對方行動的能力， 如果不清楚對方是合作還是不合作，就沒法回報他了。第三、要維持聲譽，說要報復(fù)就一定 要做到，人家才知道你是不好欺負的，才不敢不與你合作。第四、能夠分步完成的對局不要 一次完成，以維持長久關(guān)系，比如，貿(mào)易、談判都要分步進行，以促使對方采取合作態(tài)度。 第

12、五、不要嫉妒人家的成功，”一報還一報”正是這樣的典范。第六、不要首先背叛，以免擔(dān) 上罪魁禍首的道德壓力。第七、不僅對背叛要回報，對合作也要作出回報。第八、不要耍小 聰明，占人家便宜。（打橋牌和打麻將的區(qū)別）艾克斯羅德在合作的進化一書結(jié)尾提出幾個結(jié)論。第一、友誼不是合作的必要條件，即 使是敵人，只要滿足了關(guān)系持續(xù)，互相回報的條件，也有可能合作。比如，第一次世界大戰(zhàn) 期間，德英兩軍在戰(zhàn)壕戰(zhàn)中遇上了三個月的雨季，雙方在這三個月中達成了默契，互相不攻 擊對方的糧車給養(yǎng)，到大反攻時再你死我活地打。這個例子說明，友誼不是合作的前提。第二、預(yù)見性也不是合作的前提，艾氏舉出生物界低等動物、植物之間合作的例子來

13、說明這一 點。但是，當(dāng)有預(yù)見性的人類了解了合作的規(guī)律之后，合作進化的過程就會加快。這時，預(yù) 見性是有用的，學(xué)習(xí)也是有用的。當(dāng)游戲中考慮到隨機干擾，即對策者由于誤會而開始互相背叛的情形時，吳堅忠博士經(jīng)研究 發(fā)現(xiàn)，以修正的”一報還一報”，即以一定的概率不報復(fù)對方的背叛，和”悔過的一報還一報 ”，即以一定的概率主動停止背叛。群體所有成員處理隨機環(huán)境的能力越強，”悔過的一報還 一報”效果越好，”寬大的一報還一報”效果越差。三、艾克斯羅德的貢獻與局限性 艾克斯羅德通過數(shù)學(xué)化和計算機化的方法研究如何突破囚徒困境，達成合作，將這項研究帶 到了一個全新境界，他在數(shù)學(xué)上的證明無疑是十分雄辯和令人信服的，而且，他

14、在計算機模 擬中得出的一些結(jié)論是非常驚人的發(fā)現(xiàn)，比如，總分最高的人在每次博弈中都沒有拿到最高分。（劉邦和項羽的戰(zhàn)爭） 艾氏所發(fā)現(xiàn)的”一報還一報”策略，從社會學(xué)的角度可以看作是一種互惠式利他”，這種行為 的動機是個人私利，但它的結(jié)果是雙方獲利，并通過互惠式利他有可能覆蓋了范圍最廣的社 會生活，人們通過送禮及回報，形成了一種社會生活的秩序，這種秩序即使在多年隔絕，語 言不通的人群之間也是最易理解的東西。比如，哥倫布登上美洲大陸時，與印地安人最初的 交往就開始于互贈禮物。有些看似純粹的利他行為，比如無償損贈，也通過某些間接方式， 比如社會聲譽的獲得，得到了回報。研究這種行為，將對我們理解社會生活有很

15、重要的意義。囚徒困境擴展為多人博弈時，就體現(xiàn)了一個更廣泛的問題一社會悖論”，或”資源悖論”。 人類共有的資源是有限的，當(dāng)每個人都試圖從有限的資源中多拿一點兒時，就產(chǎn)生了局部利 益與整體利益的沖突。人口問題、資源危機、交通阻塞，都可以在社會悖論中得以解釋，在 這些問題中，關(guān)鍵是通過研究，制定游戲規(guī)則來控制每個人的行為。艾克斯羅德的一些結(jié)論在中國古典文化道德傳統(tǒng)中可以很容易地找到對應(yīng)，”投桃報李”、” 人不犯我，我不犯人”都體現(xiàn)了”鈕for tat的思想。但這些東西并不是最優(yōu)的，因為”一報還 一報”在充滿了隨機性的現(xiàn)實社會生活里是有缺陷的。對此，孔子在幾千年前就說出了”以德 報德，以直報怨”這樣精

16、彩的修正策略，所謂直”，就是公正，以公正來回報對方的背叛， 是一種修正了的”一報還一報”，修正的是報復(fù)的程度，本來會讓你損失5分，現(xiàn)在只讓你損 失3分，從而以一種公正審判來結(jié)束代代相續(xù)的報復(fù)，形成文明。但是，艾氏對博弈者的一些假設(shè)和結(jié)論使其研究不可避免地與現(xiàn)實脫節(jié)。首先，合作的進 化一書暗含著一個重要的假定，即，個體之間的博弈是完全無差異的。現(xiàn)實的博弈中，對 策者之間絕對的平等是不可能達到的。一方面，對策者在實際的實力上有差異，雙方互相背 叛時，可能不是各得1分，而是強者得5分，弱者得0分，這樣，弱者的報復(fù)就毫無意義。 另一方面，即使對局雙方確實旗鼓相當(dāng)，但某一方可能懷有賭徒心理，認定自己更強

