博弈論觀點(diǎn)評(píng)論美麗人生

1、用博弈論的觀點(diǎn)評(píng)論美麗人生二輪；學(xué)號(hào)： 111612503學(xué)生姓名： 宋偉棟2012-5-29什么是博弈論？古語(yǔ)有云，世事如棋。生活中每個(gè)人如同棋手，其每一個(gè)行為如同在 一張看不見(jiàn)的棋盤(pán)上布一個(gè)子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭(zhēng)贏，下諸多 精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論是研究棋手們出棋著數(shù)中理性化、邏輯化的部分， 并將其系統(tǒng)化為一門(mén)科學(xué)。換句話說(shuō)，就是研究個(gè)體如何在錯(cuò)綜復(fù)雜的相互影響中得出最合 理的策略。事實(shí)上，博弈論正是衍生于古老的游戲或曰博弈如象棋、撲克等。數(shù)學(xué)家們將具 體的問(wèn)題抽象化，通過(guò)建立自完備的邏輯框架、體系研究其規(guī)律及變化。這可不是件容易的 事情，以最簡(jiǎn)單的二人對(duì)弈

2、為例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假設(shè)雙方都精確地記得自 己和對(duì)手的每一步棋且都是最理性的棋手，甲出子的時(shí)候，為了贏棋，得仔細(xì)考慮乙的 想法，而乙出子時(shí)也得考慮甲的想法，所以甲還得想到乙在想他的想法，乙當(dāng)然也知道甲想 到了他在想甲的想法.2001年環(huán)球公司出品的電影美麗心靈藝術(shù)地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)天才、1994年諾貝爾經(jīng) 濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主之一、罹患妄想型精神分裂癥三十多年又奇跡般恢復(fù)的小約翰福布斯納什傳 奇的人生故事。這部分別獲得2002年金球和奧斯卡四項(xiàng)大獎(jiǎng)的影片，連同銀幕背后的人物 原型，深深震撼了全世界人們的心靈。為納什帶來(lái)諾貝爾獎(jiǎng)之殊榮的、他對(duì)博弈論發(fā)展的巨 大貢獻(xiàn)，以及他的坎坷生平，也再次引起人們

3、極大的反響和關(guān)注。雖然二人零和博弈的解決具有重大的意義，但作為一個(gè)理論來(lái)說(shuō)，它應(yīng)用于實(shí)踐的 范圍是極其有限的。不提耽于游戲的玩家，可以說(shuō)除了軍事競(jìng)爭(zhēng)，幾乎難再有用武之 地。二人零和博弈主要的局限性有二，一是在各種社會(huì)活動(dòng)中，常常有多方參與而不 是只有兩方；二是參與各方相互作用的結(jié)果并不一定有人得利就有人失利，整個(gè)群體 可能具有大於零或小于零的凈獲利。對(duì)於后者，讓我們來(lái)看一個(gè)歷史上最經(jīng)典的有趣 個(gè)例：囚徒困境。話說(shuō)警方抓到兩個(gè)盜竊犯，惜證據(jù)尚不足，遂寄希望于嫌犯自 己招供。警方把兩個(gè)犯人隔離起來(lái)，分別審問(wèn)，交代政策如下：坦白從寬，抗拒從嚴(yán)！ 如果你招了，另一個(gè)人沒(méi)招，那么就將你釋放，另一人判20

4、年；同樣如果你不招， 另一個(gè)人招了，那么你得被判20年，另一個(gè)人被釋放。如果兩個(gè)人都招，警方證據(jù) 就足了，兩人都判10年。至於兩個(gè)人都不招的情況，不用警方交代，兩個(gè)人都得判， 但因證據(jù)不力，判得都要輕許多，比如1年。警方最后說(shuō)，那邊還有個(gè)警察，對(duì)你的 同伙交代一模一樣的政策呢。罪犯心里打起小九九，如果對(duì)方招了，我招是10年， 不招是20年，是招劃算；如果對(duì)方不招，我招是無(wú)罪釋放，不招是1年，還是招劃 算。於是乎，招！兩個(gè)精明的小偷都招了，都被判了 10年，正中警方下懷。聰明 的讀者，其實(shí)如果兩個(gè)小偷都不招，就會(huì)被各判1年，對(duì)他們來(lái)說(shuō)豈不更好？在這個(gè) 囚徒困境問(wèn)題中，參與者仍是兩名（兩個(gè)盜竊犯）

5、，但這不再是一個(gè)零和的博弈，人 受損并不等於我收益。兩個(gè)小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。面對(duì)如許重重迷霧，博弈論怎樣著手分析解決問(wèn)題，怎樣對(duì)作為現(xiàn)實(shí)歸納的抽象 數(shù)學(xué)問(wèn)題求出最優(yōu)解、從而為在理論上指導(dǎo)實(shí)踐提供可能性呢？現(xiàn)代博弈理論由匈牙 利大數(shù)學(xué)家馮諾伊曼于20世紀(jì)20年代開(kāi)始創(chuàng)立，1944年他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡摩 根斯特恩合作出版的巨著博弈論與經(jīng)濟(jì)行為，標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的初步形 成。對(duì)于非合作、純競(jìng)爭(zhēng)型博弈，諾伊曼所解決的只有二人零和博弈-好比兩個(gè)人下 棋、或是打乒乓球，一個(gè)人贏一著則另一個(gè)人必輸一著，凈獲利為零。在這里抽象化 后的博弈問(wèn)題是，已知參與者集合（兩方），策略集合（所

6、有棋著），和盈利集合（贏 子輸子），能否且如何找到一個(gè)理論上的解或平衡，也就是對(duì)參與雙方來(lái)說(shuō)都 最合理、最優(yōu)的具體策略？怎樣才是合理 ？應(yīng)用傳統(tǒng)決定論中的最小最大 準(zhǔn)則，即博弈的每一方都假設(shè)對(duì)方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并據(jù)此最優(yōu)化自己的對(duì)策，諾伊曼從數(shù)學(xué)上證明，通過(guò)一定的線性運(yùn)算，對(duì)於每一個(gè) 二人零和博弈，都能夠找到一個(gè)最小最大解。通過(guò)一定的線性運(yùn)算，競(jìng)爭(zhēng)雙方以 概率分布的形式隨機(jī)使用某套最優(yōu)策略中的各個(gè)步驟，就可以最終達(dá)到彼此盈利最大 且相當(dāng)。當(dāng)然，其隱含的意義在於，這套最優(yōu)策略并不依賴(lài)于對(duì)手在博弈中的操作。 用通俗的話說(shuō)，這個(gè)著名的最小最大定理所體現(xiàn)的基本理性思想是抱最

7、好的希 望，做最壞的打算對(duì)於多人參與、非零和的博弈問(wèn)題，在納什之前，無(wú)人知道如何求解，或者說(shuō)怎樣找 到類(lèi)似于最小最大解那樣的平衡。而找不到解，下面的研究當(dāng)然無(wú)法進(jìn)行，更談 不上指導(dǎo)實(shí)踐了。納什對(duì)博弈論的巨大貢獻(xiàn)，正在於他天才性地提出了納什均衡的 基本概念，為更加普遍廣泛的博弈問(wèn)題找到了解。納什均衡的基本思想是，在這個(gè)解 集中所有參與者的策略都是對(duì)其他參與者所用策略的最佳對(duì)策，沒(méi)有人能夠通過(guò)單單 改變自己的策略提高收益。以前面的囚徒困境為例，如果小偷甲相信小偷乙招供，那 么他的最佳策略是招供，而如果小偷乙相信小偷甲招供，那么他的最佳策略仍是招供。 這就是一個(gè)納什均衡，它是自確定的。在囚徒困境中，