17、大，采 取背叛的策略能占便宜。艾氏的得分矩陣忽視了這種情形，而這種賭徒心理恰恰在社會上大 量引發(fā)了零和博弈。因此，程序還可以在此基礎(chǔ)上進一步改進。其次，艾氏認為合作不需預(yù)期和信任。這是他受到質(zhì)疑頗多之處。對策者根據(jù)對方前面的戰(zhàn) 術(shù)來制定自己下面的戰(zhàn)術(shù)，合作要求個體能夠識別那些曾經(jīng)相遇過的個體并且記得與其相互 作用的歷史，以便作出反應(yīng)，這些都暗含著預(yù)期”行為。在應(yīng)付復(fù)雜的對策環(huán)境時，信任可 能是對局雙方達成合作的必不可少的環(huán)節(jié)。但是，預(yù)期與信任如何在計算機的程序中體現(xiàn)出 來，仍是需要研究的。最后，重復(fù)博弈在現(xiàn)實中是很難完全實現(xiàn)的。一次性博弈的大量存在，引發(fā)了很多不合作的 行為，而且，對策的一方在

18、遭到對方背叛之后，往往沒有機會也沒有還手之力去進行報復(fù)。 比如，資本積累階段的違約行為，國家之間的核威懾。在這些情況下，社會要使交易能夠進 行，并且防止不合作行為，必須通過法制手段，以法律的懲罰代替?zhèn)€人之間的”一報還一報”， 規(guī)范社會行為。這是艾克斯羅德的研究對制度學(xué)派的一個重要啟發(fā)。書目：1、羅伯特艾克斯羅德1984 / 1996：對策中的致勝之道一合作的進化the Evolution of Cooperation 上海人民出版社2、奧爾森美1995年版集體行動的邏輯上海三聯(lián)書店3、Martin A. Nowak、Robert M. May、Karl Sigmund互助的算術(shù)科學(xué)1995 年

19、第 10 期4、謝林沖突戰(zhàn)略武器與影響微觀動機和宏觀行為奧曼 博弈論的定義應(yīng)為“交互的決策論”博弈論是交互式條件下的“最優(yōu)理性決策”，即每個參 與者都希望能以其偏好獲得最大的滿足。如果一個參與者在既定的信息下最大化其效用，他 就是理性的?！盁o投機定理”：如果人們能夠充分交流，而且都是理性的，那么人們之間不可能對給定事 件的判斷存在不一致。根據(jù)這個結(jié)論可以進一步證明的是，在人們都是風(fēng)險規(guī)避的前提下， 不可能在有共同的事先概率的情況下做相反方向的投機，因而只有在交流不夠、信息不充分， 或者人們并不理性的情況下才可能存在投機，否則投機是不可能發(fā)生的。研究“無限重復(fù)博弈”：在現(xiàn)實世界，長期關(guān)系比短期關(guān)

20、系更加容易合作，并且具有效 率更高的博弈結(jié)果，因此一次性博弈往往有失偏頗，奧曼通過對重復(fù)博弈原創(chuàng)性的全面研究， 很好地詮釋了長期中的合作行為。重復(fù)博弈加強了我們對合作條件的理解：為什么在參與者 越多、互動越不頻繁、關(guān)系越不牢固、時間越短、信息越不透明的背景下合作越難維持？這 些問題都能從重復(fù)博弈中得到啟發(fā)，并進而理解貿(mào)易戰(zhàn)、價格戰(zhàn)、公共產(chǎn)品管理效率等現(xiàn)實 問題?！盁o名氏定理”(the folk theorem):重復(fù)博弈最早討論的是完全信息的情形。在一個無限重 復(fù)博弈中，如果參與者有足夠的耐心的話，許多原本不是靜態(tài)納什均衡的行動都將可能成為 均衡的結(jié)果。該定理把多階段博弈的非合作行為與一次性博

21、弈的合作行為聯(lián)系了起來。完全 信息的重復(fù)博弈論與人們之間相互作用的基本形式的演化相關(guān)。不完全信息的重復(fù)博弈論：不完全信息下，行為人可能不會擁有被重復(fù)著的一次性博弈所具 有的一些相關(guān)信息。在這種情況下，重復(fù)博弈的重要性在于能使行為人從其他行為人的行為 中獲取并了解到信息。不完全信息博弈的觀點被應(yīng)用于寡頭壟斷、委托人與代理人、保險中。謝林博弈論之沖突經(jīng)濟學(xué)，沖突戰(zhàn)略、武器與影響、微觀動機和宏觀行為主要的觀點是：主動約束自己隨意性和自主性反而會增強自我主動性。這一看似矛盾的結(jié)論成立的奧妙在于，有些策略行為會像項羽破釜沉舟一樣，通過自斷后 路從而使自己的承諾足以令對手相信，這正好與“欲將取之，必先與之”、“置之死地而后生” 的中國智慧不謀而