8、只存在一個(gè)納什均衡。但 若將條件改變一下，在許多其它的具體問(wèn)題中，納什均衡可能不止一個(gè)。納什巧妙地 運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧，證明了如下納什定理：對(duì)於任何一個(gè)n人參與，非合作博弈（零和或 非零和），如果每個(gè)參與者都只有有限條策略，那么一定存在至少一個(gè)納什均衡解集。 象許多科學(xué)上最杰出的思想一樣，這一概念以極簡(jiǎn)潔明了的方式解決了懸而未解的難 題。看似簡(jiǎn)單，似乎屬於那種本來(lái)我也能想到的東西，然而那時(shí)除了納什，一代 宗師諾伊曼也沒(méi)有想到。納什均衡的提出，對(duì)博弈論的發(fā)展產(chǎn)生了革命性的影響，納 什均衡的概念已成為現(xiàn)代博弈論的基石和中心（雖然在少數(shù)博弈理論家中此點(diǎn)仍有 爭(zhēng)議）。納什的好友，普林斯頓大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授迪克西

9、特曾說(shuō)，如果每次有人說(shuō)起 或?qū)懴录{什均衡這幾個(gè)字，納什都能拿到一塊錢(qián)的話，那么他現(xiàn)在會(huì)是個(gè)大富翁了！ 上面提到的博弈理論試圖解決的都是非合作型問(wèn)題，也就是參與者之間除了決策 結(jié)果相互影響，沒(méi)有其它形式的信息交流。通過(guò)囚徒困境一例可以看出，如果參與者 兩個(gè)小偷之間能夠彼此商議，他們做出的策略決定會(huì)截然不同（當(dāng)然是兩人一起抵賴(lài) 劃算）。誠(chéng)然，在各種生活行為中，人與人之間除了競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，還存在合作關(guān)系，常 常是兩種關(guān)系并存，合理的合作能夠給雙方帶來(lái)共同利益。這是合作型博弈論研究的 范疇。諾伊曼在博弈論與經(jīng)濟(jì)行為一書(shū)中建立了合作型博弈論的基本模型，但是 對(duì)於其中及其重要的雙向協(xié)商問(wèn)題（即參與者如何討價(jià)還

10、價(jià)），沒(méi)有能給出一個(gè)確 定的解。納什對(duì)這一領(lǐng)域同樣做出了卓越貢獻(xiàn)，他不僅提出了討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的公理化 解法，直接裨益勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)和國(guó)際貿(mào)易，還在理論上利用這個(gè)解法良好的預(yù)測(cè)性進(jìn)一步 提出納什方案:將合作型博弈中的協(xié)商轉(zhuǎn)化為一個(gè)更廣泛的非合作型博弈的一個(gè)步驟 協(xié)商的目的最終仍是最大化自己的利益。此外，在測(cè)試博弈論的行為實(shí)驗(yàn)學(xué)上，納 什也是一名先驅(qū)。他曾展開(kāi)討價(jià)還價(jià)和聯(lián)盟形成的實(shí)驗(yàn)，并曾敏銳地指出，在其他實(shí) 驗(yàn)者的囚徒困境實(shí)驗(yàn)里，反復(fù)讓一對(duì)參與者重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際上將單步策略問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了 一個(gè)大的多步策略問(wèn)題。而后一思想初次提示了后來(lái)發(fā)展起來(lái)的在經(jīng)濟(jì)和政治領(lǐng)域起 重要作用的重復(fù)博弈理論中緘默共謀的可能性。這些

11、也許看起來(lái)略顯枯燥的理論，以邏輯推理為工具對(duì)人們?nèi)粘Ｉ钪械母?jìng)爭(zhēng)和 合作行為進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)有序的數(shù)學(xué)歸納，當(dāng)數(shù)學(xué)家們孜孜不倦地將直覺(jué)上升為科學(xué)，再反 作用于生活時(shí)，其影響之深遠(yuǎn)難以盡述。今天，納什為之做出基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)的現(xiàn)代博弈 理論經(jīng)過(guò)許多專(zhuān)家的不斷發(fā)展，不僅自身理論體系日臻成熟和完善，而且被廣泛應(yīng)用 于經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)甚至生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。在生物學(xué)領(lǐng)域，博弈論被用于研 究種族遺傳學(xué)和進(jìn)化生物學(xué)中種間和種內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)，以及單個(gè)基因之間的競(jìng)爭(zhēng)，并反過(guò) 來(lái)推動(dòng)博弈論的思想發(fā)展。在政治、軍事學(xué)領(lǐng)域，博弈論被用于分析選舉策略、戰(zhàn)爭(zhēng) 起因、立法議程安排等等重大事宜。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，博弈論更是已經(jīng)融入整個(gè)學(xué)科的

12、主流，經(jīng)濟(jì)學(xué)教材和雜志無(wú)不收入博弈論的內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們已經(jīng)把研究策略相互作 用的博弈論當(dāng)作最合適的分析工具分析各類(lèi)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，諸如公共經(jīng)濟(jì)、國(guó)際貿(mào)易、自 然資源經(jīng)濟(jì)、工業(yè)管理等等，等等。就博弈論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的直接效益，舉個(gè)實(shí)例， 如美麗心靈一書(shū)中提到，1994年美國(guó)政府向商家拍賣(mài)大部份電磁波譜。這一多 回合拍賣(mài)由一批博弈論專(zhuān)家本著最大化政府收益和各商家的利用率原則精心設(shè)計(jì)，取 得極大的成功。政府獲得超過(guò)一百億美元的收入，各頻率的波譜也都找到了滿意的歸 宿。與此相對(duì)映的是，新西蘭一個(gè)類(lèi)似卻沒(méi)有經(jīng)過(guò)博弈理論設(shè)計(jì)的拍賣(mài)會(huì)慘遭失敗。 政府只獲得預(yù)計(jì)收入的15%，而被拍賣(mài)的頻率也未能物盡其用。譬如因?yàn)闊o(wú)人

13、競(jìng)爭(zhēng)， 一個(gè)大學(xué)生只花1美元就買(mǎi)到了一個(gè)電視臺(tái)許可證!正因?yàn)椴┺恼搶?duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)具有 如此重大的沖擊和影響，1994年瑞典皇家學(xué)院宣布該年全世界科學(xué)家的最高榮譽(yù)諾 貝爾獎(jiǎng)之經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給包括納什在內(nèi)的三位數(shù)學(xué)家，以表彰他們對(duì)非合作型博弈論 的開(kāi)拓性分析。世界終于因?yàn)椴┺恼摱姓J(rèn)了納什的天才，這一年，他已是66歲的老人。與其 在科學(xué)上令人眩目的杰出貢獻(xiàn)相比，他用幾十年漫長(zhǎng)的歲月書(shū)寫(xiě)的充滿才華和激情、 充滿磨難和苦痛、交織理性和瘋狂的傳奇人生，竟也毫不遜色，教人無(wú)限感慨和敬仰。 納什出生于1928年一個(gè)電子工程師家庭，少年時(shí)代一方面性格孤僻，一方面顯示出 非凡的數(shù)學(xué)才能。17歲進(jìn)入今卡耐基梅隆大學(xué)時(shí)

14、原專(zhuān)業(yè)是化學(xué)工程，但是在慧眼識(shí) 珠的老師的建議下，轉(zhuǎn)行專(zhuān)攻數(shù)學(xué)。在此期間他選修了一門(mén)國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，從而引 發(fā)了對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)命題的興趣，后來(lái)發(fā)表的關(guān)于合作型博弈討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的論文就是源于 這時(shí)的一些想法。20歲時(shí)納什在卡耐基拿到數(shù)學(xué)學(xué)士和碩士學(xué)位，接受了普林斯頓 大學(xué)優(yōu)裕的獎(jiǎng)學(xué)金，成為這里的一名研究生。他對(duì)許多數(shù)學(xué)學(xué)科都表現(xiàn)出興趣，如拓 撲學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、博弈論和邏輯學(xué)等。著手準(zhǔn)備博士論文時(shí)，他決心獨(dú)創(chuàng)一個(gè) 屬於自己的嶄新課題。最終過(guò)去曾思考的討價(jià)還價(jià)問(wèn)題引導(dǎo)他建立非合作型博弈論的 基本原理。1949年，21歲的納什寫(xiě)下一篇著名的論文多人博弈的均衡點(diǎn)，提出 了納什均衡的概念和解法、整個(gè)現(xiàn)代非合

15、作型博弈論中最重要的思想之一，也奠定了 44年后他獲得諾貝爾獎(jiǎng)的基礎(chǔ)。1950年納什曾帶著他的想法去會(huì)見(jiàn)當(dāng)時(shí)名滿天下的 諾伊曼，遭到斷然否定，但是在普林斯頓大學(xué)寬松的科學(xué)環(huán)境下，他的論文仍然得到 發(fā)表并引起了轟動(dòng)。同年他以論文非合作型博弈獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。以純數(shù)學(xué)家自居的納什，畢業(yè)后在蘭德研究所和普林斯頓大學(xué)工作期間，證明了 一個(gè)反直覺(jué)的等距嵌入定理，并引入全新的方法證明困難得多的高維等距嵌入定理， 強(qiáng)有力地推動(dòng)了對(duì)偏微分方程存在性、唯一性和連續(xù)性定理的證明。對(duì)於純數(shù)學(xué)家來(lái) 說(shuō)，數(shù)學(xué)是精神的藝術(shù)體操，評(píng)判一項(xiàng)研究的優(yōu)劣，標(biāo)準(zhǔn)在於其數(shù)學(xué)深度及是否引入 了數(shù)學(xué)新思想、新方法，或是解決了長(zhǎng)期懸而未解

16、的難題。從這一角度，納什的這一 成果，以及數(shù)年后于麻省理工學(xué)院工作時(shí)的更加艱深的數(shù)學(xué)研究，比他的納什均衡還 要讓數(shù)學(xué)同行們信服。確實(shí)，1958年納什因其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)異工作被美國(guó)財(cái)富 雜志評(píng)為新一代天才數(shù)學(xué)家中最杰出的人物。然而，天有不測(cè)風(fēng)云，人有旦夕禍福， 就在納什春風(fēng)得意、事業(yè)就要達(dá)到頂峰時(shí)，卻突然遭受命運(yùn)無(wú)情的重重一撞，從云端 墜下地獄。納什在他的而立之年患上了精神分裂癥。他不是一個(gè)完美的人，早在1952年，納什懈逅了一位大他5歲的姑娘，與之交 往，次年有了個(gè)私生子，此后仍一直與她保持若即若離的關(guān)系。1956年他的父母發(fā) 現(xiàn)了兒子的風(fēng)流韻事，不久后他的父親就去世了，不知是否與此打擊有關(guān)，

17、也不知納 什是否曾為此自責(zé)。1957年他與麻省理工學(xué)院年輕美麗的女學(xué)生愛(ài)莉西婭結(jié)婚，此 后四十多年患難與共的愛(ài)情和親情可以見(jiàn)證，這或許是他的個(gè)人生活中最完美、最幸 運(yùn)的一刻。1958年愛(ài)莉西婭身懷有孕，尚未分娩，納什的精神狀況就開(kāi)始惡化。他 的舉止越來(lái)越古怪，一步步走向心智狂亂。納什所患的是妄想型精神分裂癥，所有精神疾病中最可怕的一種。病人被時(shí)斷時(shí) 續(xù)不切實(shí)際的瘋狂念頭充斥頭腦，并且會(huì)產(chǎn)生幻視、幻聽(tīng)，同自己假想出來(lái)的人交談。 納什會(huì)著對(duì)空氣說(shuō)，某份報(bào)紙里藏有來(lái)自另一個(gè)星球的只有他能破解的信息；會(huì)突然 辭去在麻省的職位，只身跑到歐洲，要放棄美國(guó)國(guó)籍，還是愛(ài)莉西婭跟去把他拖回來(lái)； 在家中，他不斷地

18、威脅著妻子愛(ài)莉西婭。萬(wàn)般無(wú)奈之下，愛(ài)莉西婭于1962年和納什 離婚。但是她對(duì)他的忠誠(chéng)愛(ài)情并沒(méi)有就此消失。70年納什的母親去世，而他的姐姐 無(wú)法負(fù)擔(dān)他，就在納什孤苦無(wú)依、就要流落街頭的時(shí)候，善良的愛(ài)莉西婭接他來(lái)與自 己同住。她不僅在起居上關(guān)心他，而且以女性特有的細(xì)心敏感照料著他的心情。她體 貼他不肯去醫(yī)院封閉治療的愿望，并把家搬到遠(yuǎn)離喧囂的普林斯頓，希望寧?kù)o熟悉的 學(xué)術(shù)氛圍有助于穩(wěn)定納什的情緒。這是一場(chǎng)奇特的博弈。納什，這個(gè)研究理性策略的數(shù)學(xué)天才，猝然間失去了賴(lài)以 自傲的理性思維，身不由己地在清醒和瘋狂之間來(lái)回掙扎徘徊，是永遠(yuǎn)墜向深淵還是 走回家園？在那個(gè)無(wú)人能解的世界里，他始終沒(méi)有放棄的對(duì)數(shù)學(xué)

19、的熱愛(ài)。我們無(wú)法知 道納什所承受的所有痛苦，但是足可以揣摩意愿和能力之間的巨大沖突是怎樣漫長(zhǎng)的 精神災(zāi)難。幸運(yùn)的是，在這場(chǎng)博弈里，還有一個(gè)忠貞不渝的參與者，當(dāng)他喃喃自語(yǔ)說(shuō) 著誰(shuí)也聽(tīng)不懂的話時(shí)，當(dāng)他象幽靈似的逡巡于綠色校園時(shí)，總是一雙溫存的眼睛和手 臂勇敢地陪伴著他。世上最堅(jiān)強(qiáng)的兩樣?xùn)|西，意志和愛(ài)情，結(jié)合在一起，創(chuàng)造出一個(gè) 最優(yōu)策略，那就是-奇跡。是的，世界目睹了這場(chǎng)博弈的喜劇性結(jié)局，在納什罹患 精神分裂癥三十余年后的九十年代，他的精神逐漸恢復(fù)了正常。1994年納什博士在 為諾貝爾獎(jiǎng)撰寫(xiě)的自傳中沒(méi)有提及精神疾病給他帶來(lái)的痛苦，倒是說(shuō)精神失常使他擺 脫了常軌思維的束縛，可以幫助他創(chuàng)造全新的理論。結(jié)

20、尾處他寫(xiě)道，從統(tǒng)計(jì)上說(shuō)， 任何數(shù)學(xué)家或科學(xué)家在66歲時(shí)，都似乎已經(jīng)不可能再有大的建樹(shù)。但我仍在努力著， 那25年異型思維的假期本來(lái)就是不正常的。這樣我就還有希望，也許通過(guò)目前 的研究或?qū)?lái)產(chǎn)生的新思想，我還能夠做出一點(diǎn)有價(jià)值的東西。讀到此處，不能不 為之一嘆，嘆這個(gè)博弈論大師非凡的天才，嘆他頑強(qiáng)的意志，和對(duì)科學(xué)毫無(wú)保留的執(zhí) 著之心！或許，這些也是愛(ài)莉西婭愛(ài)的源泉罷？世事如棋局局新。前一輩人的輝煌和辛酸俱已成為歷史，未來(lái)掌握在后來(lái)者的手 中，取決于他（她）們的每一個(gè)決定。我們的人生，又將會(huì)是一場(chǎng)什么樣的博弈呢？ Nash于1928年6月13日出生于West Virginia的Bluefield，

21、從小就被描述為一個(gè) 孤僻、內(nèi)向、離群獨(dú)處和缺乏社交技巧的男孩。在中小學(xué)他沒(méi)有顯示出多少不同尋常 的才華，后來(lái)因?yàn)楂@得George Westinghouse Competition的獎(jiǎng)學(xué)金在1945年6月 進(jìn)入Carnegie-Mellon University，開(kāi)始以化學(xué)工程為專(zhuān)業(yè)，后來(lái)才逐漸展示出數(shù) 學(xué)才能。兩次參加William Lowell Putnam數(shù)學(xué)競(jìng)賽，卻沒(méi)有進(jìn)入前五名，這讓他產(chǎn) 生了些許挫折感。1948年他20歲時(shí)以BA和MA的數(shù)學(xué)學(xué)位畢業(yè)，同時(shí)被Harvard， Princeton， Chicago和Michigan錄取為數(shù)學(xué)研究生。由于一筆優(yōu)厚的獎(jiǎng)學(xué)金，Nash選擇了 P

22、rinceton，來(lái)到Albert Einstein 當(dāng)時(shí)生活的地方，并曾經(jīng)與他有過(guò)接觸。他顯露出對(duì)拓?fù)洹⒋鷶?shù)幾何、博弈論和邏輯 學(xué)的興趣。John von Neumann 在 1944 年與 Princeton 經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Oskar Morgenstern 的著述博弈論和經(jīng)濟(jì)行為，通過(guò)闡釋二人零和博弈論，正式奠定了現(xiàn)代博弈論的 基礎(chǔ)。1950年，22歲的Nash以Non- cooperative Games為題的27頁(yè)博士論文畢業(yè)。同年，Melvin Dresher和 Merrill Flood在 Rand Corporation在一項(xiàng)試驗(yàn) 中正式引出了歸功于A. W. Tucker的囚犯困

23、境(Prisoners Dilemma)。而Nash的 論文提出多人非合作博弈和后來(lái)稱(chēng)為Nash平衡的概念，為非合作博弈 (non-cooperative game theory)和交易理論(bargaining theory )作了奠定性的貢 獻(xiàn)。非合作博弈處理的是多人參與游戲一一而不是像囚犯困境中的僅僅兩人一一時(shí)每 個(gè)游戲者的最佳策略。Nash平衡是指博弈中這樣的局面，對(duì)于每個(gè)參與者來(lái)說(shuō)，只要其他人不改 變策略，他就無(wú)法改善自己的狀況。Nash在證明了在每個(gè)參與者都只有有限種策略 選擇、并允許混合策略的前提下，Nash平衡一定存在。以?xún)杉夜镜膬r(jià)格大戰(zhàn)為例， Nash平衡意味著兩敗俱傷的可

24、能：在對(duì)方不改變價(jià)格的條件下，既不能提價(jià)，否則 會(huì)進(jìn)一步喪失市場(chǎng)；也不能降價(jià)，因?yàn)闀?huì)出現(xiàn)賠本甩賣(mài)。于是兩家公司可以改變?cè)?的利益格局，通過(guò)談判尋求新的利益評(píng)估分?jǐn)偡桨?，也就是Nash平衡。類(lèi)似的推理 當(dāng)然也可以用到選舉，群體之間的利益沖突，潛在戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)前的僵局，議會(huì)中的法案 爭(zhēng)執(zhí)等。1950年夏天他為Rand公司工作。那時(shí)Rand公司正在試圖將博弈論用于冷 戰(zhàn)時(shí)期的軍事和外交策略。秋天回到Princeton后，他并沒(méi)有繼續(xù)在博弈論方面的研 究，而是開(kāi)始在純數(shù)學(xué)里的拓?fù)淞餍?manifolds )和代數(shù)簇(algebraic varieties) 上做他原先在攻讀博士期間曾經(jīng)感興趣的工作，同時(shí)

25、教些本科生的課程。但是 Princeton數(shù)學(xué)系沒(méi)有給他教職，不是基于他的學(xué)術(shù)水平，而是因?yàn)樗男愿褚蛩亍?952年他24歲，開(kāi)始在MIT教書(shū)。他的教學(xué)和方法有悖于傳統(tǒng)。如果說(shuō)一 般人心目中的數(shù)學(xué)家們是一些以古怪偏執(zhí)傲慢為自豪資本的典型Nutty Professors 的話，那么你可以想像Nash只能是有過(guò)之而無(wú)不及。奇怪一一或許并不奇怪一一的 是，數(shù)學(xué)系占據(jù)的大樓往往在一些校園里雖然狹小，但卻是最高的，仿佛要加深人們 對(duì)象牙塔的印象。在研究領(lǐng)域里，Nash在代數(shù)簇理論，Riemannian幾何，拋物和橢圓型方程 上取得了一些突破。1958年他幾乎因?yàn)樵趻佄锖蜋E圓型方程里的工作獲得Fields

26、獎(jiǎng)， 但由于他的一些結(jié)果沒(méi)有來(lái)得及發(fā)表而未能如愿。在MIT的日子里，他在一家醫(yī)院做一個(gè)腿上小手術(shù)時(shí)遇到了 Eleanor Stier， 并在1953年他25歲時(shí)與她有了一個(gè)私生子John David Stier。1954年夏天在Rand 公司工作期間，在男廁所里因?yàn)橛袀L(fēng)化的過(guò)分暴露而被警察設(shè)下的搜尋同性戀圈套 中被捕，那時(shí)的同性戀當(dāng)然是不為社會(huì)所容的異端行為。當(dāng)即他被Rand公司開(kāi)除。1955年，他與一個(gè)他自己的漂亮學(xué)生，來(lái)自南美在MIT的物理系讀書(shū)的 Alicia Larde約會(huì)。Alicia很崇拜他，經(jīng)過(guò)一番心計(jì)，她終于贏得了他的傾心。1956 年的一個(gè)晚上，Eleanor來(lái)看Nash，

27、發(fā)現(xiàn)了 Alicia。Eleanor很是惱火，將結(jié)果告 訴了 Nash的父親。他父親鑒于那個(gè)私生子的考慮，督促Nash與Eleanor結(jié)婚。但他 的朋友們大都極力反對(duì)，說(shuō)Eleanor與他懸殊太大。他父親很快就去世了，這很大 程度上可能有這個(gè)丑聞?dòng)嘘P(guān)，至少Nash是這樣認(rèn)為。1957年2月，Nash與Alicia結(jié)婚。1958年新年的時(shí)候，Nash好像是脫胎 換骨，精神失常的癥狀顯露出來(lái)了。他一身嬰兒打扮，出現(xiàn)在新年晚會(huì)上。兩周之后 他拿著一份紐約時(shí)報(bào)，垂頭喪氣地走進(jìn)MIT的一間坐滿教授的辦公室里，對(duì)人們宣稱(chēng)， 他正通過(guò)手里的報(bào)紙收到一些信息，要么來(lái)自宇宙里來(lái)的神秘力量，要么來(lái)自某些外 國(guó)政府

28、，而只有他能夠解讀外星人的密碼。當(dāng)一個(gè)TA問(wèn)他為何那么肯定是來(lái)自外星 人的信息，他說(shuō)，有關(guān)超自然體的感悟就如同數(shù)學(xué)中的靈思，是沒(méi)有理由和先兆的。秋天，Nash30歲，剛?cè)〉肕IT的tenure, Alicia懷孕。后來(lái)他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因?yàn)榛寐?tīng)幻覺(jué)被確診為嚴(yán)重的精神分裂癥，然后是接 二連三的診治，短暫的恢復(fù)，和新的復(fù)發(fā)。Alicia非常擔(dān)心他會(huì)自殺。她決定帶他到歐洲度假，企盼新的環(huán)境會(huì)讓他 忘記過(guò)去并開(kāi)始新的生活。但他認(rèn)定他必須離開(kāi)美國(guó)，并在東德、法國(guó)和瑞士試圖尋 求政治避難。美國(guó)國(guó)務(wù)院采取了各種措施，以Alicia的名義使得他的避難沒(méi)有成功， 最終他只得回到美國(guó)。1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長(zhǎng)發(fā)披肩，胡子猶如叢生的雜草， 在Princeton的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見(jiàn)了他都盡量躲著他。1962年時(shí) 當(dāng)他被認(rèn)為是理所當(dāng)然的Field